20三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

姓名年級(jí)性別學(xué)校學(xué)科數(shù)學(xué)教師王老師上課日期上課時(shí)間課題函數(shù)y=Asin（3%+中）模塊一：三角函數(shù)圖像變換變換方法：(1)y=sin關(guān)——y=sin(3%+V) (2)y=sin% y=sin(3%+V) 物理意義：函數(shù)y=Asin(3%4則振幅是 ，周期是 函數(shù)y=Asin(3%+①)(A>0(1)定義域：(2)值域：(3)周期性：T=(4)奇偶性：r=k兀,k￡zk兀 一—一平^—,k￡z時(shí)，既不2(5)單調(diào)性：函數(shù)y=Asin2k兀——W3%+①W2k2k兀+—W①%+①W2k典例分析：例2、已知函數(shù)y=3sin|1%--12 4.(1)說(shuō)明此圖象是由y=sinx的(2)求此函數(shù)的振幅、周期和 yy=sin(%+V) ? yy=Asin(3%+v) yy=sin(3%) yy=sin(3%+V) yy=Asin(3%+V)呷)(A>0,3>0)_,頻率是 ，初相是 。,3>0)的性質(zhì)。時(shí)是 函數(shù)，中=k兀+—,k￡z時(shí)是 函數(shù)，當(dāng)2、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。(3%+①)(A>0,3>0)的單調(diào)增區(qū)間可由—十—，kGz解得；單調(diào)減區(qū)間可由— .一—十-2-,kGz解得。)/J圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的；初相；變式練習(xí):兀4、把函數(shù)y=sinx(xeR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)§個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)2得到的圖象所表示的函數(shù)是(,）兀（x兀）+126）A.y=sin2x--B.y=sinC.y=sin2x+—D.y=sin2x+——k3J兀3J，xeR，xeR，xeR2兀3J，xeR兀5、將函數(shù)y=sin(x--)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平兀移y個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ）, ?1 c -1兀 1兀、Ay=sinxBy=sin（—x-一） Cy=sin（—x-—）2 2 2 2 6D y=sin（2x--6、已知函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得兀 一. 〃的圖象沿x軸向左平移不，這樣得到的曲線(xiàn)和y=2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)y=f(x)的解析式為例3、要得到函數(shù)y=sinx的圖象，兀A.向左平移二個(gè)單位B.6兀C向右平移個(gè);單位

6變式練習(xí)：7、為得到函數(shù)y=cos(x+-3)的圖象，兀A.向左平移下個(gè)長(zhǎng)度單位6――=5兀一a%，、C.向左平移—個(gè)長(zhǎng)度單位 ，仃、 只需將函數(shù)y=cosIx--I的圖象( )3，，一，兀?、一向左平移y個(gè)單位兀D.向右平移3個(gè)單位只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )兀B.向右平移三個(gè)長(zhǎng)度單位6- =5兀一D.向右平移—個(gè)長(zhǎng)度單位兀8、已知函數(shù)f(x)=sm(3x+-)(xeR,3>0)的最小正周期為兀，為了得到函數(shù)g(x)=cos3x的圖象，只要4將y=f(x)的圖象( )兀(A)向左平移豆個(gè)單位長(zhǎng)度8兀(C)向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度

4兀(B)向右平移豆個(gè)單位長(zhǎng)度8兀(D)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度4模塊二：三角函數(shù)解析式求法函數(shù)y=Asin（3x+①）表達(dá)式的確定：A由最值確定；3由周期確定；中由圖象上的特殊點(diǎn)確定，典例分析：例4、已知函數(shù)y=Asin（3x+①）（A>0,1①I(mǎi)〈兀）的一段圖象如下圖所示，求該函數(shù)的解析式.變式練習(xí)：9、函數(shù)y=Asin（3x+隼）（xeR,A>0,3>0,I隼I<冗）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為（ ）y=2sin(2x+—)1,2kC.y=2sm(—x+——)2 3y=2sin(2x+^3)1 冗D.y=2sm(—x+—)2 3兀10、電流強(qiáng)度I（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin（31+①）（A>0,3>0,0<^<-）的圖象如右圖所示，則當(dāng)t=焉秒時(shí)，電流強(qiáng)度是（A.-5安 B.5安C.5<3安 D.10安例5、函數(shù)y=Asin（3x+①）（A>0,3>0,I①I(mǎi)<g）的最小值為-2,其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3兀，又圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式.變式練習(xí)：11、已知函數(shù)f（x）=Asin（x+①）（a>0,0<中<兀）,xeR的最大值是1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（:,；）。求f（x）的解析式；( 兀)I3'+不［12、設(shè)函數(shù)f(x)=3sin,3>0,xe(T,+s)，且以―為最小正周期.2(1)求f(0)；(2)求f(x)(a―的解析式；(3)已知fI-+—\IJL乙95，求sina的值.)13、已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+0)(A>0,3>0,1。1<^)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(兀,2)和(4兀,-2).(1)試求f(x)的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3(縱坐標(biāo)— ，、 ，、不變)，然后再將新的圖象向x軸正方向平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式例6、已知函數(shù)y=Asin(3x+中)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是—,直線(xiàn)x=—是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則下面各式中符合條件的解析式是()y=4sin(4x+—)6y=2sin(2x+—3)+2y=2si