湖南省永州市禾亭鎮(zhèn)琵琶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市禾亭鎮(zhèn)琵琶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③若數(shù)據(jù)，…，的方差為1，則的方差為2；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略2.給定命題:若,則；命題:若，則.則下列各命題中,假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A． B． C．或 D．參考答案：C因?yàn)槭?和8的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選C.4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.經(jīng)過中央電視臺(tái)《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B．2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快參考答案：B從圖表中看出，選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤．6.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點(diǎn)，則||=(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點(diǎn)，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標(biāo)，可以通過向量的平方求模．7.若集合，，則“”是“”的（

）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q:在(－∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．為真

B．為假

C．p為假

D.為真參考答案：A函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可，使,故為假，在上都是增函數(shù)，為假，故為假故答案選

9.設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出定積分a的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計(jì)算結(jié)果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：D．10.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1112.在且，函數(shù)的最小值為，則的最小值為

▲

。參考答案：略13.已知命題：

。參考答案：14.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，則的解析式為

參考答案：15.設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則．其中正確的是__________（填序號(hào)）．參考答案：②④【分析】利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，設(shè)，若，則存在，使得，則，又，則，，，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，又，則或，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，過直線作平面，使得，，，則，，則.，，，，，命題④正確.因此，正確命題的序號(hào)為②④.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，則角A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先利用正弦定理化簡sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，再由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，屬于中檔題．17.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，求線段AB的取值范圍．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）①欲證證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只須由△＞0得圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可；②利用韋達(dá)定理的推論，求出AB，可得緒論；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的凸凹性可得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）為凹函數(shù)，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）與y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）設(shè)，則，，，由，得，解得.由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，故，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則得令，得平面的一個(gè)法向量，同理可得平面的一個(gè)法向量為，故二面角的余弦值為.故二面角的正弦值為.

21.四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若恰有