數(shù)學必修一總結

1/1數(shù)學必修一總結

數(shù)學必修一總結第1篇基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2、分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

數(shù)學必修一總結第2篇第I卷（選擇題）

1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則U（A∩B）=

A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}

2.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=

A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．

3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（UM）∩N等于

A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5}

4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于

A．{0}B．{2}C．φD．φ

5.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍為．

A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）

6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個數(shù)為

A．2B．3C．4D．16

7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是

A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1

8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么

A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M

9.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是

A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2

10.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正確的個數(shù)有

A．1個B．2個C．3個D．4個

11.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為

A．5B．6C．7D．8

12.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實數(shù)a的值為

A．3B．5C．3或5D．無解

13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為

A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}

14.設所有被4除余數(shù)為k（k=0，1，2，3）的整數(shù)組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的是A．20XX∈A0B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0D．a+b∈A3，則a∈A1，b∈A2

二、填空題

16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，則實數(shù)m=．17.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．

18.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．

19.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x數(shù)學必修一總結第3篇奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義：

奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。

偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。

性質：

奇函數(shù)性質：

1、圖象關于原點對稱

2、滿足f（—x）=—f（x）

3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致

4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0

5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）

偶函數(shù)性質：

1、圖象關于y軸對稱

2、滿足f（—x）=f（x）

3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反

4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0

5、定義域關于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）

常用運算方法：

奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；

偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；

奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)。

證明方法：

設f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

數(shù)學必修一總結第4篇函數(shù)的性質

函數(shù)的單調性(局部性質)

(1)增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

(A)定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3變形(通常是因式分解和配方);

○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

函數(shù)的奇偶性(整體性質)(1)偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關系;

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

數(shù)學必修一總結第5篇集合間的基本關系

“包含”關系—子集

(1)定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

數(shù)學必修一總結第6篇函數(shù)的有關概念

函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：

定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

數(shù)學必修一總結第7篇一、集合有關概念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性,

(2)元素的互異性,

(3)元素的無序性,

集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作，即

CSA=韋恩圖示性質AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

例題：

下列四組對象，能構成集合的是()

A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

集合{a，b，c}的真子集共有個

若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.

設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M=.

已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

數(shù)學必修一總結第8篇先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

做題之后加強反思。學生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統(tǒng)。

配合老師主動學習。高中學生學習主動性要強。小學生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂。初中生基本也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知道做作業(yè)就絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一一具體指明，因此，高中學生必須提高自己的學習主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。

課內重視聽講，課后及時復習。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。

特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡。

建立良好的學習數(shù)學習慣。習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。

高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。適當多做題