2021屆山東省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(四)(含答案解析)

2021屆山東省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（四）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)集合4={xeR|x+l22},集合{-2,-1,0,1,2},則4nB=

A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2）

2.復(fù)數(shù)平（i為虛數(shù)單位）的共規(guī)復(fù)數(shù)為（）

A.-1—2iB.-1+2iC.-2—iD.-2+i

3.設(shè)加ER命題“若m>0，則方程J+了一冽=0有實根”的逆否命題是（）

A：若方程X2+工-加=0有實根，則m>0

B?若方程9+工-加=0有實根，則m￡0

C..若方程d+x-附=0沒有實根，則m>0

D.若方程Y+x-洸=0沒有實根，則m￡0

4.已知/（無）=[⑶則下列結(jié)論正確的是（）

A.f（x）為偶函數(shù)B.f（x）為增函數(shù)

C./（x）為周期函數(shù)D./（x）值域為（一1,+8）

5.設(shè)/（x）是奇函數(shù)，且在（0,+8）內(nèi)是增函數(shù)，又/（-2）=0,則/（x）<0的解集是（）

A.{x|-2<x<0,或x>2}B.{x\x<—2,或0<x<2}

C.{x\x<-2,或x>2}D.{x|-2<x<0,或0<x<2}

6.在正方形ABC。中,ZB=或，動點P在以點C為圓心且與BC相切的圓上.若而=4荏+〃而,

則4+〃的最大值為（）

A.3B.2&C.V5D.2

%-2y+4>0

xVo7-4-0,則2=%+了的最大值為（）

{y>0

A.8B.6C.4D.2

8.學(xué)校田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取7人組

建集訓(xùn)隊進(jìn)行訓(xùn)練，一段時間后，再從集訓(xùn)隊中抽取3人代表學(xué)校參加比賽，則這3人中男、

女運動員都有的選法種數(shù)為（）

A.60B.35C.31D.30

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.研究變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，以下說法正確的是（）

A.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

B.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

C.在回歸直線方程;=o,2x+O.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量;平均增加0.2

個單位

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462,則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強.

10.如圖，正方形SG1G2G3的邊長為1，E,尸分別是。母2，G2G3的中5G

點，SG2交E尸于點。，現(xiàn)沿SE,可■及E尸把這個正方形折成一個

四面體，使Gi，G2,G3三點重合，重合后的點記為G,則在四面

體S-GEF中必有（）\

平面

A.SG1EFGG（----------------

B.設(shè)線段SF的中點為“，則DH〃平面SGE

C.四面體S-GEF的體積為以

D.四面體S-GEF的外接球的表面積為|兀

11.已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列｛冊｝滿足a3,fa*2a5成等差數(shù)列，其前〃項和為土，

且Ss=31,則（）

n5

A.an=（|）-B.廝=2"+3C.Sn=32-貴D.S”=2…一16

12.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F,過點廠的直線/交拋物線于A、B兩點,以線段AB為

直徑的圓交y軸于M、N兩點，設(shè)線段AB的中點為P,則（）

A.OA-08=--p2

4

B.若|4F|?|BF|=4p2,則直線AB的斜率為百

C.若拋物線上存在一點E（2,t）到焦點廠的距離等于3,則拋物線的方程為y2=4x

D.若點尸到拋物線準(zhǔn)線的距離為2,則sin/PMN的最小值為

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

二項式:需的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是一

13.

14.已知等差數(shù)列｛an｝的前〃項和為S“=(。+1)/+如某三角形三邊之比為a?：a3：a4,則該三

角形的面積

15.已知點做一2,0),5(2,0),若直線3x—4y+m=0上存在點尸，使得可.麗=0，則實數(shù)機的

取值范圍是,

四、多空題(本大題共1小題，共5.0分)

16.已知a,be.R,a2+b2-ab=2,則a+b的最大值為4b的取值范圍是_(2)_.

五、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/(x)=y/3sina)xcosa)x-cos2tdx-|(w>0,%eR)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為

7T.

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(11)若448。三個內(nèi)角4、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=近，f(C)=0,sinB=3sinA,求a,

6的值.

n

18.已知數(shù)列的前項和為%,且又=%(2-1),a4=16,nGN*.

(1)求％及數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an+i'求數(shù)列｛即%｝的前〃項和〃.

19.團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強拼搏的女排精神代代相傳，極大地激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為我們

在實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的新征程上奮勇前進(jìn)提供了強大的精神力量.最近，某研究性學(xué)習(xí)小組

就是否觀過電影待冠(中國女排/對影迷們隨機進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表(單位：

人)?

是否合計

青年401050

中年302050

合計7030100

(1)現(xiàn)從樣本中年人中按分層抽樣方法取出5人，再從這5人中隨機抽取3人，求其中至少有2

人觀看過電影待冠(中國女排/的概率：

(2)將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機抽取10人記其中觀過電影傳冠(中國女排)》的人數(shù)

為求隨機變量f的數(shù)學(xué)期望及方差.

20.如圖，四棱錐P-4BC。中，底面4BCO為平行四邊形，BDLAD,4。=1,AB=2,P。_1_面

ABCD.

(1)證明：ffiPBDIffiPAD；

(2)若二面角P-BC-4的平面角為60°,求四棱錐P-4BC。的體積.

21.已知向量沆=(sin|,-1),元=(44*必令(4>0)，函數(shù)f(x)=元?記的最大值為2.

(1)求/(x)最小正周期和解析式；

(2)設(shè)a,(€。勺,/(3a+$,/(30+2兀)=±求sin(a-0)的值.

22.已知函數(shù)/(二)=1ax2-(2a+l)x4-2lnx(a6/?).

(I)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(口)設(shè)g(x)=(—/+%+i)e%T,若對任意與6(0,2],均存在&E(。，2]使得f(右)一或不)<一1，

求〃的取值范圍.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：

本題考查了集合的交集運算，根據(jù)題意得到集合A,結(jié)合條件中集合8,得到其交集.

解：??,/={%€R\x+1>2},

???A={x\x>1},

???B={-2,-1,0,1,2},

???An8={1,2}.

故選8.

2.答案：D

解析：解：生絆=學(xué)=—2-i,

[2-1

則其共朝復(fù)數(shù)為-2+i,

故選：D.

利用復(fù)數(shù)的運算法則、共規(guī)復(fù)數(shù)的定義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軌復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：解：設(shè)加ER，命題“若小>0,則方程/+了一切=0有實根”的逆否命題是，

是：若方程X2+X-M=0沒有實根，則mWO,，故答案選：D.

4.答案：D

解析:解：Av/(7T)=7T—1,f(―7T)=sin27r=0,

???f(T)W/(%)，則函數(shù)f(%)不是偶函數(shù),故A錯誤,

B.當(dāng)％WO時，函數(shù)不單調(diào)，則函數(shù)f(x)不是增函數(shù)，故8錯誤,

C.當(dāng)尤>0時，函數(shù)為增函數(shù)，不是周期函數(shù)，故C錯誤，

。.當(dāng)x>0時,f(x)=|x|-l>-1,

當(dāng)*W0時,/(%)=sin2%e[0,1],

綜上/(X)>-1,即函數(shù)的值域為(一1,+8),

故選O.

本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)分段研究，利用偶函數(shù)的定義判斷;"(一》)是否與

/(X)相等，由兩段的單調(diào)性及分界點的函數(shù)值可知f(x)的單調(diào)性，由于第一段并無周期，故不為周

期函數(shù)，分別求出兩段中/(X)的取值范圍，再取并集即分段函數(shù)的值域.

5.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，/(x)是奇函數(shù)且〃-2)=0,則/(2)=0,

又由/(x)在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，則在區(qū)間(0,2)上,/(x)<0,在區(qū)間(2,+8)上,f(x)>0,

又由/(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(一8,-2)上，/(x)<0,在區(qū)間(一2,0)上，/(無)>0,

綜合可得：/(x)<0的解集為｛x[x<-2,或0<x<2｝；

故選:B.

根據(jù)題意，分析可得/(2)=0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間(0,2)上，f(x)<0,在區(qū)間(2,+8)上，

/(x)>0,進(jìn)而可得在區(qū)間(一%-2)上，/(x)<0,在區(qū)間(一2,0)上，f(x)>0,綜合即可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，

6.答案：A

解析：解：如圖，以A為原點，以AB,AO所在的直線為x,y軸建立直角坐標(biāo)系,

則4(0,0)，B(Vl0),Z)(0,V2).C(V2,V2),

AB=(V2,0)，AD=(0.V2)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)(x>0,y>0),則方=(x,y),

vAP=AAB+uAD>\~A+jU=—(x4-y)>

(y=V2〃2

???動點P在以點C為圓心且與8。相切的圓上，四邊形ABC。為正方形，AB=&,

???圓。的方程為：0—&)2+(y-&y=1,則

.?.l=(x-V2)2+(y-V2)2>叵=2(匕皿=中，

???x+y<3A/2>當(dāng)且僅當(dāng)久一或=;7—四，即x=y=苧時取等號，

/I+/z=y(x+y)<3,

???4+4的最大值為：3.

故選：A.

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)尸的坐標(biāo)為（居y）,找到x,y與九〃之間的關(guān)系，然后利用不等式求出最值.

本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及圓的方程和不等式，關(guān)鍵是設(shè)點P的坐標(biāo)和圓。的方程，考查了學(xué)

生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

7.答案：A

X—2y+4>0

xVo7-4-0,

{y>o

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的陰影部分，由:二:

解得4(4,4),

設(shè)z=F(x,y)=x+y,將直線/：z=x+y進(jìn)行平移,

當(dāng)/經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值.

"z最大值=尸(4,4)=8.

故選：A.

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△4BC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=K+y對應(yīng)的直線

進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4且y=4時，z=x+y取得最大值8.

本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的

平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，學(xué)校田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，共28+21=49人，

用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取7人，則應(yīng)抽取男運動員28x5=4人，女運動員21x《=3

4949

人，

再從7人中抽取3人代表學(xué)校參加比賽，有C；=35種，

其中只有男運動員的有盤=4種，只有女運動員則有戲=1種，

則這3人中男、女運動員都有的選法有35-4-1=30種；

故選：D.

根據(jù)題意，先由分層抽樣方法計算抽取的7人中男、女運動員的人數(shù)，再利用組合數(shù)公式計算從7

人中抽取3人代表學(xué)校參加比賽的情況數(shù)目，從中排除只有男運動員和只有女運動員的情況數(shù)目，

即可得答案.

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分層抽樣方法，注意先計算出抽出男生運動員的人數(shù).

9.答案：ACD

解析：解：殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故A正確；

用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大說明擬合效果越好，故8錯誤；

在回歸直線方程y=o.2x+O.8中，當(dāng)解釋變量》每增加1個單位時，預(yù)報變量;平均增加02個單位，

故C正確；

若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462,r接近—1,則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強，故。正

確.

故選：ACD.

由殘差平方和與模擬效果間的關(guān)系判斷A;由相關(guān)指數(shù)”的大小與擬合效果間的關(guān)系判斷&由回

歸系數(shù)與預(yù)報變量間的關(guān)系判斷C；由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性判斷D.

本題考查線性回歸方程和相關(guān)系數(shù)、指數(shù)的變化與效果的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：ABD

解析：對選項A,???在折前正方形SGiG2G3中，SGr1GrE,SG31G3F,

.,.折成四面體S-EFGfs,SG1GE,SG1GF,

又?：GEGCF=G,GE,GFu平面EFG,SGJ■平面EFG.

所以選項A正確.

對選項B,

對選項B,連接DH,因為EO=DF,SH=HF,

所以DH//SE,

因為SEu平面SEG,HD平面SEG,

所以DH〃平面SG

E.

所以選項B正確.

對選項C,

前面已經(jīng)證明SG_L平面GEF,

所以SG是三棱錐S—GEF的高，且SG=1.

由題得GE=GF=aEF=JG)2+G)2=(,

所以GE2+GF2=EF2,A/.EGF=p

所以S0EGF=2X2X2=8,

所以四面體S—GEF的體積為：x：x1-1.

o24

所以選項c錯誤.

對選項D,由于SG1GE,SG1GF,GE1GF,

所以可以把三棱錐S-GEF放到長方體模型之中，長方體的三條棱為GS,GE,GF,

所以三棱錐的外接球的直徑2R=J12+(1)2+(|)2,.1.R=S=4?rx2=|兀.

所以選項。正確.

故選：ABD.

11.答案：AC

解析：解：由。3，|?4>2a5成等差數(shù)列，得3a4=。3+2。5.

設(shè)｛時｝的公比為％則2q2_3q+l=0,

解得q=:或q=1（舍去），

所以S5=,式-產(chǎn)=31,解得的—16.

1-5

所以數(shù)列｛5｝的通項公式為即=16-（I）"-1=（｝時5,

-3’2n-s'

故選：AC.

根據(jù)已知，由等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式可得關(guān)于公比q的方程，從而可求的公比4，

由55=31,即可求得首項％,從而可得等比數(shù)列的通項公式及前〃項公式.

本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式及前〃項和

公式，屬于中檔題.

12.答案：ACD

V

解析：解：拋物線y2=2px（p>0）的焦點為Fg,o）,準(zhǔn)線

方程為久=*,

對于4,可設(shè)4（%1，為）,8（%2，乃），

直線A3的方程為x=my與拋物線y2=2px聯(lián)立，

消去x,可得好—2pmy-p2=0,

2

可得Yi+=2pm,yxy2=-p,

則市?OB=xrx2+y02=嚕^+y，2=看一「2=一不，故A正確；

對于B,由拋物線的定義可得NF|-\BF\=（/++9

2

=X1&+(%1+X2)+Y=7+^?(2pm+p)+?=4p2,

解得m=土e，則直線AB的斜率為土白，故8錯誤；

對于C,若拋物線上存在一點E(2,t)到焦點廠的距離等于3,

由拋物線的定義可得2+]=3,解得p=2,則拋物線的方程為y2=4x,故C正確；

對于D,拋物線的焦點廠到準(zhǔn)線的距離為p=2,則該拋物線的方程為y2=4x,

設(shè)直線/的方程為x=my+1,

設(shè)4(X1，%),B(x2,y2),聯(lián)立(y2=4x，得y?-4my-4=0,

△=16m2+16>0,yi+丫2=4m,

?,?/+冷=m(yi+丫2)+2=4m2+2,

22

\AB\=%1+x2+2=4(m+1),P到y(tǒng)軸的距離為d=紅產(chǎn)=2m+1,

...d、y

：?sinZ-PMN=i=2—7n2；+—l=.1——1-->1—1=1

^\AB\27n2+22(m2+l)22

當(dāng)且僅當(dāng)m=0時，取得等號，故。正確.

故選：ACD.

設(shè)直線/的方程為久=W+會設(shè)做/,為)，B(x2,y2),聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達(dá)定

理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可判斷A;由拋物線的定義，結(jié)合韋達(dá)定理，解方程可得〃?，再求出直

線AB的斜率，可判斷B：由拋物線的定義求得p,可得拋物線的方程，可判斷C；設(shè)直線/的方程

為％=巾、+1,設(shè)4(%,yi),B(x2,y2),聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用弦長公式和點到直線的

距離公式，求得sin/PMN關(guān)于m的表達(dá)式，求得最小值，可判斷￡>.

本題是直線與拋物線的綜合問題，拋物線的焦點弦的幾何性質(zhì)以及焦點弦長、焦半徑的計算，考查

方程思想和運算能力，屬于中檔題.

13.答案：70

解析：解析：

試題分析：因為二項式然:-劣濟(jì)的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，所以陽=圈，由寒3非

?黃”?=?奉，

的展開式中，常數(shù)項為町11n瑞境躅-%=卜:般i端請:，令宴，-圈=領(lǐng)，f=罐，所以，常數(shù)項

'￡

是喏=魯=需，答案為麹?

考點：二項式定理，二項式系數(shù)的性質(zhì).

14.答案：改

4

2

解析：解：｛。幾｝是等差數(shù)列，???a=0,Sn=n,.<.a2=3,03=5,“4=7.

設(shè)三角形最大角為。，由余弦定理，得cos。=一點0=120。.

.??該三角形的面積S=三x3x5xsinl20°=—.

24

故答案為：竺3.

4

2

利用等差數(shù)列｛即｝的前〃項和為Sn=(a+l)n+a,確定三角形三邊為a2=3,a3=5,CI4=7,求

出。=120°,即可求出該三角形的面積.

本題考查等差數(shù)列的求和，考查余弦定理，三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬

于中檔題.

15.答案：[-10,10]

解析：解：???兩點4(一2,0),B(2,0),

若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足A??麗=0，

.?,此題轉(zhuǎn)化為直線3%-4y+m=0與圓/+y2=4相交時m的范圍，

即原點(0,0)到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑

即-M=<2,

解得：-10WmW10,

故答案為：

根據(jù)直線3x-4y+m=。上存在點尸滿足方?~PB=0,知此題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓/+

y2=4相交時m的范圍即可.

本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案:2V2

解析：

本題考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊，屬于中檔題.

由已知結(jié)合基本不等式<(等產(chǎn)，可求Q+b的最大值，由(a+b)2-3ab=2及小+ft2>2ab可

求ab的范圍.

解：va2+&2—ah=2,

???(a+b)2-3ab=2

???abW(等B

???(a+匕7—2<3.(等下

???(Q4-b)2<8,

**-a+b<2V2,

則a+b的最大值2VL

???a2+Z72—a/?=2,

Xva2+b2>2ab,

???2-Vab>2abf

???ab<2,

v(a+b)2-3ab=2

A(a+b)2=2+3ab>0

abN—,

3

-^<ab<2,

3

故答案為：2魚；[―|,2]

17.答案：解:/(x)=^-sin2a)x—1(1+cos2a)x)—|=sin(2cox—：)—1,

???/(%)圖象上相鄰兩個最高點的距離為必

??—=71,即3=1,

23

則/(%)=

sin(2x-o-1,

(I)令一1+2/C7T42%—2W]+2/CTT,kEZf得到一2+W%4k/r+kWZ,

則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-，+k兀，"+Jkez；

(11)由/(。)=0,得到/(C)=sin(2C.)—1=0,即sin(2C-\=1,

由于。€(0,行),「.2。-1=1，即C=g

OxJ

由正弦定理三=白得:asinB

sinBsinA

把sinB=3si幾4代入得：b=3a,

由余弦定理及C=?得：COSC=M+MJ.=M+9f7='

整理得：10a2-7=3a2,

解得：a=1,

則b=3.

解析：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的

關(guān)鍵.

(I解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)題意確定

出3的值，確定出f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；

(H)由/(C)=0,求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=3s出4由余弦定理表示出cosC,把各

自的值代入求出〃與6的值即可.

rl

18.答案：解：(l)Sn=%(2-1),a4=16,

nn-1n-1

當(dāng)n>2時，an=Sn-S"_*=ax(2—1)—a1(2-1)=內(nèi)■2,

4-1

即有16=ax>2,可得a1=2,

n

即有c1n=2；

n

(2)bn=log2an+1=log22+1=n+1,

即有0n%=(n+1)?2",

前n項和7；=2?2+3?22+4?23+…+(n+1)?2",

27；=2-22+3?23+4?24+-+(n+1)-2n+1,

相減可得-7；=4+22+23+-+2n-(n+l)-2n+1

=2+巖方-(n+l)2+i,

化簡可得〃=71?2"1.

解析：(1)由數(shù)列的遞推式：當(dāng)7222時，即=571—5時1，解方程可得首項，進(jìn)而得到所求通項公式;

n+1n

（2）求得bn=log2an+1=log22=71+1,即有即%=（n4-1）-2,運用數(shù)列的錯位相減法求和,

以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查化

簡運算能力，屬于中檔題.

19.答案：解：（1）依題意，從樣本的中年人中按分層抽樣方法取出的5人中，

觀看過電影的有5x|J=3（人），沒觀看過的有2人，

記抽取的3人中有，?人觀看過電影為事件4（i=1,2,3）.

則。（4）=等=譽=|，P（&）W=M

從這5人中隨機抽取3人，其中至少有2人看過該電影的概率為：P=P（&）+PQh）=I+2=*

（2）由題意知，觀看過該電影的頻率為高，將頻率視為概率，

則隨機變量哪從二項分布8（10,方，所以隨機變量f的數(shù)學(xué)期望為E（f）=10X看=7,

方差為。⑷=10x看x（1--=2.1.

解析：（1）利用分層抽樣方法抽取對應(yīng)人數(shù)，計算所求的概率值：

（2）由題意知f服從二項分布，由此計算《的數(shù)學(xué)期望和方差.

本題考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望計算問題，屬于中檔題.

20.答案：證明：⑴???PDJ■面ABC。，BDu平面ABCD,PD_LBD,...（2分）

又BD1AD,PDdAD=D,

BD1平面PAD,...（4分）

又BDu平面PBO,.?.面P8DJL面PAD....（8分）

解：（2）???PO_1_面ABCD,PD1BC,

又BD1BC,BC_1_面PBD,

PBu平面PBD,：.BC1PB,4PBD為二面角P-BC-A的平面角，

?.?二面角P-BC—4的平面角為60°,.??NPBD=60。，...（8分）

又直角三角形AB0中，8。=遮，.?.在RtAPBD中，PD=3,

而SA8CD=2S4ABD=2X-X1xV3=V5,...（10分）

故四棱錐P-4BCD的體積為以=”謝。-PD（12分）

解析：（1）推導(dǎo)出PD1B。，BDLAD,從而BO_L平面PAD,由此能證明面PB。1面PAO.

(2)推導(dǎo)出PD_LBC,BD1BC,從而BCJ■面PB￡>,進(jìn)而BC1PB,NPBD為二面角P-BC-4的平

面角，即NPBD=60。，由此能求出四棱錐P-ABC。的體積.

本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想

象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

2L答案:解：(l)f(x)=yAsin|—|Acos|=A(ysin|—1cos=4sin((|-搟)…(3分)

/(乃的最小正周期T=竽=6?！?4分)

3

因為4>0,由題意知A=2,...(5分)

所以f(x)=2sin(^x-3)...(6分)

So

(2)f(3a+今=2sin(1(3a+7)-7)=2sina=當(dāng)