高中數學課件-第一章-導數及其應用-4生活中的優(yōu)化問題舉例課時1

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1）生活中的優(yōu)化問題舉例內容：生活中的優(yōu)化問題應用:1.海報版面尺寸的設計2.圓柱形飲料罐的容積為定值時,所用材料最省問題3.飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響本課主要學習生活中的優(yōu)化問題。以生活中的實際問題引入新課。本節(jié)課設計從易到難，由淺入深地發(fā)現身邊的“數學”，特別是對采用一題多解，一題多變的變式教學，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性。遵循“提出問題----分析問題----解決問題”的思維過程，注重引導學生，了解背景、思考推理、數學建模等活動。本課給出3個例題和變式，通過解決這些問題，培養(yǎng)學生數學建模的能力。采用例題與變式結合的方法，通過例1探討如何設計海報的尺寸，使空白面積最??；例2是飲料罐的容積為定值時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最??；例3是飲料的利潤最大問題．通過這些問題的解決，體會導數在解決實際問題中的作用，提高將實際問題轉化為數學問題的能力.問題1:學校宣傳海報比賽，要求版心面積128dm左右邊距1dm上下邊距2dm，請問你將如何設計？

版心規(guī)格（L）21.250.6價格（元）5.14.52.5問題2：下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產品，若它們的價格如下表所示，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？

生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.運用什么知識解決優(yōu)化問題

一般地，若函數y=f(x)在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則求f(x)的最值的步驟是：（1）求y=f(x)在[a，b]內的極值(極大值與極小值)；（2）將函數的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.特別地，如果函數在給定區(qū)間內只有一個極值點，則這個極值一定是最值。yoax1x2x3x4bx例1：海報版面尺寸的設計學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F讓你設計一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？圖3.4-1

分析：已知版心的面積，你會如何建立函數關系表示海報四周的面積呢？

你還有其他方法求這個最值嗎？因此，x=16是函數S(x)的極小值，也是最小值點。所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。解法二：由解法(一)得2.在實際應用題目中，若函數f(x)在定義域內只有一個極值點x0，則不需與端點比較，f(x0)即是所求的最大值或最小值.1.設出變量找出函數關系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結果符合問題的實際意義。練習1.一條長為的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？則兩個正方形面積和為解：設兩段鐵絲的長度分別為x,l-x,其中0<x<l,由問題的實際意義可知：例2:某種圓柱形的飲料罐的容積為定值V時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?Rh解:設圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為又(定值),即h=2R.可以判斷S(R)只有一個極值點,且是最小值點.答：罐高與底的直徑相等時,所用材料最省.變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?規(guī)格（L）21.250.6價格（元）5.14.52.5下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產品，若它們的價格如下表所示，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？例3：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+減函數↘增函數↗-1.07p解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是當半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調遞增，即半徑越大，利潤越高；當半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調遞減，即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值。２.半徑為６cm時，利潤最大。圖1.4-4由上述例子，我們不難發(fā)現，解決優(yōu)化問題的基本思路是：上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數學建模過程。優(yōu)化問題用函數表示的數學問題用導數解決數學問題優(yōu)化問題的答案解決優(yōu)化問題的一般步驟：(1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，找出問題的主要關系；(2)建模：將文字語言轉化成數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；(3)解模：把數學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數學方法求解；

(4)對結果進行驗證評估，定性定量分析，做出正確的判斷，確定其答案。注意：實際應用中，準確地列出函數解析式并確定函數的定義域是關鍵。習題1.4A組2,5,6必做題:1.已知:某商品生產成本Ｃ與產量q的函數關系式為,價格p與產量q的函數關系式為,求產量q為何值時，利潤L最大？選做題:分析:法一:這是一個幾何最值問題,本題可用對稱性技巧獲得解決.法二:只要能把AE+BE代數化,問題就易解決第四課：詞語萬花筒——多義詞看我“七十二變”※引子：“微須”的故事：在清朝時有一個真實的故事。那時參加科舉考試的考生都要填相貌冊，以防止冒名頂替。有個考生寫上“微須”二字，表示自己長有少量的胡須。沒想到到了試場，考官卻把他轟出了考場，理由是“微須”二字應解為“沒有胡須”。巧的是另一個考生也寫了“微須”，他見勢不妙，趕緊回去把胡子剃掉了，哪知來到考場，考官一拍驚堂木：“又來個冒名頂替的！”原來，考場文書是這考生的老相識，暗中把他填的“微須”改成了“有須”。這時，又有個考生不服同考官爭執(zhí)起來?？脊儆柍馑f：“讀書人怎能連老父子（朱熹）以‘微’訓‘無’都不知道呢？”在當時，應試者是非讀朱熹注解的《四書》不可的。結果這考生也不示弱，笑著回答道：“照你這么說，那么孔子微服而過宋，就是脫得赤膊精光了？”這一駁讓考官啞口無言了。巧嘴媒婆：一個姑娘缺一塊嘴唇，一個小伙子沒有鼻子。媒婆對小伙子說：“這個姑娘沒有別的毛病，就是嘴不好?！泵狡艑媚镎f：“這個小伙子什么都好，就是眼下沒有什么?！薄嗔x詞的義項：“意思”真有意思！辨析一下：這八個“意思”都屬于“意思”在《現代漢語詞典》中的哪些義項？詞的本義、借代引申與比喻引申----“花”的演變：

“而”字趣聞：

近代名士章式之在批改一個學生作文時，發(fā)現這個學生在作文中一連用了十幾個“而”字，都不恰當，讓人啼笑皆非，于是章式之在在該生的作文本上批了一段批語：

“當而而不而，不而而而而，而今而后，宜而而而也！”〃議一議：這個絕妙的評語中一共有19個“而”字，你能準確地說出各自的含義嗎？〃理一理：翻《現代漢語詞語》，歸納“而”的義項。〃辨一辨：“而”字的本義是什么，它又是怎樣演變的？

而本義：胡須（象形字，本義已消失）引申義：作連詞、介詞等（假借字）〃練一練：指出下面句子中“而”的意義或用法。

①蟹六跪而二螯。②君子博學而日參省乎己。④簡能而任之，擇善而從之。⑤青，取之于藍，而青于藍。⑥諸君而有意，瞻予馬首可也。⑦吾嘗終日而思矣。⑧而翁歸，自與汝復算耳（①表示并列關系。一般不譯，有時可譯為“又”。②表示遞進關系?？勺g為“并且”或“而且”。④表示承接關系?？勺g為“就”、“接著”，或不譯。⑤表示轉折關系?？勺g為“但是”、“卻”。⑥表示假設關系?？勺g為“如果”、“假如”。⑦表示修飾關系，即連接狀語?？刹蛔g。⑧用作代詞。只用作第二人稱，一般作定語，譯為“你的”；偶爾也作主語，譯為“你”。）※趣味延伸：

抗戰(zhàn)時期，四川大學招考新生，學校規(guī)定按照考生的總成績擇優(yōu)錄取，但其中任何一門學科的成績不得為零。有一位考生其他學科的功底都不錯，惟獨對幾何一竅不通。考幾何時，他抓耳撓腮，一籌莫展。如交白卷，肯定落榜，實在心有不甘，于是就在考卷上寫了一首打油詩：

人生在世能幾何？為何苦苦學幾何？學了幾何值幾何？不學幾何又幾何！時任四川大學文學院院長的向楚教授知道后說：“該生幾何學極差，意志又消沉，好勞步足取。但他打油詩尚有巧思，還是給他個5分吧?！碧澋眠@5分，這位考生最終被學校錄取。

〃你能說說這6個“幾何”各是什么意思嗎？※教你一個無解謎：一豎，一邊兒一點。（打一字）——同義詞第二節(jié)：詞語的兄弟姐妹※引子：“竊”書不是“偷”：你能說說“竊”與“偷”與什么不同嗎？這里表現出孔乙己怎樣的人物形象？同中有異的同義詞※“等義詞”與“近義詞”：我們所說的同義詞，一般是指“相對同義詞”，也叫“近義詞”，當然也有一些同義詞是意義完全相等的詞，可以叫“絕對同義詞（等義詞）。請區(qū)別下列詞各屬于那種情況：忌妒-妒忌，離別-別離，靈魂-魂靈，覺察-察覺，情感-感情，相互-互相。※沒有兩片樹葉是完全相同的——近義詞的運用之魅！“小試身手”三：

會議期間，姬鵬飛外長會見了加拿大外長夏普，拜會了法國外長舒曼，與美國國務卿羅杰斯見了面。這三個詞用得好不好，有什么區(qū)別嗎？朱自清的《背影》：

《背影》在三個地方分別用了“囑咐”“囑”“囑托”三個同義詞，第一次父親因為事忙，本已說定不送我，叫旅館的一個熟識的茶房陪我同去。他再三囑咐茶房，甚是仔細。第二次，（當父親給“我”“揀定了靠車門的一張椅子”）囑我路上小心，夜里警醒些，不要受涼。第三次，（在父親囑“我”路上要小心之后）他又囑托茶房好好照應我。

●這三個詞有何不同，在表情達意上起到了什么作用？※能力挑戰(zhàn)：下面有段文字，在描寫“看”時，都用了“望”字，重復沒有變化，請你按照這段文字的語境用幾個近義詞來改換其中需要變換的“望”字或詞，力求準確生動。在通往荷塘的小路兩旁，我望見了郁郁蔥蔥的樹木。望著塘中的荷花，默默地享受著屬于我的清涼。突然響起一陣鳥叫聲，我四處望，望見了不遠處一個“小腦袋”在望著我。我望著他，惱怒他驚擾。狠很地望了他一眼，就在這一望的間隙，我竟從中似乎望到了他眼里的擔憂。我不由得停下了腳步，望了略帶驚恐的臉，耳畔竟感受到了“你還好吧！”的溫度，也許一股電流一樣的感情溫暖了我的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢望他的雙眼，只能望著前面故作瀟灑地往前移，不敢望那雙眼。我想：這一輩子，我會望著那雙眼的。在通往荷塘的小路兩旁，我望見了郁郁蔥蔥的樹木。望著塘中的荷花，默默地享受著屬于我的清涼。突然響起一陣鳥叫聲，我四處望，望見了不遠處一個“小腦袋”在望著我。我望著他，惱怒他驚擾。狠很地望了他一眼，就在這一望的間隙，我竟從中似乎望到了他眼里的擔憂。我不由得停下了腳步，望了略帶驚恐的臉，耳畔竟感受到了“你還好吧！”的溫度，也許一股電流一樣的感情溫暖了我的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢望他的雙眼，只能望著前面故作瀟灑地往前移，不敢望那雙眼。我想：這一輩子，我會望著那雙眼的。在通往荷塘的小路兩旁，我望見了郁郁蔥蔥的樹木。凝望著塘中的荷花，默默地享受著屬于我的清涼。突然響起一陣鳥叫聲，我四處張望，瞅見了不遠處一個“小腦袋”在窺探著我。我怒目而視，惱怒他驚擾。狠很地剜了他一眼，就在這一瞪一瞟的間隙，我竟從中似乎窺探到了他眼里的擔憂。我不由得停下了腳步，端詳了略帶驚恐的臉，耳畔竟感受到了“你還好吧！”的溫度，也許一股電流一樣的感情溫暖了我的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢注視他的雙眼，只能左顧右盼故作瀟灑地往前移，不敢回眸那雙眼。我想：這一輩子，我會守望著那雙眼的?！巴迸c“不同”之間——近義詞辨析：詞義的差別：填入下列各句橫線處的詞語，最恰當的是：①第一次庭審時，原告律師向法庭所作的

，揭露了三年來原告在這起家庭暴力案件中遭受虐待的真相。（申述/申訴）②人應當講信用，對已經作出的允諾就絕不

。（失言/食言）詳盡陳述不服，訴告；要求重新處理違背諾言不該說的卻說了用法差別：1、適用對象與搭配關系不同依次填入下列各句橫線處的詞語，最恰當的一組是①井岡山、遵義、延安和西柏坡，是中國革命的幾處

。②“開發(fā)西部戰(zhàn)略”的目標之一就是

我國東西部的差距。③幾項調空房價措施相繼出臺，說明政府

房價增長過快的態(tài)度相當堅定。A.勝地縮小控制B.圣地減少控制C.圣地縮小抑制D.勝地減少抑制C在某方面有特殊意義和作用的地方A.勝地縮小控制B.圣地減少控制C.圣地縮小抑制D.勝地減少抑制著名的景色宜人的地方側重不同由大變小，用于“規(guī)模、范圍、數目”方面由多變少，常用于數量搭配對象不同掌握住對象的活動或意愿活動常用于約束、壓制事物過快或過猛的發(fā)展；有時有貶義意味。2、詞類和功能不同：填入下列句子橫線處的詞語，最恰當的是：他們心中依然珍藏著那段美好的回憶，

他們已經遠離了那段激情燃燒的歲月。（雖然/即使）●雖然表轉折，即使表讓步轉折關系，前者是既定事實，后者語氣相對委婉。色彩差別：（感情與語體色彩不同）填入下列各句橫線處的詞語，最恰當的一組是孩子過多玩電子游戲，父母應適當加以

。（干預/干涉）纖細如發(fā)，體會毫末之間！中華文化

的智慧之花熟語※“馬”上比高下：表示一刻也不停止前進-------馬不停蹄心思不專，變化無常，像馬跑猴跳一樣心猿意馬觀察事物不深入細致----走馬觀花磨好兵器，喂好馬，準備投入戰(zhàn)斗----厲兵秣馬形容人精神健旺----龍馬精神出征時跟隨在別人身邊，小心伺候----鞍前馬后說出的話，不能追回------一言既出，駟馬難追戰(zhàn)爭中立下功勞-----汗馬功勞縱情于淫樂生活------聲色犬馬比喻沒有約束的人或事物-----脫韁之馬軍隊氣勢雄壯，行進迅速-----風檣陣馬危害集體的人-------害群之馬形容不倫不類的事物------非驢非馬到了極危險的邊緣，及時醒悟回頭------懸崖勒馬比喻混淆是非，顛倒黑白----指鹿為馬形容完全不相關的事物------風牛馬不相識新官上任------走馬上任形容年齡增長，學問卻沒有增長-----馬齒徒增因陋就簡，興辦事業(yè)土法上馬熟知的成語故事：高山流水洛陽紙貴按圖索驥請君入甕邯鄲學步……獨一無二的語言珍品，中華文化的瑰寶！※熟語還包括……打比方----慣用語猜謎語----歇后語說句俗話----諺語（包括俗語）﹟小練習：雅俗共賞----成語與俗語互換幾乎所有造假者都是這樣，隨便找?guī)组g房子，拉上幾個人就開始生產，于是大量的垃圾食品廠就雨后春筍般地冒出來了?！坝旰蟠汗S”比喻新事物大量出現，屬褒義詞。當時暴雨如注，滿路泥濘，汽車已無法行走，搶險隊員們只好安步當車，跋涉一個多小時趕到了大壩?！鞍膊疆斳嚒币馑际遣蛔嚩换挪幻Φ夭叫小Ｈ湟馑际瞧嚐o法行駛，搶險隊員只好步行