廣西壯族自治區(qū)南寧市體育職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市體育職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.

2.（ａ＞ｂ＞０）的漸近線（

）Ａ.重合

Ｂ.不重合，但關(guān)于x軸對(duì)應(yīng)對(duì)稱Ｃ.不重合，但關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)對(duì)稱

Ｄ.不重合，但關(guān)于直線y=x對(duì)應(yīng)對(duì)稱參考答案：D略3.某三棱錐的三視圖如下左圖所示，該三棱錐的表面積是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：A4.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（

）。參考答案：D略5.曲線與曲線的(

)A.實(shí)軸長(zhǎng)相等

B.虛軸長(zhǎng)相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D6.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D7.與命題“若，則”等價(jià)的命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．9.

若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為___________．參考答案：201略12.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1m的概率為＿＿＿＿．參考答案：2/3.13.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①③略14.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為．其中真命題的編號(hào)是（寫出所有真命題的編號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°；在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危籅E與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．∴①不正確．②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，∴②正確．③在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，∴③正確．④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正確．故答案為：②③④．16.觀察下列等式：，，，……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈，

；參考答案：略17.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知一幾何體的三視圖如圖（甲）示，（Ⅰ）在已給出的一個(gè)面上（圖乙），用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)，求證：FG平面ABE；(Ⅲ)求該幾何體的全面積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：（2）證明：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD,HG//AE∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE又∵面∴FG//平面ABE（3）由圖甲知ACCD，ACBC,BCCD∴CD平面ACB,

∴CDAB同理可得EDAD∵，，∴該幾何體的全面積:＝2＋2＋4+4＝.

略19.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．（1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數(shù)126951請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)（即進(jìn)入面試的最低分?jǐn)?shù)）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)24名筆試者中有名可以進(jìn)入面試，依樣本估計(jì)總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.答：可以預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.…………6分記事件A：選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8種，…………8分∴.…………9分答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.

………10分20.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因?yàn)镕（﹣1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時(shí)，直線方程為x=﹣1，此時(shí)D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時(shí)|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時(shí)等號(hào)成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，難度較大．21.在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過點(diǎn)P（，0）且傾斜角為α，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式可得|MN|．利用△＞0．可得得，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=1．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，則，∴，∴，由題設(shè)知得，故．22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （1