王光榮客房預定的價格和數(shù)量問題

客房預定的價格和數(shù)量問題王光榮摘要：本文通過分析某賓館2005年10月至2023年3月期間標準間月平均價格的價格變動規(guī)律，建模并制定未來標準間的參考價格，另外綜合預定房間的利和弊，給出一個最好的預訂方案，以提高該賓館的利潤。針對問題一本文在分析了該賓館給出的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了下面兩個規(guī)律：該賓館的月平均價格總體是隨著年份的增加價格在上漲，且成線性增長,這是長期趨勢，設為T。為此，我們給出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在這里，A為增長系數(shù)（實際上A與一國經(jīng)濟的CPI數(shù)據(jù)有關,不是一個常量，但在本文中，我們?yōu)榱撕喕Ｐ图把芯康男枰?，取平均值），x為未來年份減去2005年的值，B為常數(shù)。這里，有代表性的數(shù)據(jù)有：1月份，2006年為241,2007年為366,2023年為369,2023年為387,2023年為442。該賓館在5月、8月、10月的數(shù)據(jù)比較異常，因為該賓館是一個旅游景區(qū)中的一個賓館，再聯(lián)想到在我國，每年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游旺季，這是季節(jié)變動因素，屬偶然性因素,設為S，所以應該在模型中再加上一項Q(m)以上的分析既對應該賓館給出的數(shù)據(jù)，也對應經(jīng)濟學的經(jīng)濟規(guī)律。綜上，針對問題一我們構(gòu)建了時間序列加法模型，即Y=T+S,即價格是由長期趨勢和季節(jié)變動因素決定的，在本模型中表現(xiàn)為Y=Ax+B+Q(m)。其中Y為未來參考價格，A為增長系數(shù)，x為未來年份減去2005年的值，B為常數(shù)，Q(m)為季節(jié)變動函數(shù)。針對問題二不考慮超出客房數(shù)的客戶出現(xiàn)前，賓館的利潤y隨預訂的客房數(shù)x（x≤客房總數(shù)）的增加而增加，考慮到超過客房數(shù)的客戶出現(xiàn)后，賓館要賠償及承擔信譽風險，所以可以考慮用差分方程模型來建立模型。勺問題頃重述陳與分叫析諷問題嗓重述碎略推分析嚇：超在遣分析胞了該射賓館介給出脖的數(shù)挖據(jù)，焦并重部點分吃析了臂比較誼有代促表性勝的數(shù)臭字：狀我們練得出紹了以共下結(jié)弟論：端該賓淋館的什月平詞均價欺格總扒體是錫隨著盆年份輩的增店加價敞格在殲上漲簽，且冠成線織性增姿長。顧為此柔，我句們給鍛出了漫模型崗中的典一部吧分：肯Y=陶Ax膏+B豪。在跳這里沖，A翠為增僑長系碑數(shù)（原實際丙上A秀與一粱國經(jīng)章濟的欣CP從I數(shù)黑據(jù)有均關,盒不是跟一個堡常量裝，但固在本錄文中手，我申們?yōu)槭幜撕嗠U化模觸型及挽研究惑的需口要，露取平翠均值少），丟x為加未來掏年份領減去彎20猶05犧年的打值，呆B為摩常數(shù)省。這蚊里，公有代尼表性辮的數(shù)皇據(jù)有鴿：何1月典份，尋20貧06痛年為從24值1,哨2萄00壩7年藏為3豪66滋,2手00脖8年律為3棵69卸,中20妙09騾年為避38豆7,夕20技10江年為鴉44潤2。號該賓鋼館在淚5月酸、8悄月、喬10影月的母數(shù)據(jù)虧比較芽異常押，因跪為該花賓館綠是一婦個旅憶游景招區(qū)中現(xiàn)的一拔個賓撤館，耽再聯(lián)抄想到渠在我抹國，筆每年壇的方“慈五一感”烏、刮“膚暑假說”真、愛“啦十一首”脾是旅命游旺師季，懲這是鞋季節(jié)置變動這因素是，屬庭偶然素性因昨素，掏所以缸應該它在模約型中言再加氧上一亮項Q唱(m那)巧脾睡以上季的分朗析既洋對應舌該賓灘館給果出的隸數(shù)據(jù)廈，也徒對應為經(jīng)濟游學的腥經(jīng)濟雙規(guī)律端。燃綜上端，針錄對問套題一苗我們只構(gòu)建深了時松間序黃列加向法模醒型，睛即Y刺=A澤x+組B+猶Q(螞m)妹。其簡中Y旅為未有來參秀考價碧格，梳A為除增長煤系數(shù)蜜，x梁為未欠來年塵份減巧去2展00果5年樓的值逃，B盼為常貸數(shù)，兔針對莫問題搶二外不考豐慮超銷出客泳房數(shù)愿的客搭戶出甘現(xiàn)前牌，賓素館的嬌利潤谷y隨惠預訂哨的客竿房數(shù)刊x（慕x迎≤蹄客房卵總數(shù)靠）的班增加勤而增于加，銅考慮茶到超溪過客副房數(shù)咬的客施戶出叢現(xiàn)后仆，賓把館要核賠償?shù)准俺兴獡拍_譽風洪險，應所以園可以弄考慮幅用差養(yǎng)分方粥程模跨型來丈建立菠模型魯。小模型竭假設暗各影牢響因盯素對蜘時間菊序列匆的影檢響是催相互痰獨立陽的；敲除影憐響價懸格最首主要貼的兩踏個因蛙素，晴即時看間因案素和筍季節(jié)丈因素肝外其膏他因褲素忽蝴略不繁計。均已定朋客房申人按占時入震住客膠房時頸相互辯獨立障的隨化機事糖件；銷令糕C亂為某圣賓館探客房梯循環(huán)劑一天值的費守用（搖包括愈賓館坡客房芳的清韻潔和膚保養(yǎng)如費、翠客房緒設備排的管糠理費咐和飯油店服步務員壽的工至資等鉆），暢這家字賓館法客房遞住滿渣與否劫與鵲C壺無關捧，故默C語可被繼看做帽定值顏；鹿超出幣客房判數(shù)的嚴客戶犬出現(xiàn)陵時，滋賓館深只通看過賠肉款來躬解決符糾紛席，不若考慮處升級興客房隔檔次蕉；軟所給棚的數(shù)唇據(jù)準奮確。板符號潔說明藝A愿：家年平輝均價硬格增威長率籃；調(diào)B：統(tǒng)為常租數(shù)，窄在本科模型劣中取瀉20暈05但年的櫻值；尖Y：憤預期卡價格免；徑m：雄即季另節(jié)因傾素，可值為熱0、噴1、耐2，材分別箭代表蜘“絮五一零”扣、肆“表暑假晃”王、魚“璃十一彼”羞,對澤應三殺個分配段函將數(shù)馬；蹤Q：尋針對營m的角具體饒值有顆相應棒的Q鞏值；短P獲：一霧個已仆訂客瓶房的飯客人吵按時艦入住防的概撒率；漸q：笨未能淋按時宣入住競的概蠻率；薯x：拾賓館擋預訂轟出的供客房謠間數(shù)紗；背z：朽未能禿按時近入住臭的人號數(shù)；街Pz踏：x梨?zhèn)€人即中有燒z個蠅人未偽能按悟時入臭住的披概率食；吊M：體賓館智的可矩預訂距客房謀數(shù)；者f：始一個級客戶莊所付正的預彼訂費慨；航y(tǒng)：憲賓館芹循環(huán)皇一天餃的利疏潤；正C懲：某的賓館擦客房級循環(huán)罵一天布的費鬧用（境定值脅）久；雙D跪：每孤一位星預訂臘客房華而被霉擠掉康的客套戶所除得的鼠補償轎費墊。尾模型漠建立忌和求宋解燒問題程一瑞根據(jù)貿(mào)某賓橋館2豈00悠5年擊10誘月~蔥20釘10博年3室月標特準間湊月平三均價結(jié)格的研數(shù)據(jù)仰，作為出各披年的宜標準忍間月窩平均線價格趟隨時禾間變彈化圖肅，如錄下：紡圖1博渴濃姐某賓驚館2考00賽5年逃10掘月~閱20廢10脫年3負月標譽準間框月平搜均價永格圖羞圖2陽燥歌巖某賓漆館2毛00國6年歇~2霧00盈9年洪標準明間平菊均價絨格隨勸月份規(guī)變化躺圖異圖3倍愧鞋桿該勺賓館些20追06兼年晃~2汁00斤9味年4份年標廊準間辮總體回變化漁圖吹觀察醒圖一擋可以喝明顯鋼地看簡出，喘該賓產(chǎn)館2摧00凳5年吹10氏月~癢20幫10摔年3拾月標美準間毛月平耗均價卸格總都體持悲續(xù)上洋升，妄具有稼長期燈趨勢未，另渣外，慎觀察辯圖2洽可以毯明顯沈地看文出，東各年乘同月母份都描有所軟降低桐或升隆高，懶具有淡季節(jié)劑變化紡，垮由此廊可知為符合考時間疼序列獎分析賢模型槽。為窩此可匪以通拌過構(gòu)橋建時繞間序咱列模憤型來覽表示驕20伙05悄年~臥20絕10卸年標背準間看平均岡價格史隨月片份變狗化情餅況，若并且塵可以幼用來吉預測剪未來括標準夫間月派平均變價格扒。在疾仔細跨分析使圖2葬后，姿我們素還發(fā)粉現(xiàn)，她20假06斷年~冬20付09地年每概年的度季節(jié)火變化矮具有屠共同栗趨勢彎，所野以我竹們把蘆四年抵的同倘月份丘價格腿相加桿再除緒以4纖，得恥到圖捕3，煙以圖沒3為閥原型鵲，可債以建例立Q把(m且)的費模型殖。險模型彎建立拔在一摸個時剩間序每列中么，有皆長期花的起框決定奉性作孫用的犧因素飲，也博有臨羞時的冰起非礙決定濁性作裁用的踢因素由；有扛可以起預知并和控拼制的艙因素蛇，也繁有不投可預隸知和歉不可孔控制室的因絞素，率這些件因素桶相互劉作用牙和影盤響，去從而礎使時綁間序來列變擔化趨效勢呈救現(xiàn)不陵同的偉特點紛。影馬響時岔間序泊列的暴因素蒙大致臣可以蝦分為既兩種贏：長沒期趨庸勢、洋季節(jié)焦變動貞。胃時間另序列含各影如響因刷素之突間的棚關系夠用一崗定的蘋數(shù)學席關系牧式表梳示出姿來，翻就構(gòu)寒成時躬間序想列的疑分解泛模型額，我彎們可疤以從驢時間保序列蔬的分遼解模胞型中持將各調(diào)因素匠分離設出來厲并進德行測殺定，們了解慮各因直素的輪具體怕作用詞如何忽。勺本文肅采用幅加法范模型修來描隱述時書間序昆列的袋構(gòu)成光。加閱法模勸型的房表達歡式為鑄：唱Y=貼T+哈S濟式中惑Y表瓣示時駐間序芳列的兵指標蓄數(shù)值保，在洲本實普例中繁表現(xiàn)獄為價拜格；熔T為隊長期斯趨勢忍，在薦本實蠢例中成經(jīng)分鉛析得餓出呈向線性迎規(guī)律梯，表雕現(xiàn)為喝Ax饒+B央；S血為季毛節(jié)變紹化、斤表現(xiàn)靈為Q類(m振)，盤在本患實例宗中賭經(jīng)分盈析得睜，為妥一個益分段犯函數(shù)彈。滿長期胡趨勢樹分析澇長期趟趨勢言是分時間巨序列你中主蕩要的撓構(gòu)成炒因素滾，它頃是指后現(xiàn)象草在一隱段時崗期內(nèi)仙持續(xù)緩上升風或下掠降的饑發(fā)展推趨勢嗎。時外間序征列的應長期位趨勢悼可表竊現(xiàn)為浩線性校趨勢翁和非戒線性墊趨勢澆，短非線配性趨勉勢可撤以理炒解為熟無數(shù)鑄線性話趨勢印的組槳合，咱在研釋究方允法上餡基于教線性懂趨勢穩(wěn)分析私方法琴?？菰诒矩湆嵗镏杏霉姆胶７ㄊ歉鹱钚∧岫宋辗?，勉求出肅A、臣B的兼值（續(xù)由于貸接觸則數(shù)學閃建模村不久村，這鋼個方代法正壞在學闖，不腳很懂蒙，就應不寫甲了）欠，參板考網(wǎng)誕上的處資料腎，得這A=晨3.庸56撐14洲23汁25穿09喊，B糕=3貞17現(xiàn).9或90脆52怒32茫45蜻。澡季節(jié)惜變化野分析貧經(jīng)仔虧細研駁究圖泰3我香們發(fā)烏現(xiàn)，匯季節(jié)乒變化滾趨勢夢為一旨個分窗段函蚊數(shù)，氧具體攤分析撤見下絹頁。嘴問題革二真該模斗型應姨該可褲以用敢差分五或是勺微分蹈方程崖模型監(jiān)。當艱預訂覺所取舊得的哀收益怪減去苦賠償乳及名擾譽損固失液收益道最大萍時應湊該就小是利辯潤最吳大的驢時候丘（導灶數(shù)=隊0）剝，在虜推導瘋過程奏中要冒用到磁統(tǒng)計意學及宮概率園論知判識，姻我能劍推導臥出來劍，但腳wo呢rd借編輯漲公式妹太麻免煩了劫，時羞間來栗不及裹了，回見諒戶。潑模型移檢驗蝶20須05泰年1伍0月切~2鍛01銳0年娛3月烤該賓握館標售準間金實際側(cè)價格廁同預杰測價瞧格比舟較圖蹄如下兩：折圖4辰20老05林年1臺0月尼~2絹01繭0年列3月貼該賓汽館標歸準間詞實際斬價格厲同預蜻測價磨格比易較圖斜在加饑入季戲節(jié)變驢化因幻素后臘預測累值和伐實際常價格危比較卡圖如礦下：里圖5像心伸著加入焦季節(jié)滾變化玩因素