湖北省荊州市田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略2.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于()．A．點(diǎn)中心對(duì)稱 B．極點(diǎn)中心對(duì)稱C．直線對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：D略3.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間上f（x）＝x，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的范圍為

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．參考答案：D4.已知等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比q是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為，若，且是正整數(shù)，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.設(shè)集合則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：C解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C．6.在同一平面內(nèi)，已知A為動(dòng)點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，且∠BAC=，，BC=1，P為BC中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AC所在直線于Q，則在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先建系，由三點(diǎn)共圓得點(diǎn)A的軌跡方程為，則，則，再由在方向上投影的幾何意義可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三點(diǎn)在一個(gè)定圓上，且弦BC所對(duì)的圓周角為，所以圓心角為.圓心在BC的中垂線即軸上，且圓心到直線BC的距離為，即圓心為，半徑為.所以點(diǎn)A的軌跡方程為：，則，則，由在方向上投影的幾何意義可得：在方向上投影為|DP|=|x|，則在方向上投影的最大值是，故選：C．7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x≤1時(shí)，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=3x﹣3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x＞3時(shí)，=x，解得x=﹣1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．9.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 0

3

4

6參考答案：10.已知集合A＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：-1解：因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，所以，因此

12.則關(guān)于x的不等式：的解集是_______________.

參考答案：略13.若與

且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則

.參考答案：

答案：14.若0＜x＜，則函數(shù)y＝的最大值為

．

參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：16.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.參考答案：略17.參考答案：1或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤(rùn)的期望值.參考答案：解：（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為.所以的分布列為：-40008000所以，所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望為萬(wàn)元.19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，（1）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，求的值；（2）若數(shù)列是公比為2的等差數(shù)列，求證：是關(guān)于的一次多項(xiàng)式.參考答案：20.如圖已知△OPQ的面積為S，且.（1）若的取值范圍；（2）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，∵又∴（II）設(shè)則 由 上是增函數(shù)上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，的最小值為 此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)略21.（滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：是直角斜邊AC上的中線，∴

……………9分

方法二：(2)解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，……

9分22.

（12分）已知函數(shù)在處取得極值，曲線過原點(diǎn)和點(diǎn).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線的夾角為45°，且的傾斜角為鈍角。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

參考答案：解析：（Ⅰ）∵曲線過原點(diǎn)，∴，又∵，且是的極值點(diǎn)，∴,

即，

………2分∵過點(diǎn)切線斜率為，