演示文稿拉普拉斯變換及反變換

演示文稿拉普拉斯變換及反變換當(dāng)前第1頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（優(yōu)選）拉普拉斯變換及反變換當(dāng)前第2頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)式中，s是復(fù)變數(shù)，（、均為實(shí)數(shù)），稱為拉普拉斯積分；是函數(shù)的拉氏變化，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，通常稱為的象函數(shù)，而稱為的原函數(shù)；L是表示進(jìn)行拉氏變換的符號(hào)。當(dāng)前第3頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)拉氏變換是這樣一種變換，即在一定的條件下，它能把一實(shí)數(shù)域中的實(shí)變函數(shù)變換為一個(gè)在復(fù)數(shù)域內(nèi)與之等價(jià)的復(fù)變函數(shù)。當(dāng)前第4頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)1）、典型函數(shù)的拉氏變換（k=const）

單位階躍函數(shù)，記作1(t)

（1）階躍函數(shù)（位置函數(shù)）當(dāng)前第5頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（2）斜坡函數(shù)（又稱速度函數(shù)）（k=const）

單位斜坡函數(shù)當(dāng)前第6頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（3）拋物函數(shù)（又稱加速度函數(shù)）（k=const）

單位拋物函數(shù)當(dāng)前第7頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（4）單位脈沖函數(shù)重要性質(zhì)

當(dāng)前第8頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（5）指數(shù)函數(shù)指數(shù)增長函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù)

指數(shù)增長函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù)

當(dāng)前第9頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)當(dāng)前第10頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第11頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第12頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)2、拉氏變換的運(yùn)算法則（1）線性定理（2）延遲定理當(dāng)前第13頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（3）位移定理當(dāng)前第14頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（4）相似定理（5）微分定理當(dāng)前第15頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)微分定理推論特別在零初始條件下

當(dāng)前第16頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（6）積分定理當(dāng)初始條件為零時(shí)，則當(dāng)前第17頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（7）初值定理（8）終值定理當(dāng)前第18頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（10）象函數(shù)的積分性質(zhì)（9）象函數(shù)的微分性質(zhì)的拉氏變換的拉氏變換當(dāng)前第19頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（11）卷積定理當(dāng)前第20頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)二、拉氏反變換及其計(jì)算方法式中表示拉普拉斯反變換的符號(hào)1、拉氏反變換當(dāng)前第21頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：方法一：利用拉氏反變換定義求方法二：查拉氏變換表求解方法三：部分分式法——不常用解——對(duì)簡單的象函數(shù)適用——象函數(shù)為有理分式函數(shù)時(shí)適用2、拉氏反變換的計(jì)算方法當(dāng)前第22頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)應(yīng)用部分分式展開式計(jì)算拉氏逆變換的一般步驟：（1）計(jì)算有理分式函數(shù)F（s）的極點(diǎn)；（2）根據(jù)極點(diǎn)把F（s）的分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解、并進(jìn)一步把F（s）展開成部分分式；（3）對(duì)F（s）的部分分式展開式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏逆變換。當(dāng)前第23頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)1）當(dāng)解出為單根時(shí)，對(duì)F(s)

作因式分解：其中當(dāng)前第24頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)例解：（1）F（s）的極點(diǎn)（2）對(duì)F（s）的分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解、并把F（s）展開成部分分式當(dāng)前第25頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)（3）進(jìn)行拉氏反變換當(dāng)前第26頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)2）當(dāng)解出s有重根時(shí)，對(duì)F(s)作因式分解：其中

…當(dāng)前第27頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)例解：當(dāng)前第28頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)3）當(dāng)解出s有共軛復(fù)根時(shí)，對(duì)F(s)

作因式分解：當(dāng)前第29頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)例解：兩邊同乘以得乘共軛(-1-j2)當(dāng)前第30頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第31頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)其中當(dāng)前第32頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第33頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)

用MATLAB展開部分分式>>p=[1-12025126]p=1-12025126設(shè)：在MATLAB中，多項(xiàng)式通過系數(shù)行向量表示，系數(shù)按降序排列。如要輸入多項(xiàng)式：x4-12x3+25x+126當(dāng)前第34頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)用num和den分別表示F(s)的分子和分母多項(xiàng)式，即：num=[b0

b1…bm]den=[a0

a1…an]MATLAB提供函數(shù)residue用于實(shí)現(xiàn)部分分式展開，其句法為：[r,p,k]=residue(num,den)其中，r,p分別為展開后的留數(shù)及極點(diǎn)構(gòu)成的列向量、k為余項(xiàng)多項(xiàng)式行向量。當(dāng)前第35頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)若無重極點(diǎn)，MATLAB展開后的一般形式為：若存在q重極點(diǎn)p(j)，展開式將包括下列各項(xiàng)：當(dāng)前第36頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)例：求的部分分式展開。>>num=[111395226];>>den=[110355024];>>[r,p,k]=residue(num,den)r=1.00002.5000-3.00000.5000p=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000k=1展開式為：當(dāng)前第37頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)例：求的部分分式展開。>>num=[1001056];>>den=[15972];>>[r,p,k]=residue(num,den)r=-4.000020.0000-20.000010.0000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.0000k=1-5展開式為：當(dāng)前第38頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)[num,den]=residue(r,p,k)函數(shù)residue也可用于將部分分式合并，其句法為：>>r=[1234]';p=[-1-2-3-4]';k=0;>>[num,den]=residue(r,p,k)num=107015096den=110355024例：當(dāng)前第39頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)

應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?/p>

s的代數(shù)方

程；

解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表

達(dá)式；

應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。當(dāng)前第40頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程當(dāng)前第41頁\共有45頁\編于星期二\10點(diǎn)解：對(duì)微分方程左邊進(jìn)行拉氏變換：

實(shí)例設(shè)系統(tǒng)微分方程為：若x