平行四邊形的性質(zhì) 全市一等獎

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(1)

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，更重要的是我們應(yīng)該怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(1)

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，更重要的是我們應(yīng)該怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

看一看：下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？認識平行四邊形觀察:上面圖形給我們留下_____________的形象。平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

兩組對邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形

(1)

∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

()畫一畫根據(jù)平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形?！罙DEFDBEFDECF火眼金睛(2)如左圖:D、E、F在三角形邊上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB問圖中有哪幾個平行四邊形?ADBECFBADc方法一觀察、度量平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個關(guān)系?

猜想一思考與討論ABCD猜想二平行四邊形的對角有什么關(guān)系?鄰角呢?怎么得到這個關(guān)系?

方法一觀察、度量方法二剪開、疊合

ADCB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD∠ABC=∠CDA,

∠A=∠C方法三證明點撥：先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明。CBAD已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠DCBAD1423證明:連接AC

∵AB∥CD,AD∥BC

∴∠1=∠2,∠3=∠4

在△ABC和△CDA中,∠1=∠2(已證)AC=CA(公共邊)∠3=∠4(已證)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D

∵∠1=∠2,∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠BAD=∠DCB

另一種解法:連接BD轉(zhuǎn)化思想平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的鄰角互補。平行四邊形的性質(zhì)ABCD知識梳理例題講解例1如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，

垂足分別為E

，F(xiàn).求證：AE=CF⊥

⊥

ABCDEF(1)在ABCD中,∠D=120。,則∠A=___,∠B=___,∠C=_____。

(2)平行四邊形的一個角比它的鄰角大28。,則四個角的度數(shù)分別為____

____________________________。試一試ABCD60。60

。120。76。104。76。104。（3）如圖,已知ABCD中,∠A=48°BC=3cm,求∠B,∠C的度數(shù)和AD的長?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm你真棒嘗試應(yīng)用

小明用一根長36m的繩子圍成一個平行四邊形的場地,其中AB邊長為8m,求其他三邊各長多少?

CBAD解:∵四邊形ABCD是∴AB=,AD=∵AB=8(m)∴CD=(m)

又AB+BC+CD+AD=(m)∴AD=BC=(m)平行四邊形CDBC83610課堂小結(jié)1.平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的