2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中國(guó)第一汽車集團(tuán)輕型車子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中國(guó)第一汽車集團(tuán)輕型車子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.設(shè)向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D4.在△ABC中，若，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：B分析】根據(jù)正弦定理及條件等式，求得B與C的度數(shù)，進(jìn)而即可判斷出三角形的形狀。【詳解】因?yàn)?，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B5.已知直線過(guò)定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：6.已知數(shù)列滿足=1，…，則當(dāng)時(shí)，=（

）A． B． C． D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，解題時(shí)注意負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B略9.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計(jì)算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個(gè)高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．10.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略12.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________.參考答案：略13.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開(kāi)始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

．（如表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

參考答案：507【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，即可得出結(jié)論．【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916它大于800要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，選出的第3顆種子的編號(hào)是199，第4粒種子的編號(hào)是507，故答案為：507．【點(diǎn)評(píng)】抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．14.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．15.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：1816.已知函數(shù)，則

．參考答案：298.5

17.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而B(niǎo)D?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設(shè)，略20.已知函數(shù)f（x）=（＞0且≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值．（2）若f（1）＞0，試求不等式f（x+2x）+f（x）＞0的解集．參考答案：略21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.22.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】