2024版高中同步新教材必修第三冊(cè)（人教版）物理 第十章 靜電場(chǎng)中的能量 5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1|帶電粒子在電場(chǎng)中的加速知識(shí)點(diǎn)必備知識(shí)清單破1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),只受到靜電力作用,且受力方向與運(yùn)動(dòng)

方向在同一直線上,則粒子做勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng)?？筛鶕?jù)帶電粒子受到的靜電力,用

牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定粒子的速度、位移等。2.用功和能的觀點(diǎn)分析帶電粒子在電場(chǎng)中只受靜電力作用,只有電勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。可以根據(jù)靜電力對(duì)帶

電粒子做的功研究粒子的電勢(shì)能變化,利用動(dòng)能定理研究全過(guò)程中動(dòng)能的變化,研究帶電粒子的速度變化、位移等。(1)若初速度為零,則qU=

mv2;(2)若初速度不為零,則qU=

mv2-

m

。溫馨提示

微觀粒子,一般不考慮重力(但不忽略質(zhì)量);帶電微粒一般不能忽略重力。1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0沿垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng),只受到恒定的與初速度方向

垂直的靜電力作用,則粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2.偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的處理方法將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和靜電力方向進(jìn)行分解。(1)沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足l=v0t。(2)沿靜電力方向的分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。①加速度a=

=

;②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿靜電力方向偏移的距離y=

at2=

。2|帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)③設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角為θ,則tanθ=

=

。知識(shí)辨析1.帶電粒子在電場(chǎng)中只受靜電力作用時(shí),靜電力一定做正功嗎?2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)嗎?3.氕、氘、氚的原子核從同一位置由靜止開(kāi)始,先通過(guò)同一加速電場(chǎng),再經(jīng)過(guò)同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),

最后打在熒光屏上的不同點(diǎn)還是同一點(diǎn)?一語(yǔ)破的1.不一定。比如帶電粒子速度方向與靜電力方向相反時(shí),靜電力做負(fù)功。2.是。由于電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以粒子在電場(chǎng)中所受靜電力恒定,根據(jù)牛頓第二定律可知粒

子的加速度也恒定,又因帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),初速度方向與靜電力方向不在一條

直線上,所以粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3.同一點(diǎn)。在加速電場(chǎng)中有qU1=

mv2,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,偏轉(zhuǎn)距離y=

at2=

=

,與粒子的比荷無(wú)關(guān),知三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,偏轉(zhuǎn)距離相同,三個(gè)粒子打在同一點(diǎn)。

1|帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破

1.基本關(guān)系如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v0垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),加速

度a=

=

。

2.導(dǎo)出關(guān)系(1)粒子以初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng):粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移距離為y=

;粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=

=

;粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)位移與初速度夾角α的正切值tanα=

=

。(2)粒子初速度為零,經(jīng)加速電場(chǎng)U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng):由于qU0=

m

,則y=

=

tanθ=

=

tanα=

=

3.兩個(gè)推論(1)沿垂直于電場(chǎng)方向射入(即沿x軸射入)的帶電粒子在射出電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線交x

軸于一點(diǎn),該點(diǎn)與射入點(diǎn)間的距離為帶電粒子在x軸方向上位移的一半,即l'=

l。(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值的

,即tanα=

tanθ。典例如圖所示,質(zhì)子、氘核和α粒子【1】都沿平行板電容器兩板中心線OO'方向垂直于電場(chǎng)

線射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)【2】,射出后都打在同一個(gè)與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮

點(diǎn)。若它們是在同一位置由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速【3】后射入此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的,則關(guān)于在熒光

屏上將出現(xiàn)亮點(diǎn)的個(gè)數(shù)【4】,下列說(shuō)法中正確的是

(

)

A.3個(gè)

B.1個(gè)C.2個(gè)

D.以上三種都有可能信息提取

【1】質(zhì)子、氘核和α粒子均不需要考慮重力作用?！?】三粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)?！?】加速時(shí)加速電壓相同,電場(chǎng)力做功與電荷量成正比,決定著所獲得的動(dòng)能?！?】分析各粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的位置及速度偏轉(zhuǎn)角,從而確定亮點(diǎn)的個(gè)數(shù)。思路點(diǎn)撥

粒子的運(yùn)動(dòng)包括三個(gè)階段:第一階段:粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理【5】可求出粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的

速度大小。第二階段:粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律【6】求加速度,根據(jù)勻變速直

線運(yùn)動(dòng)的位移公式【7】和運(yùn)動(dòng)的合成與分解【8】求出粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向的位

移及粒子的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值。第三階段:離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),直到打在熒光屏上。解析

設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距為d。根據(jù)動(dòng)能定理得qU1=

m

(由【5】得到),粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),加速度為a=

(由【6】得到),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

,偏轉(zhuǎn)距離為y=

at2(由【7】得到),聯(lián)立以上各式可得y=

,粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為tanθ=

=

=

=

(由【8】得到),由此可見(jiàn),粒子在沿電場(chǎng)線方向的偏轉(zhuǎn)距離及粒子的速度偏轉(zhuǎn)角僅與加速電壓U1、極板長(zhǎng)度L、板間距d和偏轉(zhuǎn)電壓U0有關(guān),在質(zhì)子、氘核和α粒

子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,這四個(gè)物理量都相同,所以它們的偏轉(zhuǎn)距離相同,速度偏轉(zhuǎn)角相同,粒子都打

到同一點(diǎn)上,即只有一個(gè)亮點(diǎn)(由【4】得到),B正確,A、C、D錯(cuò)誤。答案

B1.交變電場(chǎng)在兩個(gè)相互平行的金屬板間加交變電壓,兩板之間便可出現(xiàn)交變電場(chǎng)。此類(lèi)電場(chǎng)從空間上

看是勻強(qiáng)電場(chǎng),即同一時(shí)刻電場(chǎng)中各個(gè)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向都相同;從時(shí)間上看是

變化的電場(chǎng),即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化。常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、

鋸齒波、正弦波等。2.常見(jiàn)的模型特點(diǎn)(1)粒子做單向或往返直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng),一般是加速、減速交替出現(xiàn)的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)。解決

的方法是分析清楚其中一個(gè)完整的過(guò)程,有時(shí)也可借助v-t圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,找出各個(gè)

過(guò)程中的重要物理量間的關(guān)系,進(jìn)行歸納、推理,從而發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律,再進(jìn)行分段處理求2|帶電粒子在變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)解。要注意釋放位置的不同造成的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異。如圖甲,若帶正電的粒子靜止在M、N兩板正中位置,在t=0時(shí)刻加上圖乙所示的電場(chǎng),則

0~

時(shí)間內(nèi),粒子向右做勻加速運(yùn)動(dòng);

~

時(shí)間內(nèi)向右做勻減速運(yùn)動(dòng);

~

時(shí)間內(nèi)向左做勻加速運(yùn)動(dòng),

~T時(shí)間內(nèi)向左做勻減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小均相等,T時(shí)刻粒子回到原位置。粒子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若在

時(shí)刻加上電場(chǎng),粒子將一直向左運(yùn)動(dòng)。(2)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究。解決的方法是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí),把曲線運(yùn)動(dòng)

分解為兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng),再分別利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律加以解決。3.一般方法(1)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)涉及力學(xué)和電學(xué)知識(shí),由于不同時(shí)段粒子的受力不同,運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)不同,處理起來(lái)較為復(fù)雜,但實(shí)際仍可從力學(xué)角度分析。解決該類(lèi)問(wèn)題需要進(jìn)行受力

分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,應(yīng)用力學(xué)和電學(xué)的基本規(guī)律定性、定量分析和求解。(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),可以將其看成是幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的。某一方向的分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因其

他分運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響。

學(xué)科素養(yǎng)題型破|帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)題型講解分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)指帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)受到幾個(gè)場(chǎng)力作用而做的

運(yùn)動(dòng)。常見(jiàn)的是帶電粒子同時(shí)受到重力和靜電力的作用。研究時(shí),常用以下兩種方法:1.力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析法根據(jù)帶電粒子受到的合外力,用牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒

子的速度、位移等。這條線索通常適用于恒力作用下帶電粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況。分

析時(shí)具體有以下兩種方法:(1)正交分解法處理這種運(yùn)動(dòng)的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的思想類(lèi)似,將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相

正交的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng),然后按運(yùn)動(dòng)合成的觀點(diǎn)去求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。(2)等效“重力”法

所謂等效“重力”法是指:將重力與靜電力進(jìn)行合成,如圖甲所示,則F合為“等效重力場(chǎng)”

中的“重力”,a=

為“等效重力加速度”,F合的方向等效為“重力”的方向,即在“等效重力場(chǎng)”中的“豎直向下”方向。

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)與重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是一類(lèi)重要而典型

的題型。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,常采用等效“重力”法求解。如在“等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的帶電小球,能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)“最高點(diǎn)”,在“最高點(diǎn)”有F合=

。注意這里的“最高點(diǎn)”不一定是幾何最高點(diǎn),而是物理最高點(diǎn)(如圖乙)。2.功能關(guān)系分析法從功能觀點(diǎn)出發(fā)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),在對(duì)帶電粒子受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行

分析的基礎(chǔ)上,考慮運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。對(duì)受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng),必須借助能量的

觀點(diǎn)來(lái)處理。(1)如果選用動(dòng)能定理解題,要分清有幾個(gè)力做功,做正功還是負(fù)功,是恒力做功還是變力做

功,以及初、末狀態(tài)的動(dòng)能。分析時(shí)注意靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)。(2)如果選用能量守恒定律解題,要分清有多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪種能量增加,哪種能

量減少,且增加量等于減少量。典例呈現(xiàn)例題如圖,水平地面上固定有一傾角為θ=37°的絕緣光滑斜面,在地面上方的空間中有一方

向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。另有一半徑為R=0.6m的四分之三絕緣光滑圓弧軌道豎直固定在

勻強(qiáng)電場(chǎng)中,其最高點(diǎn)為A。一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量大小為q=2.0×10-4C且可視為質(zhì)點(diǎn)

的小球從斜面底端以初速度v0=2.4m/s沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)【1】,小球離開(kāi)斜面后運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)【2】,恰好從圓弧軌道的最高點(diǎn)A進(jìn)入圓弧軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道。重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小;(2)小球離開(kāi)斜面后上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)小球在圓弧軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的最大壓力的大小。信息提取

【1】小球所受合力為零,結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向可判斷出小球所受電場(chǎng)力水平

向右,可知小球帶負(fù)電?！?】離開(kāi)斜面后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)小球豎直方向的分速度等于零。思路點(diǎn)撥

解答本題要抓住三個(gè)過(guò)程:第一個(gè)過(guò)程:小球在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合平衡條件【3】得出電場(chǎng)力的大小,進(jìn)而計(jì)算

出場(chǎng)強(qiáng)的大小。第二個(gè)過(guò)程:離開(kāi)斜面后至上升到最高點(diǎn),利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解【4】,分別對(duì)小球在水平和

豎直方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。第三個(gè)過(guò)程:小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),分析電場(chǎng)力與重力的合力方向(等效“重力”方向),當(dāng)

小球到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí),速度最大,對(duì)軌道的壓力最大。利用動(dòng)能定理【5】求出小球在等效

最低點(diǎn)的速度,根據(jù)牛頓第二定律【6】計(jì)算出軌道對(duì)小球的最大支持力。解析

(1)小球沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),受力如圖甲所示(由【1】得到)電場(chǎng)力F=mgtanθ(由【3】得到)故場(chǎng)強(qiáng)大小E=

=

=1.5×104N/C

(2)小球離開(kāi)斜面后,在豎直方向上以初速度vy做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在水平方向上以初速度vx做

勻加速運(yùn)動(dòng),如圖乙。(由【4】得到)小球離開(kāi)斜面后,上升到最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為0,有0-vy=0-v0sinθ=-gt(由【2】得到)水平方向有qE=ma在最高點(diǎn)時(shí)水平速度v=vx+at=v0cosθ+at解得小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v=3m/s(3)小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道后,運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)B時(shí)速度最大,從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程,有

mgR(1+cosθ)+qERsinθ=

m

-

mv2(由【5】得到)解得vm=6m