湖南省懷化市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省懷化市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C略2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為（）A．64B．32C．2D．參考答案：B略3.已知等差數(shù)列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|x＜a+1}．若A∩B≠?，則a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A，根據(jù)A∩B≠?，得出a+1＞1，從而求a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，B={x|x＜a+1}；若A∩B≠?，則a+1＞1，解得a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然OA的斜率最大，由，故選：D．6.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，對一切實(shí)數(shù)x都有成立，若=0僅有101個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么所有實(shí)數(shù)根的和為（

）

A．101

B．151

C．303

D．參考答案：D略7.已知，，對任意的c＞1,存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則k的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：∵解：當(dāng)k=1時(shí)，作函數(shù)，與的圖象如下，

k=1成立；當(dāng)k=2時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，

當(dāng)k=3時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下

k=3時(shí)，對?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確。【思路點(diǎn)撥】對?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時(shí)，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．8.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C． D．

參考答案：A9.集合＞則下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（

）A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，已知的極坐標(biāo)方程是：，，若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：[-1,3]12.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

13.數(shù)列滿足，，，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1

解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．【思路點(diǎn)撥】由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．14.某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取—個(gè)容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于

·參考答案：19215.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略17.若向量，滿足，，且，的夾角為，則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，，…………2分所以切線方程為…………4分（II）

……………5分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；……6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

………8分（III）由（II）可知①當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，所以，此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；（或者分析圖像，，左是增函數(shù)右減函數(shù)，在定義域上必有交點(diǎn)，所以存在一個(gè)零點(diǎn)）②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上沒零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)-綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)．…14分20.（本小題滿分16分）設(shè)，其中為非零常數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，對于任意的正整數(shù)n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪?，所以，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．(iii)若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，此時(shí)（a為非零常數(shù)）．(iv)當(dāng)時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，則的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．21.在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如圖，若G為FB的中點(diǎn)．（1）求證：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱錐G﹣DEC的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，從而EF⊥平面ABF，由此能證明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱錐G﹣DEC的體積．解答： （1）證明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等邊三角形又∵G是FB的中點(diǎn)，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF內(nèi)的相交直線，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF內(nèi)的相交直線，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE內(nèi)的相交直線，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵M(jìn)G?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四邊形EFGC是平行四邊形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱錐G﹣DEC的體積VG﹣DEC===．點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，N是拋物線上一點(diǎn)．△OFN的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為．（I）求拋物線C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M在x軸的正半軸上，且不與點(diǎn)F重合．動(dòng)點(diǎn)A在拋物線C上，且不過點(diǎn)O．試問：點(diǎn)M在什么范圍之內(nèi)的時(shí)候，∠FAM恒為銳角？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0對x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞對x≥0都成立，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑∵圓面積為，∴圓的半徑為，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（x，y），M（m，0）（m＞0）根據(jù)題意：∠MAF為銳角，可得?＞0且m≠1，∵=（m﹣x，