簡單計數(shù)問題

復習與回顧：1.分類計數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法……，在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法。2.分步計數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有種不同的方法；那么完成這件事共有N=種不同的方法。3.排列及排列數(shù)：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照

排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.而從n個不同元素中取出m個元素所有排列的，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.4.排列數(shù)公式：==）5..組合及組合數(shù)：一般地，從個不同元素中取出個元素組成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合，而從個不同元素中取出個元素的所有組合的，叫做從個n不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號表示．一定順序個數(shù)個數(shù)6．組合數(shù)公式:

(其中)7.兩個公式：(特別的：規(guī)定；；)觀看3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球數(shù)量不限，共有()種放法.3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放一個球，共有(

)種放法.測試1現(xiàn)有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內：

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個空盒，有幾種放法？測試2[思路點撥]

(1)可用分步乘法計數(shù)原理．(2)恰有一個空盒相當于4個不同的球放到三個不同的盒子內，必有一個盒子放2個球．(3)恰有兩個空盒，相當于4個球放到兩個盒子內，可以是3,1放法，也可以是2,2放法．

[一點通]

(1)解排列組合的綜合問題，首先要認真審題，把握問題的實質，分清是排列還是組合問題，再注意結合分類與分步兩個原理，要按元素的性質確立分類的標準，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序．

(2)解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對元素或位置進行排列．把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有（）種。測試3求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個數(shù)。測試4求方程X+Y+Z=10的非負整數(shù)解的個數(shù)。測試5

例1.要從8位同學中選出四位參加一項活動，其中，兩位同學要么都參加，要么都不參加，則不同的選派方法有

種?？键c三：含有雙重元素的組合問題

例2.將4名司機和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有一名司機和兩名售票員，則可能的分配方案總數(shù)是（）A.B.