2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足則值為 （

） A．2

B．

C．-1

D．3參考答案：C略2.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略3.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：首先將函數(shù)化簡為；然后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得：，即；再根據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)知，．顯然令知，值可以是．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的單調(diào)性．4.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個選項(xiàng)得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，過P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯誤；一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交，故D正確．故選：C．5.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析；通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），且函數(shù)在（0，+∞）上緩慢增長．再根據(jù)此圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長．再把此圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出兩球顏色為一紅一黑的概率．【解答】解：袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m==3，∴兩球顏色為一紅一黑的概率p===．故選：A．8.己知雙曲線離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則ab的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A10.如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與交于點(diǎn)，然后復(fù)原，記；第二步，將紙片以為頂點(diǎn)向下翻折，使與重合，得到折痕,然后復(fù)原，記；第三步，將紙片以為頂點(diǎn)向上翻折，使與重合，得到折痕，然后復(fù)原，記；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟……，得到，則

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數(shù)據(jù)－2，0，6，3，6的眾數(shù)是＿＿＿＿＿＿。參考答案：612.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．13.。參考答案：114.底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為

cm3.參考答案：15.在中，，則的取值范圍是________．參考答案：略16.函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為___．參考答案：【分析】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，再由直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，切線的方程為，即。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的方程，其中解答中根據(jù)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的法則，正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若，則f(2014)的值為________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?蘭州一模）選修4﹣5：《不等式選講》已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）證明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．參考答案：解：（I）證明：當(dāng)x≤2時，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；當(dāng)2＜x＜5時，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；當(dāng)x≥5時，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，當(dāng)x≤2時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于﹣3≥x2﹣8x+15，等價于（x﹣4）2+2≤0，解集為?．當(dāng)2＜x＜5時，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集為{x|5﹣≤x＜5}．當(dāng)x≥5時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集為{x|5≤x≤6}．綜上，不等式的解集為{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略19.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大．此時|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BD1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）過D1作D1F⊥AE交AE于F，由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得D1F⊥平面ABCE，進(jìn)一步得到BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，可得BE⊥AE，再由線面垂直的判定可得BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，然后利用等積法求得三棱錐C﹣BD1E的體積．【解答】（Ⅰ）證明：過D1作D1F⊥AE交AE于F，∵平面D1AE⊥平面ABCE，且平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴D1F⊥平面ABCE，∵BE?平面ABCE，∴BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，∴BE⊥AE，又∵AE∩D1F=F，∴BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，由此可得．21.(本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.參考答案：解：(I)因?yàn)闄E圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為

………………4分(II)設(shè)則當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為,又因?yàn)?，所以，所以是等邊三角?所以直線的方程為

………………6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為所以，化簡得所以，則………………8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為所以，解得,則

………………10分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以?yīng)有代入得到，解得（舍），……………13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或

………………14分22.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別