2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，，，……，的“理想數(shù)”為（）A．2002B．2004C．2008

D．2012參考答案：D略2.某年高考中，某省10萬(wàn)考生在滿(mǎn)分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)分布近似服從正態(tài)分布，則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]分的考生人數(shù)近似為（

）（已知若，則，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150參考答案：C【分析】先計(jì)算區(qū)間（110，130）概率，再用0.5減得區(qū)間（130，150）概率，乘以總?cè)藬?shù)得結(jié)果.【詳解】由題意得，因此，所以，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間分的考生人數(shù)近似為，選C.【點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類(lèi)常見(jiàn)的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).3.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D4.已知a>0，試比較a與的大小．參考答案：略5.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫(xiě)出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱(chēng)軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法．6.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．7.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個(gè)點(diǎn)Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯(lián)立求出|y|=，利用面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

。參考答案：1略12.已知矩形沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，（

）A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B略13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③略14.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約_____粒.參考答案：200,略15.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：216.已知中，，則

．參考答案：1或217.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點(diǎn)，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略19.動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為24m2，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．【解答】解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值∴每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，則S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=4，x=6時(shí)，取等號(hào)故每間虎籠長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。?0.（12分）如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為2p的線段.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）參考答案：略21.已知點(diǎn)F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（Ⅱ）過(guò)軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A