初中數(shù)學-等腰三角形3教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《等腰三角形第三課時》教學設(shè)計一、教學目標探索并掌握“在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”性質(zhì)定理。會運用有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生用規(guī)范的數(shù)學語言進行表達的習慣和能力。經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過程，通過學生觀察、猜想、類比等，引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系。二、教學重點與難點教學重點：在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半定理的證明與應(yīng)用。教學難點：在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半定理的證明。三、評價設(shè)計1.通過探究活動定理的證明實現(xiàn)目標1和3。2.通過習題設(shè)計實現(xiàn)目標2。四、教學過程（一）復習舊知，引入新課【黑板出示】在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半?！窘處熁顒印刻釂枺哼@個定理我們以前學過嗎？我們是通過什么方法探索得到這個定理的？【學生活動】學生獨立思考后交流，1.用尺子測量30°角直角三角形三邊的長。2.三角板拼接法?！窘處熁顒印坎シ盼⒁曨l，演示幾何畫板?！驹O(shè)計意圖】通過微視頻復習舊知，引入新課，幫助學生回顧了之前證明性質(zhì)定理的直觀方法，幾何畫板的演示進行了從特殊到一般的驗證。引出三角形拼接法，為下面定理的證明做好準備，極大地調(diào)動學生學習新知的積極性?！締栴}應(yīng)對】學生對于定理的證明已經(jīng)遺忘，三角板的拼接讓學生回憶之前的證明方法，為下面添加輔助線進行嚴謹?shù)淖C明打下基礎(chǔ)。微視頻和幾何畫板的演示讓學生經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”，并調(diào)動了學生學習的興趣和積極性。（二）探究新知：活動一、證明在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半。１.【學生活動】通過本章知識的學習，學生寫出已知、求證。通過分析法和綜合法能發(fā)現(xiàn)需要添加輔助線才能完成證明。【教師活動】請一名同學說解題思路，添加輔助性的目的是什么？【學生活動】延長BC到點D，使BC=CD,連接AD。輔助性的目的，構(gòu)造一對全等三角形，轉(zhuǎn)化AB，∠B=60°可證明△ABD是等邊三角形，AB=AD.就可證明BC=AB【教師活動】前面我們對輔助性也有一定的了解，根據(jù)以前的知識，這種輔助性可以叫什么？【學生活動】補短?！驹O(shè)計意圖】這道題的解決是根據(jù)之前的三角板的拼接類比得到的，讓學生認識輔助線的作用，根據(jù)兩邊之間的關(guān)系得到補短法。【問題應(yīng)對】直角三角形30°角性質(zhì)定理的證明是本節(jié)課的重點也是本節(jié)課的難點。第一種證明方法是對之前探索過程回顧后進行證明，學生根據(jù)已有經(jīng)驗，輔助線的添加水到渠成，學生能獨立思考并解決。2．【學生活動】類比第一種方法，對定理進行第二種方法的證明?！窘處熖釂枴枯o助線補短的前面是什么？定理的證明還有沒有別的方法，小組討論。哪個組有思路的請舉手。誰來嘗試一下？【設(shè)計意圖】展現(xiàn)幾何問題思路的多樣性，提升學生思考問題的能力。對輔助線截長補短的方法有更加直觀的認識?！締栴}應(yīng)對】截長指在哪條邊上截取，如何從求證回扣到輔助線上?！緦W生活動】小組探討如何在長邊上做文章。=1\*GB3①思考截長的輔助性如何敘述。=2\*GB3②如何轉(zhuǎn)化長邊與短邊的關(guān)系。【教師提問】在長邊上截取BE=BC,連接CE,要證明BC=AB就要證明AE=BC。誰能證明后面的請舉手？【設(shè)計意圖】學生在遇到困難時，教師適時提醒，讓學生獨立解決問題。能讓學生表達的，教師不要替代?！締栴}應(yīng)對】定理證明的第二種方法學生難以理解，教師給予了提示，讓學生更好的理解了截長是在長邊上截取一段等于短邊，幫助學生形成研究圖形的方法?；顒佣骄績煞N方法的共同點和不同點，規(guī)范書寫定理。【教師活動】提出問題：仔細觀察前后這兩種方法形成的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么共同特點和不同點？【學生活動】獨立探究思考，說明理由。相同點：都構(gòu)建了等邊三角形。不同點：構(gòu)建的方法和位置不同?！驹O(shè)計意圖】同一道題的不同方法，與我們對于已知與求證的理解不同。這道題的兩種方法比較典型，也是截長補短輔助線添加的最好展示。要通過本道題讓學生對兩邊關(guān)系的證明找到新的思路?！締栴}應(yīng)對】輔助線雖然之前并沒有接觸，但通過對定理之前的方法回顧，學生并不難理解，但在三角形內(nèi)部構(gòu)圖還有一定難度。需要教師適時點撥?！緦W生活動】總結(jié)定理的符號語言。第一組：定理判斷直角三角形中30°角所對的直角邊等于另一直角邊的一半．三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半。直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的2倍．【學生活動】先獨立完成，然后集體展示，展示時重點交流分析思路，【設(shè)計意圖】定理沒有背誦，通過四個與定理相似的判斷題讓學生更加清晰的理解掌握定理。活動三．習題設(shè)計ACACB15°15°已知:等腰三角形的底角為15°,腰長為20.求:腰上的高. 【學生活動】讓學生在白板墻書寫展示時重點交流分析思路，【設(shè)計意圖】圖形中15°角不能直接運用，如何通過已知條件來找到30°條件，從而應(yīng)用性質(zhì)定理?！締栴}應(yīng)對】學生一般只會從求進行分析,添加輔助線，做出一腰上的高。利用外角順利找到30°角從而解決問題。小試身手：1.在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,BC=7,則∠A=----------,AB=----------CDBA2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則CDBA3.如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.【學生活動】獨立完成，抽學生交流，展示自己的做題思路?！驹O(shè)計意圖】讓學生通過簡單圖形找到定理應(yīng)用的基本圖形，加強對定理的認識?！締栴}應(yīng)對】個別學生第二題找不到直角三角形，引導學生設(shè)份求出30°及90°角，從而應(yīng)用定理。CDCDBA1.如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,且AB=8cm,ACEACEBFDBD=----------,AD=----------,2.如圖△ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為D、E、F點， 則∠ADF=______,BD=______，BE=_______. 【學生活動】獨立完成,集體展示，重點講解第二題?！窘處熁顒印坑^察發(fā)現(xiàn)兩個雙垂型的直角三角形，多個定理應(yīng)用的基本圖形?！驹O(shè)計意圖】檢查學生能否靈活運用“直角三角形30°角”的性質(zhì)進行證明。讓學生通過對復雜圖形的研究，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，復雜圖形就是多個基本圖形的組合。我能行！CDBA在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠ACDBA求證：BD===【學生活動】獨立完成,抽一生到大屏幕書寫，注重步驟書寫規(guī)范?！驹O(shè)計意圖】復雜圖形如何書寫規(guī)范步驟，如何找到不同直角三角形中的兩邊關(guān)系。勇攀高峰：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的長．【學生活動】獨立思考，集體交流?！窘處熁顒印刻釂枺耗闶抢媚男l件找到全等三角形的？第二問是如何找到定理基本圖形的？【設(shè)計意圖】綜合運用了全等三角形、等腰三角形、直角三角形30°角的性質(zhì)及勾股定理的知識，讓學生體會三邊之間的關(guān)系，為下節(jié)課做鋪墊。（三）分享收獲【學生活動】自由發(fā)言知識（30分）：證明了直角三角形30°角的性質(zhì)定理。方法（30分）：歸納了截長補短的輔助線添加方法。習題（40分）：梯度練習，步步提升。【設(shè)計意圖】學生能對自己本節(jié)課的表現(xiàn)客觀的打分，能表達出來的就是學生自己學會的。鼓勵學生說出自己的收獲及不足，讓每一個學生都對本節(jié)課的知識進行梳理，加深印象。觀察提升：這些圖形中能構(gòu)造出定理的基本圖形碼？【學生活動】集體交流。AACB30°30°ACB30°30°ACB30°30°ACB30°ACB15°15°【設(shè)計意圖】讓學生對之前學過的基本圖形與本節(jié)課的定理相融合，更好的理解本節(jié)課內(nèi)容，提升學生看圖能力。（四）課后作業(yè)課本106頁隨堂練習1.2習題1.2.3板書設(shè)計：在直角三角形中，30°所對直角邊是斜邊的一半 已知：∠A=30°，∠C=90°符號語言：∵∠A=30°，∠C=90°求證：BC=AB∴BC=ABBCBC）30°ADBC）30°A）30°A）30°A30°AD《等腰三角形第三課時》學情分析學生知識基礎(chǔ)：七年級上冊學習了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，七年級下冊對這節(jié)知識進行更加規(guī)范的證明，學生的知識儲備對新知識有很大幫助。學生認知水平：本節(jié)課的教學對象是七年級學生，學生已經(jīng)了解了證明的必要性，學過了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識，有一定的證明基礎(chǔ)。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結(jié)論的能力，對于城區(qū)學生，經(jīng)驗方面相對完善，具備通過互相討論完善對知識的理解的能力，但對添加輔助線構(gòu)圖相對比較薄弱。教法設(shè)計：七年級的學生形象思維豐富，邏輯思維欠缺，所以本節(jié)課的開始我通過微視頻對以前學過的知識進行復習，在課堂上給予他們足夠的時間與空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。本節(jié)課我采用：自主探究、合作交流的教學方法。學法指導：結(jié)合七年級學生的特點，我讓學生自己通過觀察、類比、猜想、驗證等活動歸納出數(shù)學知識，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學思想?！兜妊切蔚谌n時》效果分析本節(jié)30°直角三角形的性質(zhì)定理的練習，大多是針對知識點的及時練習，考察了學生對本節(jié)課知識點的應(yīng)用情況，定理的證明運用了兩種方法，第二種方法有所欠缺，學生輔助線的思路沒有展開。學生答題情況分析1.過程效果分析：第一環(huán)節(jié)4道判斷題，班級50名同學，全對的有46人，學生對于定理的內(nèi)容掌握好。小試身手：3道填空題共有35人全對，鞏固提升：2道填空題有34人全對。我能行！環(huán)節(jié)：步驟規(guī)范的同學共有31人。勇攀高峰：共有5人正確。 2.錯誤原因：a.∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------.個別學生不知道先計算角，通過直觀圖形運用定理得到BC長。b.個別同學步驟不規(guī)范，沒有交代出兩個條件。c.綜合運用折疊試題，很多同學沒有找到基本圖形，最后一步運用定理后還需要通過列方程解決問題，很多同學沒有考慮到。二、結(jié)果分析1.本節(jié)的內(nèi)容定理證明稍顯復雜，定理應(yīng)用學生有基礎(chǔ)，習題的正確率很高，特別是學困生在本節(jié)課的表現(xiàn)非常好，給我驚喜。2.每節(jié)課的習題訓練都要有梯度，本節(jié)習題設(shè)計梯度明顯，很多同學都能闖進第三關(guān)，讓學生收獲成功的喜悅。3.精心備課對學生出現(xiàn)的多種情況進行預設(shè)，鼓勵學生勇于表達自己的意見，培養(yǎng)學生善于觀察，勤動腦的好習慣?！兜妊切蔚谌n時》教材分析一、教材的地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是直角三角形的性質(zhì)，學生之前對這個定理有一定的了解，但沒有進行規(guī)范嚴禁的證明。本節(jié)課是一個三角形中找兩邊關(guān)系的重要定理，是對于等邊三角形、直角三角形性質(zhì)的深化研究，也為后面勾股定理、三角函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。二、教學目標設(shè)計依據(jù)《課程標準》對7—9年級學段《等腰三角形》的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：探索并掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半性質(zhì)定理。會運用有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生用規(guī)范的數(shù)學語言進行表達的習慣和能力．經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過程，通過學生觀察、猜想、類比等，引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系．三、教學重點與難點 教學重點：在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半定理的證明與應(yīng)用教學難點：在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半定理的證明《等腰三角形第三課時》測評練習學習目標：ACACB會應(yīng)用定理解決簡單問題。培養(yǎng)獨立思考解決問題的能力，能運用類比的思想解決問題。證明：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半？法一：法二：定理判斷：（1）直角三角形中30°角所對的直角邊等于另一直角邊的一半．（2）三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半。（3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。（4）直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的2倍．ACACB15°15°已知:等腰三角形的底角為15°,腰長為20.求:腰上的高. 小試身手：1.在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,BC=7,則∠A=----------,AB=----------CDBA2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則CDBA3.如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.鞏固提升：1.如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,且AB=8cm,ACEBFACEBFDBD=----------,AD=----------,2.如圖△ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為D、E、F點， 則∠ADF=______,BD=______，BE=_______. 我能行！CDBA在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠ACDBA求證：BD===勇攀高峰：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的長．你發(fā)現(xiàn)了嗎？這些圖形中能構(gòu)造出定理的基本圖形碼？AACB30°30°ACB30°30°ACB30°30°ACB30°ACB15°15° 《等腰三角形第三課時》教后反思數(shù)學課程標準指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學應(yīng)引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生創(chuàng)造性思維，給學生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。在教學過程中老師要充分運用所學知識踐行新課標要求，引導學生積極參與，勤于思考和探究，勇于創(chuàng)新，學會學習。所以我確定了以下教學目標：探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余。在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半。在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達。注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。注意教學思想在教學中的滲透和對學生學習方法的啟發(fā)。本節(jié)課我緊緊圍繞教學目標，從探究活動到習題設(shè)計到學生的反思提升，滲透每一個教學目標，本節(jié)課較好的做到了以下幾方面：一、溫故知新，層層推進目標。從學生的已有知識出發(fā)，通過微視頻激發(fā)學生們的學習興趣，并利用幾何畫板復習三角板拼圖的方法創(chuàng)設(shè)問題的情景，引導學生自主探究活動，培養(yǎng)學生類比、猜想、論證的研究方法研究問題，培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣。通過溫故知新、類比的數(shù)學方法，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，細心驗證。使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。課堂開始通過回顧舊知識，抓信新知識的切入點，使學生進入一種“喜新不厭舊”的境界，使他們有興趣進入數(shù)學課堂，為學習新知識做好準備。在這一環(huán)節(jié)上，通過特殊到一般的驗證，并引導學生給出證明，證明自己的猜想的正確性。使學生懂得，即使是通過直觀度量或幾何畫板演示得出的結(jié)論，還需理論上給予證明。二、師生互動，有效達成目標。平等互動、經(jīng)驗分享；尊重傾聽、按需取舍。這是我在課堂教學中所注重的。在上課的過程中，我會看結(jié)果，也看過程。注重學生是否參與了，投入了；注重學生在課堂教學中的思考過程；注重師生雙方互動的過程，對學生是不是進行了有效的了解和引導；注重是不是面向了全體學生，實行了因材施教。具體我從以下幾方面實施：1.教學目標必須建立在對標準的理解，對教材的理解和對學生的了解的基礎(chǔ)上。2.就是要非常關(guān)注課堂上學生作為學習個體的獨立性如何，本節(jié)的知識學生之前已經(jīng)了解，所以應(yīng)該讓學生獨立思考，鼓勵學生大膽嘗試、交流。3.注重促進學生積極思考方面的工作。本節(jié)課我采用了問題式教學，不同環(huán)節(jié)中給學生更多的展示機會，鼓勵他們勇于表達自己的見解，并給予積極的評價。4.教學中培養(yǎng)學生學會學習。當學生的學習遇到困難的時候，當他們提出問題的時候，我不會置之不理，把問題淡化；當學生的思維受到阻礙的時候，要從學生發(fā)展的角度和高度