三維對(duì)象的表示

三維對(duì)象的表示第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)體造型（SolidModeling）幾何造型技術(shù)第一代：手工繪制工程圖第二代：二維計(jì)算機(jī)繪圖第三代：三維線架系統(tǒng)第四代：曲面造型第五代：實(shí)體造型第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)體造型系統(tǒng)的發(fā)展（1/3）60年代初期70年代初期英國(guó)劍橋大學(xué)的BUILD-1系統(tǒng)德國(guó)柏林工業(yè)大學(xué)的COMPAC系統(tǒng)日本北海道大學(xué)的TIPS-1系統(tǒng)美國(guó)羅切斯特大學(xué)的PADL-1、PADL-2系統(tǒng)等5年后推出BUILD-2系統(tǒng)第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)體造型系統(tǒng)的發(fā)展（2/3）早期系統(tǒng)的特點(diǎn)：用多面體表示形體，不支持精確的曲面表示1978年，英國(guó)ShapeData公司，ROMULUS系統(tǒng)，首次引入精確的二次曲面方法用于精確表示幾何形體1980年，Evans&Sutherland開(kāi)始將ROMULUS投放市場(chǎng)80年代末，NURBS曲線曲面設(shè)計(jì)方法，不僅能對(duì)已有的曲線曲面（如Bezier方法、B樣條方法等）進(jìn)行統(tǒng)一表示，還能精確表示二次曲線曲面。第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)體造型系統(tǒng)的發(fā)展（3/3）國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織將NURBS作為定義工業(yè)產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學(xué)方法。最有代表性的兩個(gè)幾何造型系統(tǒng)Parasolid：1985年，ShapeData公司ACIS：1990年，美國(guó)SpatialTechnology公司目前，許多流行的商用CAD/CAM軟件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)。第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六三維實(shí)體的表示（1/7）模型分類第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六三維實(shí)體的表示（2/7）數(shù)據(jù)模型完全以數(shù)據(jù)描述以數(shù)據(jù)文件的形式存在包括----邊界表示、分解表示、構(gòu)造表示等第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六線框模型表面模型實(shí)體模型三維實(shí)體的表示（3/7）----物體的骨架----物體的皮膚----”有血有肉”的物體模型第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六形體表示成一組輪廓線的集合，只需建立三維線段表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、處理速度快所構(gòu)成的圖形含義不確切，與形體之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有二義性不便進(jìn)行光照或消隱處理，不適合真實(shí)感顯示和數(shù)控加工線框模型三維實(shí)體的表示（4/7）----物體的骨架用線框模型表示的有二義性的物體第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六表面模型三維實(shí)體的表示（5/7）----物體的皮膚將形體表示成一組表面的集合，形體與其表面一一對(duì)應(yīng)，避免了二義性能夠滿足真實(shí)感顯示和數(shù)控加工等需求

只有面的信息，形體信息不完整無(wú)法計(jì)算和分析物體的整體性質(zhì)（如體積、重心等），限制了在工程分析方面的應(yīng)用第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)體模型三維實(shí)體的表示（6/7）----”有血有肉”的物體模型用來(lái)描述實(shí)體，主要用于CAD/CAM包含了描述一個(gè)實(shí)體所需的較多信息，如幾何信息、拓?fù)湫畔⒈硎就暾鵁o(wú)歧義

第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六過(guò)程模型三維實(shí)體的表示（7/7）包括----隨機(jī)插值模型、迭代函數(shù)系統(tǒng)、L系統(tǒng)、粒子系統(tǒng)、復(fù)變函數(shù)迭代等以一個(gè)過(guò)程和相應(yīng)的控制參數(shù)描述以一個(gè)數(shù)據(jù)文件和一段代碼的形式存在第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示（1/12）BoundaryRepresentation，也稱BR表示或BRep表示最成熟、無(wú)二義性物體的邊界與物體一一對(duì)應(yīng)實(shí)體的邊界是表面的并集表面的邊界是邊的并集第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示（2/12）用于表示物體邊界的有平面多邊形曲面片平面多面體表面由平面多邊形組成的多面體曲面體由曲面片組成的物體第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六描述形體的信息：GeometryTopology數(shù)據(jù)模型——邊界表示（3/12）描述形體的幾何元素（頂點(diǎn)、邊、面）之間的連接關(guān)系，形成物體邊界表示的“骨架”描述形體的幾何元素性質(zhì)和度量關(guān)系，如位置、大小、方向、尺寸、形狀等信息猶如附著在“骨架”上的肌肉第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六表示形體的基本幾何元素：頂點(diǎn)（Vertex）邊（Edge）面（Face）環(huán)（Loop）體（Body）數(shù)據(jù)模型——邊界表示（4/12）第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示（5/12）正則形體與非正則形體：要保證幾何造型的可靠性和可加工性，形體上任意一點(diǎn)的足夠小的鄰域在拓?fù)渖媳仨毷且粋€(gè)等價(jià)的封閉圓，即該點(diǎn)的鄰域在二維空間中是一個(gè)單連通域點(diǎn)至少和三個(gè)面（或三條邊）鄰接，不允許存在孤立點(diǎn)邊只有兩個(gè)鄰面，不允許存在懸邊面是形體表面的一部分，不允許存在懸面P有懸面有懸邊一條邊有兩個(gè)以上的鄰面點(diǎn)P的鄰域非單連通第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六幾何元素正則形體非正則形體

面

是形體表面的一部分可以是形體表面的一部分，也可以是形體內(nèi)的一部分，也可以與形體相分離。

邊

只有兩個(gè)鄰面可以有多個(gè)鄰面、一個(gè)鄰面或沒(méi)有鄰面。

點(diǎn)

至少和三個(gè)面（或三條邊）鄰接可以與多個(gè)面（或邊）鄰接，也可以是聚集體、聚集面、聚集邊或孤立點(diǎn)。數(shù)據(jù)模型——邊界表示（6/12）第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示（7/12）歐拉特征設(shè)表面s由一個(gè)平面模型給出，且v,e,f分別表示其頂點(diǎn)、邊和小面的個(gè)數(shù)，那么v-e+f是一個(gè)常數(shù)，它與s劃分形成平面模型的方式無(wú)關(guān)。該常數(shù)稱為Euler特征。v=8,e=13,f=7v-e+f=2歐拉公式第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六歐拉物體滿足歐拉公式的物體歐拉運(yùn)算增加或者刪除面、邊和頂點(diǎn)以生成新的歐拉物體的過(guò)程數(shù)據(jù)模型——邊界表示（8/12）第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六歐拉運(yùn)算時(shí)，必須要保證歐拉公式和下述條件成立，才能夠保證形體的拓?fù)溆行?。面單連通，沒(méi)有孔，且被單條邊環(huán)圍住；實(shí)體的補(bǔ)集是單連通，沒(méi)有洞穿過(guò)它；邊完全與兩個(gè)面鄰接，且每端以一個(gè)頂點(diǎn)結(jié)束；頂點(diǎn)至少是三條邊的匯合點(diǎn)。數(shù)據(jù)模型——邊界表示（9/12）(c)v=9,e=16,f=951234正則形體形體的歐拉運(yùn)算(a)v=8,e=12,f=6(b)v=9,e=14,f=71251234增加一條邊：v=8,e=13,f=7第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示(10/12)廣義歐拉公式v-e+f-r=2(s-h)r:多面體表面上內(nèi)孔數(shù)s:相互分離的多面體數(shù)h:貫穿多面體的孔洞數(shù)v=16,e=32,f=16r=0,s=1,h=1v=24,e=36,f=15r=3,s=1,h=1第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示(11/12)在邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，比較著名的有：半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輻射邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1972年由美國(guó)斯坦福大學(xué)B.G.Baumgart等人提出是以邊為核心來(lái)組織數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)左上邊右上邊左下邊右下邊左外環(huán)右外環(huán)e

P2

P1第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——邊界表示(12/12)缺點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其維護(hù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序復(fù)雜需大量的存儲(chǔ)空間有效性難以保證優(yōu)點(diǎn)精確表示物體表示覆蓋域大，表示能力強(qiáng)容易確定幾何元素間的連接關(guān)系，幾何變換容易顯式表示點(diǎn)、邊、面等幾何元素，繪制速度快第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（1/8）空間位置枚舉表示選擇一個(gè)立方體空間，將其均勻劃分用三維數(shù)組C[I][J][K]表示物體，數(shù)組中的元素與單位小立方體一一對(duì)應(yīng)第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（2/8）優(yōu)點(diǎn)可以表示任何物體容易實(shí)現(xiàn)物體間的集合運(yùn)算容易計(jì)算物體的整體性質(zhì)，如體積等缺點(diǎn)是物體的非精確表示占用大量的存儲(chǔ)空間，如1024*1024*1024=1Gbits沒(méi)有邊界信息，不適于圖形顯示對(duì)物體進(jìn)行幾何變換困難，如非90度的旋轉(zhuǎn)變換第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（3/8）八叉樹(shù)（octrees）表示自適應(yīng)分割第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（4/8）(a)(b)zyx55554777FPEEEEEEEEEFEFFEP1023456012345677八叉樹(shù)建立過(guò)程八叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)整個(gè)物體空間如果它完全被物體占據(jù)，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為F(Full)，算法結(jié)束；如果它內(nèi)部沒(méi)有物體，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為E(Empty)，算法結(jié)束；如果它被物體部分占據(jù)，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為P(Partial)，并將它分割成8個(gè)子立方體，對(duì)每一個(gè)子立方體進(jìn)行同樣的處理第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（5/8）優(yōu)點(diǎn)可以表示任何物體,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)物體間的集合運(yùn)算容易計(jì)算物體的整體性質(zhì)，如體積等較空間位置枚舉表示占用的存貯空間少缺點(diǎn)是物體的非精確表示沒(méi)有邊界信息，不適于圖形顯示對(duì)物體進(jìn)行幾何變換困難第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（6/8）單元分解（celldecomposition）表示多種體素(a)棱錐體素(b)長(zhǎng)方體體素(c)圖(a)和(b)兩種體素的并集第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（7/8）三種空間分割方法的比較空間位置枚舉表示----同樣大小立方體八叉樹(shù)表示----不同大小的立方體單元分解表示----多種體素第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——分解表示（8/8）優(yōu)點(diǎn)表示簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)幾何變換基本體素可以按需選擇，表示范圍較廣可以精確表示物體缺點(diǎn)物體的表示不唯一物體的有效性難以保證第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——構(gòu)造實(shí)體幾何表示（1/5）構(gòu)造實(shí)體幾何表示constructivesolidgemetry，簡(jiǎn)稱CSG采用單一的“建筑塊”形式的實(shí)體造型方法，由兩個(gè)物體的正則集合操作生成新的物體并（union）交（intersection）差（difference）第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——構(gòu)造實(shí)體幾何表示（2/5）普通的集合運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生懸邊、懸面等低于三維的形體

正則集合運(yùn)算保證集合運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)正則形體即丟棄懸邊、懸面等

ABAB普通集合的交正則集合的交C懸邊C第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——構(gòu)造實(shí)體幾何表示（3/5）將物體表示成一棵二叉樹(shù)，稱為CSG樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)----基本體素，如立方體、圓柱體、圓環(huán)、錐體、球體等中間節(jié)點(diǎn)----并、交、差正則集合運(yùn)算U*U*—*—*第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——構(gòu)造實(shí)體幾何表示（4/5)優(yōu)點(diǎn)表示簡(jiǎn)單、直觀，無(wú)二義性數(shù)據(jù)量比較小，內(nèi)部數(shù)據(jù)的管理比較容易形體形狀容易被修改可用作圖形輸入的一種手段容易計(jì)算物體的整體性質(zhì)物體的有效性自動(dòng)得到保證缺點(diǎn)表示物體的CSG樹(shù)不唯一受體素種類和對(duì)體素操作種類的限制，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性形體的邊界幾何元素（點(diǎn)、邊、面）隱含地表示在CSG中，因此，顯示與繪制CSG表示的形體需要較長(zhǎng)的時(shí)間求交計(jì)算麻煩第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——構(gòu)造實(shí)體幾何表示（5/5）基于正則形體表示的實(shí)體造型形體只能表示正則的三維“體”不能表示線架模型中的“線”，表面模型中的“面”但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)候人們希望在系統(tǒng)中也能處理低于三維的形體于是，產(chǎn)生了非正則造型技術(shù)。

要求造型系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能統(tǒng)一表示線架、表面、實(shí)體模型。第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(1/6)sweeprepresentations基于一個(gè)基體（一般為封閉的二維區(qū)域）沿某一路徑運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生形體sweep體

兩個(gè)分量被運(yùn)動(dòng)的基體基體運(yùn)動(dòng)的路徑如果是變截面的掃描，還要給出截面變化規(guī)律

第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(2/6)根據(jù)掃描路徑和方式的不同，可將sweep體分為以下幾種類型：平移sweep體

旋轉(zhuǎn)sweep體

廣義sweep體

第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(3/6)平移sweep將一個(gè)二維區(qū)域沿著一個(gè)矢量方向（線性路徑）推移，拉伸曲面第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(4/6)旋轉(zhuǎn)sweep將一個(gè)二維區(qū)域繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一特定角度（如一周），旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(5/6)廣義sweep任意剖面沿著任意軌跡掃描指定的距離

，掃描路徑可以用曲線函數(shù)來(lái)描述可以沿掃描路徑變化剖面的形狀和大小或者當(dāng)移動(dòng)該形狀通過(guò)某空間時(shí)變化剖面相對(duì)于掃描路徑的方向也稱掃描曲面

掃描體的掃描路徑為曲線時(shí)得到的廣義sweep體基面基面(a)等截面掃描(b)變截面掃描第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)模型——掃描表示(6/6)優(yōu)