2023蘇州市中考《淺談解決初中數(shù)學(xué)題的方法與策略》復(fù)習(xí)指導(dǎo)考點(diǎn)分類匯編

淺談解決初中數(shù)學(xué)題的方法與策略解決數(shù)學(xué)問題就是將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為最熟悉的基本問題加以解決.因此我認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問題這一過程可分為以下幾個階段.一、弄清問題，即審題每道數(shù)學(xué)題都有條件和結(jié)論，審題時要逐字逐句認(rèn)真閱讀，兼顧條件與結(jié)論.有的數(shù)學(xué)問題題意含蓄，目標(biāo)隱晦，這時應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在著手制定、實(shí)施解題方案之前，由表及里，力求先搞清楚目標(biāo)，化隱為顯，挖掘出題目中的隱性條件，為最終解決問題打下基礎(chǔ)，使得思維活動更加有的放矢.例1某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同要求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方式外，還推出了一種購買個人年票的售票方式(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)門票分為A、B、C三類，A類每張120元，持票者進(jìn)入園林后無需再買門票，B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林后，需再買門票每次2元，C類門票40元，持票者進(jìn)入園林后再買門票每次3元.(1)如果你選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林門票上，試通過計算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式;(2)求一年中進(jìn)入園林至少多少次，購買A類年票比較合算?解(1)由題意知，不能選A類年票120元.若選B類年票，則可進(jìn)入園林(次)若選C類年票，則可進(jìn)入園林(次)若不買年票，則可進(jìn)入園林(次)由此可知，應(yīng)選C類年票.(2)至少超過次時，購買A類年票最劃算，則由題意，有,解之,得.因此一年中進(jìn)入園林次數(shù)超過30次時，購買A類年票最合算.二、擬定計劃學(xué)生解題能力的高低，取決于學(xué)生的素質(zhì)，即知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu).它們與解題能力的關(guān)系，恰如屋基與高樓，樹根與大樹的關(guān)系.因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本理論，基本技能和基本方法的教學(xué)抓起.例2如果拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，的長是的長是.(1)求的取值范圍;(2)若，求的值，并寫出此時拋物線的解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，問:拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于面積的8倍?若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請說明理由.分析這一類題是探索性的，需要獨(dú)立思考，前兩問是為第三問作鋪墊的，都是常規(guī)的思路不太難.第三問是假設(shè)條件成立可導(dǎo)出什么結(jié)果，在求的面積時要用分割法，因?yàn)槭侨我馊切?，它的面積不好求，而和的面積都好求，底都為，高都是1.，這樣就化難為易了.方程有解則點(diǎn)存在，如果方程無解則點(diǎn)不存在，探索性題的思路都是這樣的.解(1)設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.因?yàn)椤牲c(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，所以，即..當(dāng)時，，所以的取值范圍是.(2)因?yàn)椋O(shè)，則，所以，解得.因?yàn)闀r.(不合題意，舍去).所以.所以拋物線的解析式是.(3)易求拋物線與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),(－1,0);拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3);頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).設(shè)直線的解析式為，則,解得.所以直線的解析式是.設(shè)直線與軸交于，則點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2).所以.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)椋?，?所以，由此得.當(dāng)時,點(diǎn)與點(diǎn)重合，即(1,4);當(dāng)時，，解得.所以滿足條件的點(diǎn)存在.點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)，(，－4)，(，－4).三、實(shí)現(xiàn)計劃教師在教學(xué)過程中要以身作則，做出示范，嚴(yán)格要求自己，成為學(xué)生的榜樣，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力.例3四邊形中，，若，求的長.分析(1)此題的解題過程，體現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化:1)題目圖中有斜三角形，一般通過添適當(dāng)?shù)妮o助線使之轉(zhuǎn)化為直角三角形.2)把條件先集中到一個直角三角形中，使其首先可解，求出這個直角三角形的其他元素之后，使相鄰的直角三角形也可解.解過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，..,..在中，，.四、反思一題多解和解題全面為了提高解題能力，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力和多種方法的探究，倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思.例4如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于(3,0),(0,)兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn).過點(diǎn)作軸于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.分析(1)由待定系數(shù)法直接求出其解析式.(2)由題意可得是知道的，從而可求出.又由可得出，由此可得點(diǎn)的坐標(biāo).(3)要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，就應(yīng)該考慮到，這三種情況，并分別予以討論.解(1)直線解析式為.(2)方法一:，.由，得.，可得...方法二:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,那么..由題意：，解得(舍去)，.(3)第一種情況:當(dāng)時,(如圖)①若，則,，②若，則..第二種情況:當(dāng)時，①過點(diǎn)作于點(diǎn)(如圖)，此時;②，過點(diǎn)作于點(diǎn).方法一:在中，.在中，，..方法二：設(shè),得,.由，得.,,解得.此時，.②若(如圖)，則...(由對稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo))第三種情況:當(dāng)時，點(diǎn)在