2023名校浙教版九年級下冊數(shù)學(xué) 第二學(xué)期期末測試（一）

一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosA的值是()A.B.C.D.2．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.3.已知圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則圓柱的側(cè)面積為()A．24πcm2B.36πcmC．12cm2D.24cm24．如圖，PA、PB是☉O的切線，AC是☉O的直徑，∠P=40°．則∠BAC的度數(shù)是()A．10°B.20°C．30°D.40°5．正三角形的外接圓的半徑為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為()A．1D．26.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記做cotA=，則下列關(guān)系式中不成立的是()tanA.cotA=1B.sinA=tanA.cosAC.cosA=cotA.sinAD.tan2A=cot2A=17．如圖4，直線AB、CD相交于點(diǎn)0，∠AOD=30°，半徑為1Cm的☉P的網(wǎng)心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么☉P與直線CD相切需要的時間為()A．4sB.8sC．4s或6sD.4s或8s8．如圖，AB是☉O的直徑，BC交☉O于點(diǎn)D，DE∠AC于點(diǎn)E，要使DE是☉O的切線，還需補(bǔ)充一個條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是()DE=DOB．AB=ACC.CD=DBD.AC//OD9．如圖所示，李鑫老師利用國慶假日在某釣魚場釣魚，風(fēng)平浪靜時，魚漂露出水面部分AB=6cm，微風(fēng)吹來時，假設(shè)鉛錘P不動，魚漂移動了一段距離BC，且頂端恰好與水面平齊（即PA=PC），水平線2與OC的夾角a=8°（點(diǎn)A在OC上），則鉛錘P處的水深為參考數(shù)據(jù)：）()A.150cmB.144cmC.111cmD.105cm10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切于原點(diǎn)O，平行于y軸的直線交OP于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，-1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()（2，-4）B．（2，-4.5）C．（2，-5）D．（2，-5.5）11．如圖．一個半徑為r的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是()B．C．D．πr212.圖①是一直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C’處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC’的延長線上的點(diǎn)A’處，如圖③，則折痕DE的長為()cmcm3cm二、填空題1．如圖，CB切☉O于點(diǎn)B．CA交☉O于點(diǎn)D且AB為☉O的直徑．E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn)．若∠C=40°，則∠E的度數(shù)為________.2.某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1m，則該車大燈照亮地面的寬度BC是________m．（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù)：）3.小聰有一塊含30°角的直角三角板，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖所示的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的三角板讀數(shù)為12cm，點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長度為____________cm.(參考數(shù)據(jù)：tan37°=0.75)4.圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是_______，它的側(cè)面積是__________（結(jié)果不取近似值）．5.如圖，PA、PB切☉O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是☉O上的一點(diǎn)，且∠ACB=65°，則∠P=_________.6．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為_________.三、按要求做題1.計算：．四、應(yīng)用題1.一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖①所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框（如圖②所示）內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．2.某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深OP=5米，水面寬度CD=24米，設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在M、N的連線上，求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長．3.已知AB為☉O的直徑．AC是☉O的切線，連結(jié)BC交☉O于點(diǎn)F，取的中點(diǎn)D，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：△HBE~△ABC；(2)若CF=4，BF=5，求AC和EH的長.4.一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至G處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里／小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的時間．(提示：sin53°≈0.8．cos53°≈0.6)5.如圖①，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是☉O上半部分上的一個動點(diǎn)，連結(jié)OP，CP.(1)求△OPC的最大面積；(2)求∠OCP的最大度數(shù)；(3)如圖②，延長PO交☉O于點(diǎn)D，連結(jié)DB．當(dāng)CP=DB時，求證：CP是☉O的切線.第二學(xué)期期末測試（一）一、選擇題1.D設(shè)A、B、C所對的邊分別為a、b、c，由，可設(shè)a=5k,c=13k,k>0，根據(jù)勾股定理得b=12k，所以，故選D．2．C俯視圖是從物體上面向下看所得到的圖形，看得見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線，故選C．3．A圓柱的側(cè)面積=2πx3x4=24πcm2，故選A．4．B連結(jié)OP，由切線的性質(zhì)得∠APO=∠BPO=20°，所以∠AOP=∠BOP=70°，所以∠BOC=40°，所以∠BAC=20°．5.A正三角形的外接圓半徑是它的內(nèi)切圓半徑的2倍，所以當(dāng)正三角形的外接圓的半徑為2時，它的內(nèi)切圓的半徑為1．6．D，∴tanA·cotA=1,正確；B：，,正確；C：．，正確；D:,，只有當(dāng)a=b時，等式才成立，故選D．7.D如圖，若☉P運(yùn)動到☉P?位置與直線CD相切，設(shè)切點(diǎn)為E，連結(jié)P?E，則P?E⊥CD．∵∠AOD=30°，P?E=1cm，∴OP?=2cm，又OP=6cm，∴PP?=4cm，∴☉P運(yùn)動到☉P?位置需要的時間為4s；若☉P運(yùn)動到☉P?位置與直線CD相切，設(shè)切點(diǎn)為F，連結(jié)P?F，則P?F⊥CD,∵∠AOD=30°,∴∠BOC=30°,∵P?F=1cm,∴OP?=2cm.∴PP?=8cm，∴☉P運(yùn)動到☉P?位置需要的時間為8s．綜上．☉P與直線CD相切需要的時間為4s或8s．故選D．8.A當(dāng)AB=AC時，如圖，連結(jié)AD,∵AB是☉O的直徑，∴AD⊥BC,∴CD=BD.∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位線，∴OD//AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切線，∴B、C、D正確，故選A．9.B∵l∥BC,∴∠ACB=a=8°,在Rt△ABC中，∵，∴（cm）,設(shè)PB=hcm,根據(jù)題意，得h2+422=(h+6)2，解得h=144．即鉛錘P處水深為144cm.10．A過點(diǎn)P作PQ⊥MN于Q，連結(jié)PM，設(shè)OP的半徑為r，則有PQ=2，PM=r，MQ=r-1，由勾股定理得22+(r-1)2=r2，則r=2.5．所以MQ=1.5．由垂徑定理知MQ=NQ，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，-4）．11．C如圖，把☉O移至圖中的位置，則AC，AB與☉O相切，且切點(diǎn)分別為C、B璉結(jié)O，OB，OC，則OB⊥AB，易知∠OAB=30°，∠COB=120°，∵OB=r，∴，∴，，∴圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是，故選C．12.A在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=60°.由折疊可知，∠CBD=∠C'BD=∠ABC=30°，∠DC’B=∠C=90°,DC'=DC.∵，∴CD=CB.tan∠CBD=4xtan30°=4x=，∴cm．在Rt△ADC’中，∠ADC'=90°-∠A=60°.由折疊可知，∠A'DE=∠ADE=-∠ADC=30°.在Rt△DEC’中，，∴故選A．二、填空題1．答案40°解析連結(jié)BD,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．∵BC切☉O于點(diǎn)B，∴∠ABC=90°，∵∠C=40°,∴∠BAC=50°,∴∠ABD=40°,∴∠AED=40°.2.答案1.4解析過A點(diǎn)作MN的垂線，垂足為D,則,，所以.3.答案9解析如圖所示，連結(jié)OB,則OA=OB．由題意可知∠BOC=2∠CAB=74°,∴在直角三角形ABC中，∠CAB=37°，∵AB=12cm,.∴BC=ABtan37°=12x0.75=9cm.∴較短直角邊的長度為9cm.4．答案圓錐；21π解析由三視圖可知該幾何體是圓錐．由三視圖可看出圓錐的底面直徑為2．母線長為2，故側(cè)面積為π×1×2=2π.5．答案50°解析如圖，連結(jié)OA、OB．∵PA、PB切☉O于點(diǎn)A.B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO=∠PB0=90°,∴∠P+∠AOB=180°.∵∠ACB=65°,∴∠AOB=130°,∴∠P=180°-130°=50°.6．答案或或6解析如圖1,∠ABC=60°,BC=6,則AB=3,，又∠ABP=30°，則.∴CP=2.或.如圖2，∵∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∵∠ABP=30°,∴∠PBC=60°,∴△CBP是等邊三角形.∴CP=CB=6．三、1．解：原式=3+4×-4+1=3+2-4+1=2．四、1.解：三視圖如圖所示．2.解：連結(jié):OD、OE、OF，由垂徑定理知PD=CP=12米，在Rt△OPD中,米，∴OE=OD=13米，∵tan∠EMO=i=1:3.7,tan15°=≈1:3.7.∴∠EM0≈15°,由切線性質(zhì)知∠OEM=90°,∴∠EOM=75°,同理得∠NOF=75°,∴∠EOF=180°-75°x2=30°,在Rt△OEM中,,∴EM=3.7x13=48.1米．的長=30πx13÷180≈6.5米．48.1x2+6.5=102.7米．即從M點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長為102.7米．3．解：(1)證明：∵AC是☉O的切線，∴CA⊥AB,又∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE~△ABC.(2)連結(jié)AF.∵AB是☉O的直徑，∴∠AFB=90°,∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF~△CBA．∴CA2=CF．CB=36,∴CA=6，∴,∴，∵DF=BD,∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AH=AF=,設(shè)EF=EH=x(x>0),在Rt△EHB中，(5-x)2=x2+()2，∴x=2．∴EH=2．4．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里，∴CD=AC=40海里，在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°,∠CBD=90°-37°=53°,∴海里。∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為50÷40=噸.5．解：(1)∵△OPC的OC邊的長是定值，∴當(dāng)OP⊥OC時,OC邊上的高取最大值，此時△OPC的面積最大．∵AB=4．BC=2．∴OP=OB=2,OC=OB+BC=4.∴.∴△OPC的最大面積