河北省保定市高碑店實驗中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

河北省保定市高碑店實驗中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米。設(shè)森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經(jīng)過__年，可采伐的木材增加到40萬立方米。參考答案：19略2.某公司13個部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10．故選：C．3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C6.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B7.矩形ABCD中，，若在該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．8.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：,所以“”是“”的充分而不必要條件．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．9.己知，下列運算不正確的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，對于恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進行求解，解題時要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．12.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點的坐標是

▲

.

參考答案：_4_略13.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略16.已知某三個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個新數(shù)據(jù)1，則這四個數(shù)的平均數(shù)為_______,方差為________.

參考答案：4

4.5

17..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當時，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當=時，=，+=；

②當時，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時,+

∴，k=.

n≥2時，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當n=1時，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當c=1時，，

∴1<<3，

∴m=1.

略19.某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租．該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）由題意：當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92

…（1分）當x＞5且x∈N*時，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定義域為{x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92，∴當x=5時，f（x）max=108（元）

…（8分）當x＞5且x∈N*時，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵開口向下，對稱軸為x=，又∵x∈N*，∴當x=12或13時f（x）max=220（元）

…（10分）∵220＞108，∴當租金定為12元或13元時，一天的純收入最大為220元

…（12分）【點評】本題考查學生的函數(shù)模型意識，注意分段函數(shù)模型的應用．將每一段的函數(shù)解析式找準相應的函數(shù)類型，利用相關(guān)的知識進行解決．20.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時，m+1＞3m﹣1，即m＜1時符合題意；

若B≠?時，m+