湖南省岳陽市邵陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽市邵陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．2.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：D【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【詳解】∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，經(jīng)檢驗(yàn)，等號(hào)成立故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，解決已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題3.函數(shù)有（

）．A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C4.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．5.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 6.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分條件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要條件，故選：A．7.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A8.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384參考答案：C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，底面是直角邊分別為6，8的直角三角形，三棱柱的高為12，所以此幾何體的表面積．故選．10.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{bn}中，若b2b3b4=8，則b3=_______;參考答案：2略12.近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機(jī)動(dòng)車保有量急劇增加，我國(guó)許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計(jì)）根據(jù)對(duì)“pm2.5”24小時(shí)平均濃度值測(cè)試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時(shí)平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有

天“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)．

參考答案：27該市當(dāng)月“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)有（天）;13.滿足條件|z﹣i|=|1+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：x2+（y﹣1）2=4【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知條件結(jié)合模長(zhǎng)公式可得．【解答】解：由題意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案為：x2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，涉及軌跡方程的求解，屬基礎(chǔ)題．14.已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為﹣2和﹣，利用根與系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，由此化簡(jiǎn)不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化為ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是出錯(cuò)題．15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1016.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2，令得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值是．

17.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_____________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END

19.(12分）已知二項(xiàng)式（2－

）n（1）當(dāng)n=3時(shí)，寫出它的展開式。（2）若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：略20.已知復(fù)數(shù).（1）設(shè)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?∴.（2）由題意得：；，所以，解得.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.參考答案：所以：直線的方程為：或。

12分

22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6