第7章 資本資產(chǎn)定價模型

1第三篇資產(chǎn)定價與

市場有效性

本局部我們將在資產(chǎn)組合理論的根底上，導(dǎo)出資本市場的均衡模型——資本資產(chǎn)定價模型〔capitalassetpricingmodel，CAPM〕，并以此為根底，研究多因素模型和套利定價理論。此外，在前面各章中我們經(jīng)常遇到一個概念——市場有效性，本局部我們將對有效市場假說〔effectivemarkethypothesis，EMH〕進(jìn)行研究和介紹。資產(chǎn)定價的兩種根本方法現(xiàn)代理論金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個核心內(nèi)容就是如何在不確定市場環(huán)境下為金融資產(chǎn)進(jìn)行定價。換句話說，就是給定某種金融資產(chǎn)在未來所有可能狀態(tài)下的價值，如何確定這一資產(chǎn)在當(dāng)前的價值。

兩種主流的金融資產(chǎn)定價方法:

一般均衡定價模型

套利定價模型一、一般均衡模型在一個經(jīng)濟(jì)體中有兩類經(jīng)濟(jì)活動人員消費者：追求消費效用的最大化生成者：追求的是生產(chǎn)利潤的最大化二者的經(jīng)濟(jì)活動分別形成市場上各種商品的需求和供給。市場的供需狀況會影響商品的價格，而價格又會進(jìn)一步影響需求和供給。隨著供給和需求的不斷調(diào)整，市場上每一個商品最終都會有一個確定的價格水平，在這個水平下，總供給和總需求相等，而每個消費者和生產(chǎn)者也都能實現(xiàn)他們最大化的目標(biāo)。這個時候，我們稱經(jīng)濟(jì)到達(dá)了一個理想的一般均衡狀態(tài)。Debreu認(rèn)為金融產(chǎn)品〔或者說證券〕是不同時間、不同狀態(tài)下有著不同價值的商品。金融市場和一般商品市場之間存在一個本質(zhì)的不同，那就是金融市場的不確定性。確定性市場環(huán)境：無論是消費者還是生產(chǎn)者，他們面臨的商品數(shù)量都是確定的值，相應(yīng)地效用水平也是確定的。不確定性的市場環(huán)境：商品數(shù)量是一個隨機(jī)變量，變量的取值依賴于未來經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。如果仍然使用確定性環(huán)境下的效用函數(shù)，那么效用函數(shù)的值也將是一個依賴于未來經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的隨機(jī)變量。這樣一來，人們就無法直接通過函數(shù)值來進(jìn)行決策。VonNeunmann和Morgenstern在1944年提出期望效用函數(shù)理論，將經(jīng)濟(jì)個體在不確定環(huán)境下的決策行為描述為最大化期望效用函數(shù)的過程。證券市場一般均衡的形成過程給定市場中可供交易的證券，特別是它們未來的支付以及現(xiàn)在的價格，每一投資者從最大化個人期望效用的角度選擇最優(yōu)的證券持有量。投資者對證券的需求會共同影響證券的價格，一旦價格使得對證券的需求恰好等于它的供給，這時，投資者選擇了他們的最優(yōu)持有量，并且市場出清，到達(dá)了均衡。二、無套利定價模型Modigliani和Miller的無套利假設(shè)：指在一個完善的金融市場中不存在套利時機(jī)，也就是無本錢地獲取無風(fēng)險利潤的時機(jī)。從微觀的角度看，無套利假設(shè)是指如果兩個資產(chǎn)〔組合〕在未來每一個狀態(tài)下的支付都是一樣的，那么這兩種資產(chǎn)〔組合〕的價格應(yīng)該是一樣的。套利定價方法與均衡定價方法優(yōu)勢：某種程度上講，無套利假設(shè)只是“均衡定價論〞的一個推論，即到達(dá)一般均衡的價格體系一定是無套利的。但是，這種方法不需要對投資者的偏好以及稟賦進(jìn)行任何假設(shè)，也不需要考慮金融資產(chǎn)的供給和需求等問題。缺陷：只能就事論事，由此無法建立全市場的理論框架。只有在非常理想的市場條件下才會成立。7第六章資本資產(chǎn)定價模型〔CAPM〕資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融學(xué)的基石之一，它是在馬柯維茨資產(chǎn)組合理論的根底上，通過夏普〔W.Sharpe〕的?資本資產(chǎn)價格：一個市場均衡理論?〔CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium〕、林特納〔J.Lintner〕的?在股票組合和資本預(yù)算中的風(fēng)險資產(chǎn)估值和風(fēng)險投資選擇?〔TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyinvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets〕，以及莫辛〔J.Mossin〕的?資本資產(chǎn)市場均衡?〔EquilibriuminaCapitalAssetMarket〕等的三篇經(jīng)典論文開展起來的。第一節(jié)經(jīng)典CAPM

在資本資產(chǎn)定價模型中，資本資產(chǎn)一般被定義為任何能創(chuàng)造終點財富的資產(chǎn)。資本資產(chǎn)定價模型所要解決的問題是，在資本市場中，當(dāng)投資者采用馬柯維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時，資產(chǎn)的均衡價格是如何在收益與風(fēng)險的權(quán)衡中形成的；或者說，在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格是如何依風(fēng)險而定的。收益與風(fēng)險的關(guān)系是資本資產(chǎn)定價模型的核心。8

一、模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價模型是在如下理論假設(shè)的根底上導(dǎo)出的〔注意與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的假定進(jìn)行比較〕：1，投資者通過預(yù)期收益和方差來描述和評價資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，并按照馬柯維茨均值方差模型確定其單一期間的有效投資組合；對所有投資者投資起始期間都相同。2，投資者為理性的個體，服從不滿足(饜足)和風(fēng)險厭惡假定。3，存在無風(fēng)險利率，投資者可以按該利率進(jìn)行借貸，并且對所有投資者而言無風(fēng)險利率都是相同的。9104，不存在任何手續(xù)費、傭金，也沒有所得稅及資本利得稅。即市場不存在任何交易本錢。5，所有投資者都能同時自由迅速地得到有關(guān)信息，即資本市場是有效率的。6，所有投資者關(guān)于證券的期望收益率、方差和協(xié)方差都有一致的預(yù)期。這也是符合馬柯維茨模型的。依據(jù)馬柯維茨模型，給定一系列證券的價格和無風(fēng)險利率，所有投資者對證券的預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣都相等，從而產(chǎn)生了唯一的有效邊界和獨一無二的最優(yōu)資產(chǎn)組合。這一假設(shè)也稱為“同質(zhì)期望〔homogeneousexpectations〕〞假設(shè)。結(jié)論一：所有投資者都將持有包含所有可交易資產(chǎn)的組合什么是市場組合？當(dāng)我們把所有個人投資者的資產(chǎn)組合加總起來的時候，借與貸將相互抵消，加總的風(fēng)險資產(chǎn)組合價值等于整個經(jīng)濟(jì)中全部財富的價值。其中，每個股票在該組合中的比例等于該股票的市值占所有股票市值的比例。這一資產(chǎn)組合就是市場資產(chǎn)組合，記為M。為什么投資者都要持有相同的組合？由于CAPM假設(shè)認(rèn)為，所有投資者都將按照Markowtiz的均值－方差模型進(jìn)行投資組合的選擇，而且他們的投資期限與投資信念都相同，因此，他們必然會選擇相同的最優(yōu)風(fēng)險組合。為什么投資者持有的組合就是市場組合？投資者持有的組合必然是市場組合這是市場價風(fēng)格整的結(jié)果。如果投資者持有的最優(yōu)資產(chǎn)組合中不包括某只股票X。這就意味著市場中所有投資者對該股票的需求都為零，因此，該股票的價格將會下跌，當(dāng)股價變得異常低廉時，它對投資者的吸引力就會相當(dāng)大。最終，投資者會將該股票吸納到最優(yōu)股票的資產(chǎn)組合中。因此，價格的動態(tài)調(diào)整保證了所有股票都能進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合中，問題只在于以什么價位進(jìn)入。結(jié)論二：市場資產(chǎn)組合M不僅在有效邊界上，而且也是資本配置線與有效邊界的切點。由于所有投資者都是采用Markowitz的均值－方差模型進(jìn)行投資組合選擇的，因此，最終所有投資者選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合一定是在有效邊界上，而且是資本配置線與有效邊界相切的點。當(dāng)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)和多個風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，資本配置線〔CAL〕就變成一條通過無風(fēng)險資產(chǎn)和市場資產(chǎn)組合的直線，此時，我們稱其為資本市場線〔CapitalMarketLine，簡寫為CML〕，表示為：13式中rf為無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率，它是組合線的縱軸截距；E(rp*)為風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益，σp*為風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差；σp為風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差；[E(rp*)-rf]/σp*是組合線的斜率。所謂資本市場線，是在以預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差為座標(biāo)的圖中，表示風(fēng)險資產(chǎn)的有效率組合與一種無風(fēng)險資產(chǎn)再組合的有效率的組合線。資本市場線上任何一點都表示風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)相結(jié)合而得到的風(fēng)險與期望收益的組合。對一個市場資產(chǎn)組合而言，資本市場線可以變形為：E(rp)=rf+[E(rm-rf)]〔7.2〕圖5-1資本市場線對資本市場線的進(jìn)一步解釋資本市場線描述了在市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風(fēng)險之間的關(guān)系：當(dāng)風(fēng)險增加時，對應(yīng)的期望回報率也增加。非均衡狀態(tài)下的證券組合都落在這條直線之上或之下。由資本市場線的方程我們可以看到，均衡證券市場的特征可以由兩個關(guān)鍵的指標(biāo)來刻畫：其一是CML直線方程的截距，一般也可將其稱為時間價值；其二是CML直線方程的斜率，一般也稱為風(fēng)險的價值，它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。

15需要注意的是，資本市場線代表有效組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系，它說明了有效投資組合和回報率之間的關(guān)系及衡量其風(fēng)險的適當(dāng)方法，但沒有說明對于無效投資組合即單個證券的相應(yīng)情況。對于這樣的一種情況，夏普〔1964〕在他的研究中指出，分析可以通過一種相關(guān)但不相同的方法得到擴(kuò)展。夏普提出的證券市場線〔Securitymarketline,SML〕，界定了風(fēng)險和回報率之間的關(guān)系，適用于所有資產(chǎn)和證券，無論是有效的還是無效的。結(jié)論三:單個資產(chǎn)的風(fēng)險溢價與市場資產(chǎn)M的風(fēng)險溢價是成比例的，與相關(guān)市場資產(chǎn)組合中證券的系數(shù)也成比例。用公式表示為：其中，Beta系數(shù)定理假設(shè)在資產(chǎn)組合中包括無風(fēng)險資產(chǎn)，那么，當(dāng)市場到達(dá)買賣交易均衡時，任意風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價E(ri)-rf與全市場組合的風(fēng)險溢價E(rm)-rf成正比，該比例系數(shù)即Beta系數(shù)，它用來測度某一資產(chǎn)與市場一起變動時證券收益變動的程度。上述β系數(shù)定理可以表示為：E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf]〔7.3〕其中：βi＝cov(ri,rM)/σM2〔7.4〕18

資本資產(chǎn)定價模型將公式〔7.4〕的β系數(shù)代入公式〔7.2〕，得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β〔7.5〕該式即是CAPM的經(jīng)典形式——期望收益－β關(guān)系。19CAPM模型的意義市場組合的收益可以表示為組合中每個資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均，即市場組合的方差就等于組合中每個資產(chǎn)與市場組合的協(xié)方差的加權(quán)平均值，即第i個資產(chǎn)對市場組合方差的奉獻(xiàn)為：第i個資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險溢價為：該比率測度的是投資者對組合中某資產(chǎn)所要求的風(fēng)險溢價水平，通常被稱為風(fēng)險的市場價格。當(dāng)市場到達(dá)均衡的時候，對于所有資產(chǎn)而言，這一數(shù)值都是相等的，即對上式兩邊同乘，然后再對所有i求和，我們就可以得到即這就意味著當(dāng)市場到達(dá)均衡時，每個資產(chǎn)的風(fēng)險價格與市場組合的風(fēng)險價格等同。即CAPM意味著單個證券的合理風(fēng)險溢價取決于單個證券對市場組合風(fēng)險的奉獻(xiàn)程度。當(dāng)市場到達(dá)均衡時，每個資產(chǎn)或者資產(chǎn)組合的單位風(fēng)險獲得的風(fēng)險溢價水平是相同的。慮某一包含n個資產(chǎn)的資產(chǎn)組合P，對每個資產(chǎn)應(yīng)用資本資產(chǎn)定價模型，可得：在每個式子兩邊分別乘以該資產(chǎn)的權(quán)重，并對n個式子相加，我們得到即其中這就意味著資產(chǎn)組合的值等于組合中每個資產(chǎn)

值的加權(quán)平均，而且權(quán)重就是每個資產(chǎn)在組合中的權(quán)重。特別地，由于資本資產(chǎn)定價模型對市場組合也成立，因此有如果某一資產(chǎn)的Beta值高于1，那就說明該資產(chǎn)收益率的波動大于市場組合收益率的波動；如果資產(chǎn)的Beta值低于1，那就說明該資產(chǎn)收益率的波動小于市場組合收益率的波動。Beta還是衡量資產(chǎn)風(fēng)險水平的一個指標(biāo)。只是與Markowitz投資組合選擇模型中的標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)不同，Beta衡量的是資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險。從某種意義上我們可以認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)差衡量的是資產(chǎn)的總風(fēng)險。在總風(fēng)險中，有一局部風(fēng)險是可以通過分散化投資消除掉的，我們在前面定義為非系統(tǒng)性風(fēng)險；而另外一局部風(fēng)險是分散化投資無法消除的，稱為系統(tǒng)性風(fēng)險。然而，在定價過程中，資產(chǎn)的價格卻只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險的大小有關(guān)，與其非系統(tǒng)性風(fēng)險的大小無關(guān)。換句話說，市場只是針對系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行風(fēng)險補(bǔ)償，投資者如果額外承擔(dān)了非系統(tǒng)性風(fēng)險是無法獲得額外收益的。在資本資產(chǎn)定價模型中，Beta衡量的就是這種系統(tǒng)性風(fēng)險。26

證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合27CAMP模型的推導(dǎo)過程CAPM模型的推導(dǎo)〔1〕收益為rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸，收益為-rf的無風(fēng)險資產(chǎn)空頭頭寸，以及收益為rM的新增市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸?？偟馁Y產(chǎn)收益為rM+(rM–rf)，新增的期望收益為ΔE(r)=[E(rM)–rf]〔2〕新的資產(chǎn)組合由權(quán)重為(1+)的市場資產(chǎn)組合與權(quán)重為-的無風(fēng)險資產(chǎn)組成，方差為σ2=(1+)2σ2M=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M〔3〕由于非常小，可將2忽略不計，新資產(chǎn)組合的方差就為σ2M+2σ2M，資產(chǎn)組合方差的增加額為Δσ2=2σ2M29CAMP模型的推導(dǎo)過程〔4〕新增的期望收益比上新增的資產(chǎn)組合方差，應(yīng)等于新增的風(fēng)險價格。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M〔5〕新增的風(fēng)險價格為原風(fēng)險價格的1/2。如果投資者用借來的資金購置的不是市場資產(chǎn)組合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益為ΔE(r)=[E(rTF)–rf]30CAMP模型的推導(dǎo)過程〔6〕投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資金權(quán)重為1.0，投資于同方公司股票的資金權(quán)重為，投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的資金權(quán)重為-。這一資產(chǎn)組合的方差為:由于有(1+)2=12+2+2)，所以有12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]〔7〕因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和兩倍同方公司股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差。即Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)〔8〕對于2，我們?nèi)院雎圆挥嫞焦竟善钡男略鲲L(fēng)險價格就為ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)31CAMP模型的推導(dǎo)過程〔9〕在均衡條件下，同方公司股票的新增風(fēng)險價格一定等于市場資產(chǎn)組合的新增風(fēng)險價格。即〔8〕式等于〔4〕式。有[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M〔10〕從上式中，可推出股票的風(fēng)險溢價等式：E(rTF)–rf=[Cov(rTF，rM)]/σ2M[E(rM)–rf]〔11〕這里，Cov(rTF，rM)/σ2M就是前面提及的貝塔，這樣，上式可寫為E(rTF)=rf+[E(rM)–rf]此式就是CAPM模型的特定形式。32CAMP的一般形式

假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合P中股票k的權(quán)重為wk，k=1,2,…n。那么，有：

w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果資產(chǎn)組合是市場資產(chǎn)組合時，模型的表達(dá)就為E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]例題7.1假設(shè)對A、B和C三只股票進(jìn)行定價分析。其中E(rA)＝0.15;βA=2；殘差的方差σεA2=0.1;需確定其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σεB2=0.04,需確定其預(yù)期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，σεC2=0.17,需確定其σC2。請用CAPM求出各未知數(shù)，并進(jìn)行投資決策分析。3334

根據(jù)以上條件，由股票A和C得方程組：

0.15=rf+[E(rm)-rf]20.09=rf+[E(rm)-rf]0.5

解方程組，得：

rf=0.07E(rm)=0.11

代入CAPM，求解E(rB)，有：

E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1

由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA(1)

35因此先求σ2m：σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04代入〔1〕：σ2A＝22×0.04+0.1=0.26再求解σ2C，有：σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18分析：由上述計算，得如下綜合結(jié)果：36E(rA)＝0.15σ2A＝=0.26βA=2E(rB)=0.1σ2B=0.0625βB=0.75E(rC)=0.09σ2C＝0.18βC=0.5其中，β值大小的偏好取決于投資策略和風(fēng)格，暫不考慮，而先分析第一列和第二列?？梢姡珽(rC)<E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。對A和B而言，那么表達(dá)了高風(fēng)險高收益、低風(fēng)險低收益，可以認(rèn)定是無差異的。再來考慮收益－風(fēng)險矩陣的最后一列。雖然股票A和B是無差異的，但考慮投資者的風(fēng)險偏好，如果投資者是風(fēng)險厭惡的，那么應(yīng)選擇股票B，因為它的貝塔值小于1；而如果投資者是風(fēng)險愛好者，即應(yīng)選擇股票A，因為它的貝塔值大于1。結(jié)論：CAPM可幫助我們確定資產(chǎn)的預(yù)期收益和方差，從而利于我們做出投資決策。二、證券市場線由公式〔7.5〕這一經(jīng)典CAPM可見，對任何資產(chǎn)或資產(chǎn)組合而言，風(fēng)險溢價都被要求是關(guān)于貝塔的函數(shù)。具體來看，CAPM認(rèn)為，證券的風(fēng)險溢價與貝塔和市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價是成比例的，即證券的風(fēng)險溢價等于β[E(rm-rf)]。由此我們即可得到證券市場線〔securitymarketline，SML〕。38〔一〕證券市場線的含義所謂證券市場線，即預(yù)期收益－貝塔關(guān)系線，將這一關(guān)系表示在以預(yù)期收益和β值為坐標(biāo)的平面上，即構(gòu)成一條以rf為起點的射線，該射線即為證券市場線。如圖7-2。E(r)SMLE(rM)SML的斜率＝E(rM)-rfrfβ=1β圖7-2證券市場線39證券市場線的方程表述為：E(ri)=rf+βiM[E(ri)-rf]〔7.8〕其中：βiM=〔7.9〕由公式〔7.9〕可見，衡量證券風(fēng)險的準(zhǔn)確量是該證券與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。由于市場貝塔值為1，因此證券市場線的斜率為市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價。當(dāng)橫軸的β＝1時，該點即是市場組合的貝塔值，此時其對應(yīng)的縱軸可得到市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率。40〔二〕證券市場線的均衡含義由SML表示的均衡關(guān)系是市場供需共同作用的結(jié)果。給定一組證券的價格，投資者先計算其期望回報率和協(xié)方差，然后求最優(yōu)的證券組合。如果對某種證券的總需求量不等于市場上存在的數(shù)量，就會使得該證券的價格上漲或者下跌。給定一組新的價格，投資者重新評估期望回報率和協(xié)方差。這種調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量等于市場上存在的數(shù)量，市場到達(dá)均衡為止。進(jìn)一步看，對于個體投資者而言，證券的價格和前景是固定的(價格接受者)，他只能改變持有的證券的數(shù)量；而對于整個市場而言，證券的數(shù)量是固定的，而價格是變動的。在任何完全競爭市場，均衡使得價格的調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量與市場上存在的數(shù)量到達(dá)一致為止。41〔三〕證券市場線與資本市場線證券市場線與資本市場線的區(qū)別是：1，CML用于描述無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合后的有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價，它是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)；而SML描述的是任何一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險之間的關(guān)系，其測度風(fēng)險的工具是貝塔值，即單個資產(chǎn)的風(fēng)險對資產(chǎn)組合方差的奉獻(xiàn)度。2，由我們對資本市場線的研究可見，只有有效組合才落在CML上，而非有效組合將偏離CML；但無論是有效組合還是非有效組合，當(dāng)市場均衡時，所有的證券都落在SML上。證券市場線的一個重要功能是，如果我們確定證券市場線是估計風(fēng)險資產(chǎn)正常收益率的基準(zhǔn)，那么可通過將其與投資組合的實際收益進(jìn)行比較，而對投資績效進(jìn)行評估。

三、資本資產(chǎn)定價模型與指數(shù)模型根據(jù)第六章的研究，指數(shù)模型回歸線斜率的貝塔值公式為：βi=Cov(Ri,RM)/σM2〔7.10〕與公式〔7.4〕所示的CAPM的貝塔值表達(dá)式相比較，我們看到，二者是相同的。進(jìn)一步分析，經(jīng)典CAPM所給出的期望收益－貝塔關(guān)系為：對任意資產(chǎn)i和理論上的市場資產(chǎn)組合，有下式成立：E(ri)-rf=βi[E(rM)-rf]〔7.11〕如果表達(dá)超額收益的公式〔7.11〕中的指數(shù)M代表了真實市場資產(chǎn)組合，我們即可對該式兩邊取期望，從而以指數(shù)模型來表達(dá)期望收益－貝塔關(guān)系：4243E(ri)-rf=αi+βi[E(rM)-rf]〔7.12〕比較公式〔7.11〕和〔7.12〕我們看到，兩者最大的差異在于指數(shù)模型對期望收益－貝塔關(guān)系的表達(dá)中比CAPM多了αi項。換言之，一個資產(chǎn)的阿爾法值是它超過或低于通過CAPM預(yù)測的可能預(yù)期收益的局部。如果資產(chǎn)被公平定價，那么其阿爾法值必定為零。指數(shù)模型對期望收益－貝塔關(guān)系的表達(dá)式表明，它認(rèn)為阿爾法的平均值為零，即一些證券會有正的α，另一些證券那么有負(fù)的α，也就是說，任何單獨資產(chǎn)都可能沒有被公平定價，但總體平均而言其定價是公平的。案例7.1：中國證券投資基金風(fēng)險與收益的匹配性

案例取材于李學(xué)峰，張茜，2006：?我國證券投資基金管理行為成熟性研究——基于風(fēng)險與收益匹配性視角的研究?，?證券市場導(dǎo)報?第10期。在第三章對貝塔值取值的研究中我們曾經(jīng)指出，一個證券或投資組合的貝塔值大于1、等于1或小于1，不能成為判斷該證券或投資組合優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。因為一方面貝塔值的取值要與投資者的風(fēng)險偏好結(jié)合在一起進(jìn)行研究；另一方面，根據(jù)第三章給出的風(fēng)險與收益的最優(yōu)匹配原那么，貝塔值的大小應(yīng)與投資組合的收益相結(jié)合。4445而本章以上的研究那么說明，期望收益－貝塔關(guān)系不僅是資本資產(chǎn)定價模型的核心，也是資產(chǎn)組合理論的主要組成局部之一——指數(shù)模型的重要內(nèi)容。這里我們即從風(fēng)險與收益是否匹配的角度，通過構(gòu)建相應(yīng)的衡量指標(biāo)，對目前我國資本市場中54家封閉式證券投資基金的投資管理行為進(jìn)行實證檢驗。首先我們給出衡量證券投資基金所承擔(dān)的風(fēng)險與其所獲得的收益是否匹配的判斷依據(jù)，見表1。46表1：證券投資基金風(fēng)險與收益是否匹配的判斷依據(jù)指標(biāo)判斷βPM>0且RPM>0；或βPM<0且RPM<0；或βPM=0且RPM＝0匹配βPM>0但RPM≤0；或βPM=0但RPM<0不匹配βPM<0而RPM≥0；或βPM=0而RPM>0適應(yīng)性行為表中βPM為基金實際組合與市場組合的β值關(guān)系式:βPM=βP－βM〔1〕根據(jù)本章的研究，市場組合的β值為1。這樣，公式〔1〕可以進(jìn)一步具體為：βPM＝βP－1〔2〕47由公式〔2〕可以看到，如果基金實際組合的β值大于1，那么βPM必定為正值；如果基金實際組合的β值小于1，那么βPM必定為負(fù)值；如果基金實際組合的β值等于1，那么βPM必定等于0。將基金投資組合的收益與市場基準(zhǔn)組合收益的關(guān)系定義為RPM，其關(guān)系表達(dá)式為：RPM=RP-RM〔3〕公式〔3〕說明，如果投資組合的收益大于市場收益，那么RPM>0；如果投資組合的收益小于市場收益，那么RPM<0，如果投資組合的收益等于市場收益，即RPM＝0。48根據(jù)風(fēng)險與收益相匹配的原那么，并結(jié)合公式〔2〕和公式〔3〕，我們得到投資基金風(fēng)險與收益相匹配的具體標(biāo)準(zhǔn)：1，假設(shè)βPM>0，那么RPM>0；2，假設(shè)βPM<0，那么RPM<0；3，假設(shè)βPM=0，就有RPM＝0。這里我們需要特別指出如下兩種情況：一是在βPM<0的情況下，出現(xiàn)RPM≥0；二是在βPM=0的情況下，出現(xiàn)RPM>0。這兩種情況都說明基金在承擔(dān)較低風(fēng)險的同時，獲得了更高的收益。這說明基金的投資組合戰(zhàn)勝了市場。這一方面反映我國的資本市場是不完全有效的；另一方面也反映了基金充分把握了市場時機(jī)也就是說，上述兩種情況下的基金，我們可將其定義為適應(yīng)性行為，即基金的行為選擇適應(yīng)了市場的實際狀態(tài)。49

其次，根據(jù)上述的判斷指標(biāo)，對樣本基金進(jìn)行實證檢驗。我們的實證檢驗工作通過如下幾個步驟進(jìn)行。第一步，計算各基金投資組合中證券i的β值。經(jīng)過這一計算，我們也得到了研究期內(nèi)市場收益率的均值為0.007059。第二步，通過各基金管理公司和新浪財經(jīng)網(wǎng)所公布的各基金累計凈值數(shù)據(jù)計算其半年收益率。由于本案例選擇的樣本基金都是封閉式基金，其凈值數(shù)據(jù)每周公布一次，因而我們用最接近半年初和半年末的日數(shù)據(jù)代表期初值和期末值。通過求半年收益率的平均值，我們得到基金投資組合的收益率。50最后，根據(jù)本章附錄所給出的公式〔2〕和公式〔3〕，分別計算基金投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與市場的系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系βPM，和基金投資組合收益率與市場的收益率的關(guān)系RPM。通過以上工作，我們得到的研究結(jié)果是，在我們的研究樣本中，有25只基金處于βPM<0且RPM<0的狀態(tài)，也就是說，這25只基金的風(fēng)險與收益的關(guān)系是匹配的；而其他29只基金那么處于βPM<0而RPM>0的狀態(tài)，也就是說，這29只基金采取了適應(yīng)性行為。第二節(jié)經(jīng)典CAPM的應(yīng)用與實證檢驗

一、CAPM在資本市場中的應(yīng)用從理論上看，經(jīng)典CAPM在資本市場中的應(yīng)用主要表達(dá)在資產(chǎn)估值和資產(chǎn)配置兩個方面?！惨弧迟Y產(chǎn)估值由經(jīng)典CAPM所導(dǎo)出的證券市場線SML，該線上的各點即是資產(chǎn)的市場均衡價格。然而，證券實際的預(yù)期收益和風(fēng)險的組合可能位于SML之上或之下，由此可作為我們進(jìn)行資產(chǎn)估值和投資決策的指導(dǎo)。如圖7.3。如下圖，如果某證券的預(yù)期收益和方差的組合位于SML之下(c點)，同等風(fēng)險〔β1〕下它比SML線上的b點的預(yù)期收益E(r0)更低〔為E(r2)〕，這將導(dǎo)致投資者不愿購置該證券，那么該證券價格將下降，從而使預(yù)期收益上升，回到SML；反之如果某證券的預(yù)期收益和方差的組合位于a點，那么價格將上升使預(yù)期收益下降，回到SML。E(r)SMLE(r1)aE(r0)E(r2)brfcβ1β〔二〕資產(chǎn)配置資本市場線也就是投資者可能到達(dá)的最優(yōu)資本配置線。關(guān)于資產(chǎn)配置，我們可以從消極的組合管理和積極的組合管理兩個角度來看。對消極的組合管理而言，投資者可根據(jù)CAPM，按照自己的風(fēng)險偏好，選擇無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的組合進(jìn)行資產(chǎn)配置；只要投資偏好不變，資產(chǎn)組合就可不變。對積極的組合管理而言，可利用CAPM預(yù)測市場走勢、計算資產(chǎn)β值。當(dāng)預(yù)測市場價格將上升時，由于預(yù)期的資本利得收益將增加，根據(jù)風(fēng)險與收益相匹配的原那么，可增加高β值資產(chǎn)持有量；反之增加低β值證券的持有量。案例7.2：基金開元的資產(chǎn)配置本案例取材于李學(xué)峰，張艦：?我國證券投資基金行為是否成熟？——基于投資組合與投資策略匹配性視角的研究?，2006，工作論文。在案例7.1中我們給出了考察基金實際組合的β值與市場組合β值的關(guān)系式βPM，即：βPM＝βP－1這里我們據(jù)此公式考察我國封閉式基金“基金開元〞〔基金代碼184688〕的資產(chǎn)配置情況。由計算結(jié)果〔見圖〕我們看到，基金開元βPM值的幾個相對高點〔也即其實際組合β值較高〕分別出現(xiàn)在“1999上半年、2000上半年、2003下半年、2004下半年〞幾個時期內(nèi)。其相對低點〔也即實際β值較低〕位于“1999下半年、2001上半年至2003下半年、2005下半年〞的幾個時期內(nèi)。將這一情況與各時期市場的實際走勢相結(jié)合，我們看到，實際β值高點往往出現(xiàn)在單邊上升行情中，而低點往往出現(xiàn)在震蕩平盤以及單邊下跌的行情中。這說明基金開元的資產(chǎn)配置是符合根據(jù)CAPM所給出的資產(chǎn)配置原那么的。二、CAPM在企業(yè)投資中的應(yīng)用經(jīng)典CAPM在企業(yè)投資中的重要應(yīng)用之一，即是用于對投資工程的選擇?！惨弧矯APM視角下的投資工程選擇如果我們某資產(chǎn)的購置價格為p，其未來的出售價格為q，且q是一個隨機(jī)變量，那么，該資產(chǎn)的預(yù)期收益率為：==rf+β(-rf]〔7.13〕因此，p=〔7.14〕根據(jù)貝塔值的定義：〔7.15〕那么：〔7.16〕即：〔7.17〕因此得到：〔7.18〕公式〔7.18〕中方括號中的局部即為q確實定性等價〔certaintyequivalence〕，它是一個確定量〔無風(fēng)險〕，用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)。例題7.2：某工程未來期望收益為1000萬元，假設(shè)該工程與市場相關(guān)性較小，即β=0.6，如果無風(fēng)險收益率為10％，市場組合的期望收益率為17％，那么該工程最大可接受的投資本錢是多少？解：根據(jù)公式〔7.16〕，p===876〔萬元〕〔二〕基于CAPM的NPV評估法由以上的分析可見，以CAPM進(jìn)行工程選擇的步驟是：1，計算工程確實定性等價；2，將確定性等價以無風(fēng)險利率貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值〔NPV〕，即〔7.19〕該式即是基于CAPM的NPV評估法。其評估原那么就是在所有NPV>0的工程中，選擇NPV最大的工程。這也就引出了所謂一致性定理：公司采用CAPM來作為工程評估的目標(biāo)與投資者采用CAPM進(jìn)行投資組合選擇的目標(biāo)是一致的——即公司收益最大將導(dǎo)致投資者對該公司的投資收益最大。

三、對CAPM的實證檢驗由經(jīng)典CAPM的公式〔7.5〕可見，資產(chǎn)的預(yù)期收益由無風(fēng)險收益率〔縱軸的截距〕、市場收益率和無風(fēng)險收益率的差，以及β值等因素共同決定。假設(shè)無風(fēng)險收益率既定，那么資產(chǎn)收益率取決于市場收益率和β值。上述結(jié)論屬于理論性結(jié)論，理論本身是否正確需要實證檢驗；而且理論能否應(yīng)用于實踐，也需要給予檢驗和證明?！惨弧硻z驗的方法對CAPM進(jìn)行實證檢驗通常分為兩大類方法，即基于CAPM本身的檢驗，以及擴(kuò)展性檢驗。其具體的檢驗步驟一般包括：1，測算所研究的每一股票在5年持有期內(nèi)的收益率和β值。其中收益率為月收益率。2，將股票按β值由大到小排列，并構(gòu)成N個組合。其中N通常取10，12或20。3，組合的構(gòu)建應(yīng)盡可能分散非系統(tǒng)性風(fēng)險，即證券間的協(xié)方差較小。4，上述步驟完成后再測算下一個5年持有期證券組合的收益率和β值。5，最后，將假設(shè)干時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析?！捕硻z驗結(jié)果1，基于CAPM本身的檢驗即以CAPM為指導(dǎo)建立回歸模型進(jìn)行檢驗。其結(jié)果是：〔1〕已實現(xiàn)的收益率和用β值衡量的系統(tǒng)性風(fēng)險之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。即正如CAPM所說明的，β值是影響證券預(yù)期收益率的重要因素之一?！?〕系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險都與證券收益率正相關(guān)，即非系統(tǒng)性風(fēng)險不為0。也就是說，CAPM本身所沒有包括的企業(yè)微觀因素〔風(fēng)險〕也在影響證券預(yù)期收益的決定。上述結(jié)果說明，實證檢有完全支持CAPM。2，擴(kuò)展性檢驗即在CAPM中參加其他因素，如公司規(guī)模、股利政策等，檢驗這些因素對資產(chǎn)定價〔收益率〕的影響。根據(jù)經(jīng)典CAPM，這些因素不應(yīng)有影響，但實證檢驗發(fā)現(xiàn)了如下結(jié)果：1，規(guī)模效應(yīng)，也稱小公司效應(yīng)。即小公司的收益超過大公司的收益。2，一月效應(yīng)。即每年一月份股票收益率遠(yuǎn)高于其他月份的股票收益率。3，周末效應(yīng)。即一周中周五的收益率最高。上述結(jié)果至少說明CAPM所揭示的影響資產(chǎn)定價的因素不全面。第三節(jié)對CAPM的擴(kuò)展與評價我們這里所說的CAPM的擴(kuò)展形式，即主要是針對CAPM的前提假設(shè)所做的修改，以及參加了CAPM所沒有考慮到的因素。這樣，就產(chǎn)生了基于經(jīng)典CAPM的擴(kuò)展形式。一、零貝塔模型CAPM的假設(shè)條件3指出，存在無風(fēng)險利率，投資者可以按該利率進(jìn)行借貸，并且對所有投資者而言無風(fēng)險利率都是相同的。正是由這一假設(shè)，我們得到所有投資者都會選擇市場資產(chǎn)組合作為其最優(yōu)的切線資產(chǎn)組合。但是，當(dāng)借入受到限制時，或者說當(dāng)投資者無法以一個共同的無風(fēng)險利率借入資金時，市場資產(chǎn)組合即不再是投資者共同的理想資產(chǎn)組合，即不再是最小方差有效組合了。此時CAPM所導(dǎo)出的預(yù)期收益－貝塔關(guān)系也就不再反映市場均衡。這樣，我們通過參加限制性借款的條件，即將經(jīng)典CAPM擴(kuò)展為了零貝塔模型。有效資產(chǎn)組合的方差－均值存在如下三個性質(zhì)：1，任何有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是有效資產(chǎn)組合；2，有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差資產(chǎn)組合集合的下半局部〔無效局部，見圖7.4〕均有相應(yīng)的“伴隨性〞或?qū)?yīng)性資產(chǎn)組合存在，由于這些伴隨性資產(chǎn)組合與有效組合是不相關(guān)的，因此這些組合可視為是有效資產(chǎn)組合中的零貝塔資產(chǎn)組合〔zero-betaportfolio〕。3，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益都可由任意兩個邊界資產(chǎn)組合的預(yù)期收益的線性函數(shù)表示。以上3個性質(zhì)即是資產(chǎn)組合零貝塔模型建立的基礎(chǔ)。零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差如圖7.4所示。圖中，假設(shè)任意有效資產(chǎn)組合P，過P點做有效組合邊界的切線，該切線與縱軸的交點即為資產(chǎn)組合P的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合，記為Z(P)；從該交點做橫軸平行線，使其與最小方差資產(chǎn)組合集合線相交，這一交點即是零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。由圖可見，不同的有效組合〔如P和Q〕，有不同的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合。E(r)QPE(rZ(Q))E(rZ(P))σZ(P)σ圖7.4有效組合及其零貝塔伴隨組合根據(jù)性質(zhì)3，考慮有兩個最小方差邊界資產(chǎn)組合P和Q，任意資產(chǎn)i的預(yù)期收益的表達(dá)式為：E(ri)=E(rQ)+[E(rP)-E(rQ)](7.20)

根據(jù)性質(zhì)2，市場資產(chǎn)組合M同樣存在一個最小方差邊界上的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合Z(M)。再根據(jù)性質(zhì)3和公式〔7.20〕，即可用市場資產(chǎn)組合M及其Z(M)來表示任何證券的收益。這里，由于cov[rM,rZ(M)]＝0，因此有：E(ri)=E[rZ(M)]+E[rM-rZ(M)](7.21)該式即是零貝塔資產(chǎn)組合模型，其中的E[rZ(M)]取代了rf。

三、流動性CAPM

經(jīng)典CAPM的第四個假定是市場不存在任何交易本錢。換言之，所有資產(chǎn)都是可交易的，且所有交易都是免費的，即任何證券都具有完全的流動性〔liquidity〕。所謂流動性，是指資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金時，也就是將資產(chǎn)出售時所需的費用，以及資產(chǎn)出售的便捷程度。實際投資中，投資者更愿意選擇那些流動性高且交易費用低的資產(chǎn)，由此也就導(dǎo)致了流動性高的資產(chǎn)預(yù)期收益也高，而流動性低的資產(chǎn)將低價交易，即流動性溢價〔illiquiditypremium〕會表達(dá)在資產(chǎn)價格中。換言之，流動性是影響資產(chǎn)定價的重要因素。〔一〕流動性對投資者資產(chǎn)選擇的影響假定有大量互不相關(guān)的證券，因此充分分散化的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差接近于0，此時市場資產(chǎn)組合的平安性也就與無風(fēng)險資產(chǎn)根本相同；同時，由于互不相關(guān)性，任何一對證券的協(xié)方差也是0，根據(jù)公式〔7.4〕，那么任一證券對市場組合的β值也為0。因此，根據(jù)經(jīng)典CAPM，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險資產(chǎn)收益率。進(jìn)一步，我們假定上述大量互不相關(guān)的證券都可分為兩種類型：可流動的股票〔L類型〕和不可流動的股票〔I類型〕，并假定L類股票的流動費用為cL，I類股票的流動費用為cI，且cL<cI。因此對于持有h期的投資者而言，L類股票的流動費用以每期cL/h%的速度遞減；I類股票的流動費用高于L類，從而減少了每期的收益cI/h%。這樣，如果某投資者打算持有L類股票h期，那么其凈預(yù)期收益率為E(rL)-cL/h。根據(jù)經(jīng)典CAPM，均衡時所有證券的預(yù)期收益率為r，那么L類股票的毛預(yù)期收益率為r+xcL，I類股票的毛預(yù)期收益率為r+ycI。其中x和y都小于1。由此，L類股票對持有期為h的投資者而言，其凈收益率為〔r+xcL〕-cL/h=r+cL(x-1/h)；I類股票的凈收益率為r+cI(y-1/h)；而無風(fēng)險資產(chǎn)的凈收益率為r。根據(jù)上面對流動費用的分析，持有期越短，兩類股票的流動費用越高，從而其凈收益率就越低。當(dāng)持有期短到一定程度，兩類股票的收益率都低于無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者將選擇完全持有無風(fēng)險資產(chǎn)；隨著持有期的延長，股票的毛收益率〔從而其凈收益率〕將超過無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者就會選擇放棄無風(fēng)險資產(chǎn)。〔二〕均衡〔非〕流動溢價的決定首先我們來看I類股票的非流動溢價。當(dāng)持有期在某一時刻，比方為hLI時，I類股票和L類股票的收益率從邊際上是相等的，即：r+cL(x-1/hLI)＝r+cI(y-1/