概稱句本質與概念

概稱句本質與概念

【內(nèi)容提要】概稱句一方面具有某種全稱性，另一方面又容忍反例，這是概稱句最重要的特點，也是概稱句研究的主要困難所在。這一特點使概稱句呈現(xiàn)內(nèi)涵性。在概稱句內(nèi)涵語義的基礎上，借助于形式化方法，本文通過構造可能世界到內(nèi)涵域冪集的映射，發(fā)現(xiàn)概稱句是表達概念內(nèi)涵的句子，揭示了概稱句的本質，使得關于概稱句的一些現(xiàn)象得到合理的解釋。但是這個發(fā)現(xiàn)的成立，依賴于概念是可能世界到內(nèi)涵的映射、概念的內(nèi)涵是概念承載詞涵義的全體概稱后承等觀點的成立，而這些觀點與現(xiàn)行概念理論并不相符。為此，本文對概念進行了從最底層性質開始的分析和考察，提出了關于概念的七條基本性質，在具體說明概念和語言、概念和認識關系的基礎上，對上述觀點進行了論證。這部分內(nèi)容構成了新的概念理論。

【英文摘要】Genericsentencesappeartohaveuniversalquantifications.They,nevertheless,tolerateisthemainfeatureofgenericsandalsothemostpuzzlingproblemtobesolvedintheresearchesaboutfeatureindicatesthatgenericsexpresssomethinginvolvingonintensionalsemantics,thispaperusesaformalmethodtorevealthatgenericsentencesexpresstheintensionsofconcepts,andshowsthatwhatgenericsare,somepuzzlingphenomenaaroundgenericsareexplainedwithdiscoveryreliesonseveralassumptions:Conceptsarefunctionsmappingfromasetofpossibleworldstothepowersetofasetofintensions;theintensionofaconceptisthesetofallgenericconsequencesderivedfromthesenseofthetermthatexpressestheconcept;,theseassumptionsarenotinaccordwiththetraditionalmaketheresultspresentedheremoreconclusive,thefundamentalpropertiesfromthebottomlineoftheconceptsarediscussedandaresummarizedtobesevenbasicpropertiesofpositionsproposedinthispaperarearguedforandenforcedbyexploringtherelationbetweenconceptandlanguage,aswellastherelationbetweenconceptandargumentsconsistofanewtheoryofconcept.

【關鍵詞】概稱句/概念/內(nèi)涵/涵義genericsentence/concept/intension/sense

概稱句(genericsentence)是我們?nèi)粘Ｋ季S中最為常用的一種句子。關于概稱句的研究始于上世紀70年代，目前已提出了多種理論和形式處理，但因尚未形成統(tǒng)一和公認的理論，仍處于初期階段。概稱句研究在非單調(diào)推理、人工智能以及語言學研究等多方面都有重要意義。本文的研究屬于概稱句的條件句邏輯和模態(tài)邏輯研究方向。在這個研究中我們發(fā)現(xiàn)，概稱句涉及到概念和概念的內(nèi)涵，因此對概稱句本質的認識涉及到概念理論，此二者有相互照應的關系。在概稱句分析和語義的基礎上[1]，借助于形式化方法，本文對概稱句和概念進行了分析，在兩個方面都提出了新的觀點和理論。

一、關于概稱句的說明

概稱句又稱特征句，指的是“鳥會飛”，“馬鈴薯含維生素C”等這類句子。概稱句有不同的種類。與本文有關的概稱句是“鳥會飛(Birdsfly)”這類概稱句。這類概稱句從句子的語言結構上看有兩個特點：(1)表現(xiàn)為主謂結構。如“鳥會飛”，其中鳥是主項，記作S，“會飛”是謂項，記作P。這種概稱句通常又記作SP。(2)主項S是復數(shù)，或用通常普通邏輯類教科書的術語，S是“普遍詞項”或“普遍概念”。這種概稱句是我們最常用的概稱句。

概稱句一方面是某種意義上的全稱句，另一方面又容忍反例。比如，概稱句“人能思維”，有“人都能思維”的意思，但同時又不會因為有些人不能思維而使“人能思維”為假，即“人能思維”與“有些人不能思維”并不矛盾。這是概稱句最重要的特點，也是研究的主要困難所在。對此各種研究提出了關于概稱句意義理解方面的不同看法和觀點，乃至于形式刻畫等方面的不同處理。在總結各研究的基礎上，我們提出了新的觀點和分析，給出了一個關于概稱句的語義。[1]這個分析有以下幾個要點：

1.所有主謂結構的概稱句SP，都可以被精確化為“S”。如果S是復數(shù)名詞，又可進一步精確化為“”。我們把這樣的形式稱為概稱句的典范形式。這一形式有兩層全稱概括，外層的全稱概括作用于相對于主謂項的正常個體，內(nèi)層的概括作用于相對某個正常個體的正常環(huán)境。以“鳥會飛”為例。不會飛的不正常的鳥被外層的全稱量詞略去，正常的鳥在不正常環(huán)境里而不會飛的現(xiàn)象由內(nèi)層的全稱量詞排除。于是，“鳥會飛”應該理解為，“在正常的情況下，正常的鳥會飛”，更嚴格地說，即“對任意的個體x，如果x是正常的鳥，那么，x在正常的情況下會飛。”

2.這里出現(xiàn)了兩個“正常的”，分別是兩個不同的模態(tài)算子。用于正常情況的“正常的”是二元命題算子，在條件句邏輯中已有比較成熟的研究。特別是在常識推理研究中對這一算子的改造，使得我們可以直接引用已有結果。用于主項的“正常的”是謂詞算子，即以謂詞為變元的函數(shù)，以下稱為正常函數(shù)。什么是正常的S，這個函數(shù)該如何定義，是建立概稱句語義的關鍵。

3.首次定義正常函數(shù)為一個二元函數(shù)。在將來的形式解釋中，它的兩個變目分別被稱為主項內(nèi)涵和謂項內(nèi)涵。直觀地看，該函數(shù)是以主謂項的意義來決定正常主項的意思，再由此在各可能世界中選出所有正常個體。第二個變目的引入，給正常函數(shù)選擇正常個體提供了一個與謂項涵義相關的選取參數(shù)。這體現(xiàn)了正常主項的相對性。

4.對選取正常個體的正常函數(shù)有兩項限制。第一，選擇出來的正常主項的內(nèi)涵包含了主項的內(nèi)涵，即對任意的內(nèi)涵。在“鳥會飛”的例子中，該限制的意思是，“正常鳥”必須首先是“鳥”。第二，與謂項內(nèi)涵相關的選取參數(shù)同謂項的肯定和否定無關，即對任意的內(nèi)涵。還用“鳥會飛”的例子，這一條件的意思是，我們對于鳥和會飛，以及對于鳥和不會飛，選出的正常個體是相同的。滿足這一限制條件的正常函數(shù)避免了把“對于飛來說是正常的鳥”定義為“會飛的鳥是正常的”這樣一種循環(huán)定義的嫌疑。

根據(jù)以上要點，概稱句SP的直觀意思是，“對任意的個體x，如果x是相對于P或非P來說正常的S，那么，在正常情況下，x是P”。下面給出關于概稱句的形式語言和形式語義，就是要把這個意思嚴格地表達出來。

二、概稱句的形式語義

概稱句的形式語言可以在一階語言基礎上擴張得到。

一階語言有可數(shù)無窮多個變元符號、常項符號以及一元謂詞符號，這三類符號的集合分別記作Var,C,Pred，并有命題常項符號⊥，聯(lián)結詞→，量詞符號。中的項和公式定義如常。所有公式的集合記作F。語法符號x,y,z等表示任意的變元符號，c表示任意的常項符號，t表示任意的項，P,Q等表示任意謂詞符號。α，β，γ等表示任意的公式。各類語法符號均可加下標或上標。被定義符號有。

附圖

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至此我們給出了關于概稱句的形式語義。對任意的模型，一個概稱句在其中的任一可能世界上都有確定的真值。在這個基礎上可以進行關于概稱句推理的研究。下面我們將繼續(xù)關于概稱句的分析來討論相關問題。

三、概稱句本質

首先要說明，在上節(jié)里，我們將任意框架上得到的集合中的元素稱為“內(nèi)涵”，這只是使用了在這類問題討論中的通常術語，它不是我們在談論概念時所說的“概念都有內(nèi)涵和外延”這個意義下的內(nèi)涵。如果我們將一個框架看作獨立外在的客觀世界，還沒有和我們的語言發(fā)生關系，那么，一個中的元素只是一個指向。該指向對每個可能世界指定一個D的子集。只有當我們將W看作可能世界，將D看作個體域，并且，將一個語言表達式賦予該指向的意義，即將該語言表達式與這個指向相聯(lián)系，這是在結構或模型層次才有的東西，那么，這時這個指向才成了該表達式的涵義。由這個指向所確定的東西，就是該表達式的指稱。按通常的觀點，概念的內(nèi)涵決定外延，詞項的涵義決定指稱，因此，人們把概念的內(nèi)涵或詞項的涵義看成從可能世界到外延的函數(shù)。正是在這個背景下，中的元素被稱為“內(nèi)涵”。而實際上，無論內(nèi)涵還是涵義都是和語言相關的東西。沒有語言，自然也就不存在什么內(nèi)涵或涵義。

還有兩點需要說明：(1)即使與語言相關，也只有通過語言得到或建立的指向，即通過語言的表述我們得以確定其指稱的指向，一個語詞才有涵義。通過其他方式，如手的指示行為得到的指向，不構成相應語言表達式的涵義。(2)“概念”、“內(nèi)涵”、“外延”，以及“語詞”、“涵義”和“指稱”，是兩個不同系列的術語。主要是在“概念”、“內(nèi)涵”以及“語詞”、“涵義”上，二者有很大的區(qū)別。對目前所討論的問題來說，我們所用的實際上是后一系列的術語。因為，語詞及其涵義是語言層面的東西，而概念及其內(nèi)涵是思想層面的東西，與認知主體相關。語詞的涵義一般來說是語言的使用者在語言的使用之前就被規(guī)定的，也是使用者們都必須共同遵守的，因而具有公眾性和某種客觀性。而概念及其內(nèi)涵作為認知主體的某種思想，與其自身的認知能力、認知行為等有較大的關系，因而有一定的主觀性。再有，我們是通過涵義的理解和掌握來形成概念的，因此概念及其內(nèi)涵比語詞的涵義要復雜。這個問題將在下節(jié)討論。在上節(jié)我們給出的是語言的解釋，只是語詞意義的規(guī)定以及由此得到公式的真值，不涉及語言的使用者，更不涉及語言使用者的思想。

我們在一開始就指出，概稱句最重要的特點是容忍反例。對此，我們的基本分析或主張的基本觀點是，所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是因為我們對概稱句中詞項的理解與其實際的所指不一致，而在這個不一致中，我們偏向了涵義，采取了內(nèi)涵性的觀點，放棄了外延的觀點。例如，對“人能思維”這一句子來說，“人”的外延并不包含于“能思維”的外延。因此，從外延的觀點看，并非每個人都能思維。所以當我們說“并非所有人都能思維”時，我們也都能理解，并認為這是個真句子。但是另一方面，我們?nèi)匀唤邮堋叭四芩季S”，并且不認為這兩個句子是矛盾的。這說明我們是在與外延觀點不同的意義上理解或解讀“人能思維”這個句子的，而這個不同的意義只能是涵義的或內(nèi)涵上的意義。

根據(jù)這個基本的出發(fā)點，我們給出了以上概稱句語義。關鍵是引入了詞項涵義。這個引入有兩個方面：在語形方面，引入了λ－表達式；在語義方面，首先在對象上，引入了“內(nèi)涵”，其次建立了λ－表達式到“內(nèi)涵”的聯(lián)系，即將每個λ－表達式解釋為一個中的映射。在這個解釋下，一個λ－表達式的解釋，如，自身為一個映射，對每個可能世界確定一個個體集，相當于某個一元謂詞在這個世界中的指稱。這可以理解為，λχα是一個關于性質的表述，對每個可能世界，選出具有這個性質的那些個體。從這個角度看，是一個由α及其變目x確定的一元謂詞的涵義。通過這樣的辦法，概稱句的真值得到合理的解釋。特別是命題，揭示了概稱句命題是關于主項涵義和謂項涵義的函數(shù)，這使得我們對概稱句的認識前進了重要的一步。這個對于概稱句的解釋可以稱為涵義的解釋。

根據(jù)涵義的解釋，我們已經(jīng)得到了概稱句的真值。但是這個解釋還不夠透徹。有兩個問題：(1)主項涵義和謂項涵義之間究竟是什么聯(lián)系？(2)我們?yōu)槭裁磿蚝x，原因是什么？

關于(2)，合理的看法是，我們所以明知道“并非所有人都能思維”而仍不放棄“人能思維”，是因為對于人這類事物來說，在認識上“人能思維”有更重要的意義，或者說，“能思維”是被我們認識到的人的重要屬性，它已經(jīng)構成了我們的“人”這個概念的一部分，是這個概念的一項重要內(nèi)容。因此，在上述不一致中，我們寧愿固守我們的概念而放松外延上的要求，于是我們偏向于對“人”這個概念的理解和掌握，導致了在概稱句解讀時的內(nèi)涵性傾向。所以，在這個偏向中，不完全是詞項涵義的問題，還有我們的理解和思想方面的因素，即與概念有關。

如果這個看法是正確的，以上關于概稱句的形式語義也是合適的，那么在這個形式語義的基礎上，我們希望、也應該可以進一步給出體現(xiàn)概稱句與概念因素相關的形式刻畫。以下定義和命題就是對這個問題的解決。

附圖

根據(jù)這個結果，可以看出，概稱句所表達的東西本質上是概念與其內(nèi)涵的關系。簡單地說，概稱句是表達概念內(nèi)涵的句子。這個結果徹底說明了概稱句主項涵義和謂項涵義的關系，回答了問題(1)。

概稱句這個性質的明確可以使我們對概稱句的意義有新的理解：概稱句在于明確、生成、豐富概念，以及傳遞和接受概念等方面有重要作用，是我們進行這些思維和交流活動的基本語言形式。例如，考慮概念的豐富問題。對于概稱句“土豆含有維生素C”來說，如果我們的“土豆”的概念足夠豐富，其中已有“含有維生素C”這一內(nèi)涵，那么我們自然會認為“土豆含有維生素C”是一個真句子?；蛘?，我們的“土豆”的概念還不夠豐富，通過接受概稱句“土豆含有維生素C”，即認定該句子是一個真句子，在我們的“土豆”的概念中增加“含有維生素C”這一內(nèi)涵，使我們的“土豆”的概念得到豐富。其他情況可以類似推廣得到。如概念的生成、明確可以看成內(nèi)涵從零開始的豐富。概念的傳遞、接受，又可看成是豐富概念的基本方式。

我們一再談到概稱句容忍反例的特點，現(xiàn)在根據(jù)解釋(*)給出的“概念”，“內(nèi)涵”和“外延”，可以更清楚地解釋這個特點。當我們說“人能思維”時，說的只是“能思維”是人的概念的一個內(nèi)涵，或人這類對象有“能思維”的屬性。這是依據(jù)“相對于思維來說，正常的人在正常的情況下能思維”來確定的。但是從外延上看，顯然不是所有被我們稱為“人”的那些對象都是相對于思維來說的正常的人，并且也處在正常情況中。對這些人來說，他們自然不能思維?！坝腥瞬荒芩季S”，就是面對這種情況的句子。簡單地說，“人能思維”中的“人”表達概念，“有人不能思維”中的“人”用于其外延，二者當然并不矛盾。

在關于概稱句的理解方面，解釋(*)說明了一些現(xiàn)象，與我們的直觀相符合?，F(xiàn)在的問題是，這個解釋在概念的方面是否成立？

解釋(*)提出了兩個重要觀點：①概念的內(nèi)涵不是單一映射，而是一個映射集，其中的映射本身是涵義，所以這個映射集也是涵義集。我們通常所說的“概念的內(nèi)涵”首先指的應該是這個集合。其中的任一涵義，可以稱為概念的一個內(nèi)涵。我們以前是在這兩個不同層次上使用“概念的內(nèi)涵”這一術語的。②概念是從可能世界到涵義集的冪集的映射。因為一個涵義集可以看成一個概念的內(nèi)涵，所以，這個觀點也可以簡單表述為，概念是從可能世界到內(nèi)涵的映射。

這樣的關于概念內(nèi)涵和概念的說法是否符合我們關于它們的直觀？也就是說，實際上是要回答：在直觀上，什么是概念，什么是概念的內(nèi)涵？語詞、涵義與概念和內(nèi)涵又是什么關系？

四、概念、內(nèi)涵與涵義

根據(jù)通常的看法，概念是反映事物特有屬性的思維形態(tài)。概念有內(nèi)涵和外延兩個方面。概念的內(nèi)涵是概念所反映的事物的特有屬性。外延是具有概念所反映的特有屬性的事物。(P18、22)或者，概念是反映對象本質屬性的思維形式。概念的內(nèi)涵是反映在概念中的對象的本質屬性。概念的外延是具有概念所反映的本質屬性的對象。(P18、20)這是目前國內(nèi)兩個有代表性的說法。其他各種版本的表述與此類似。此外，也都談到了概念和語詞的關系：概念要用語詞來表達。沒有離開語詞的概念。語詞是概念的語言形式，概念是語詞的思想內(nèi)容。(P20-22)(P19-20)以上是關于概念的傳統(tǒng)理論。與此相關地，還有弗雷格提出的涵義決定指稱的觀點，以及在可能世界語義產(chǎn)生后，提出的內(nèi)涵是可能世界到外延的映射的觀點。這些內(nèi)容構成了目前關于概念的主流理論。

從現(xiàn)有的概念理論看，解釋(*)與此并不吻合。主要表現(xiàn)在解釋(*)所提出的兩個觀點上。對于觀點①，撇開內(nèi)涵的本身是什么，是屬性的反映還是涵義，如果我們用技術術語，把內(nèi)涵看成某種映射，那么，內(nèi)涵是單一的映射，還是映射的集合？解釋(*)主張后者。傳統(tǒng)理論雖然沒有明確提出這個問題，但實際上是默認前者。對于觀點②，解釋(*)對概念、內(nèi)涵以及涵義有明確的界定，它們的層次各不相同。而傳統(tǒng)理論對概念和內(nèi)涵沒有嚴格區(qū)別。盡管根據(jù)傳統(tǒng)理論，概念是奉質屬性的反映，內(nèi)涵是所反映的本質屬性，應該是有區(qū)別的，但是，因為“本質屬性的反映”和“所反映的本質屬性”的界線并不十分清楚，所以概念和內(nèi)涵被經(jīng)常混同。再加上詞項、涵義和指稱的提出，本來這是把問題限制到語言，以使問題更明確，更易于討論，也是通常所謂認識論到語言哲學轉向的實質，但在一些地方反而使得概念、內(nèi)涵、涵義的關系更為混亂。例如，有著作認為，“詞項都有內(nèi)涵和外延，亦稱涵義和所指。詞項的內(nèi)涵就是該詞項所表達的概念?！?P276)因為概念和內(nèi)涵的混同，再根據(jù)內(nèi)涵是可能世界到外延的映射的觀點，于是概念也就成了可能世界到外延的映射。

這個不吻合原因只能是以下二者之一：(1)解釋(*)不成立，即依據(jù)形式語義的技術上的結果并不是關于概念的事實。(2)現(xiàn)有的概念理論不足，是這個理論沒有反映關于概念的事實。我認為是后一情況。為此，我們必須對概念作新的考察和分析。

忽略枝節(jié)爭議，我們把關于概念的理解降低到最低限度，到概念最基本的性質上，概念是思想性的東西，將一個概念看作是一個思想，這一點總是成立的。如果一個東西連這樣的思想都不是，那它不可能是概念。下面從這個基礎出發(fā)，再考慮概念的其他性質，逐步明確關于概念的概念。

(0)一個概念是一個思想。這個思想有如下基本性質：

(1)它是由一定的語言表達式所承載或表達的。

在概念和語詞的關系上，基本上沒有分歧。一般都認為概念是語詞的思想內(nèi)容，語詞是概念的語言形式或載體。承載概念的語詞以后稱為概念的承載詞。每個概念都有自己的承載詞。不存在沒有承載詞的概念。并非所有的語詞都承載概念。同一個概念可以有不同的承載詞，同一個語詞也可以作為不同概念的承載詞。

(2)與承載詞的涵義是不同層次的東西。

語詞有自己的語形和語義兩個方面。語形方面指的是語詞的符號或文字及相應的語法組合法則，語義方面指的是語詞的意義(meaning)。這個意義又有兩方面，涵義(sense)和指稱(reference)。語詞的指稱是語詞表達或代表的對象。語詞的涵義是可以由關于這個語詞的解釋性短語等表達的東西。通過涵義的理解和掌握，我們可以確定語詞的指稱。因此，涵義可以被看作可能世界到指稱的映射，以及在涵義和指稱的關系上，形成了涵義決定指稱的觀點。

語詞表達概念，語詞具有涵義，這使得容易將概念與涵義混淆。在概念和內(nèi)涵不清楚的情況下，還容易將概念、內(nèi)涵、涵義三者混淆。這里特別要強調(diào)的是概念不同于涵義。概念是思想，語詞的涵義是語言層次上的規(guī)定，盡管這個規(guī)定并不能完全脫離語言使用者的思想，是在使用者的思想中產(chǎn)生的，也是在使用者的思想中才能實現(xiàn)的，從這個意義上說，涵義也是某種思想，但概念和涵義畢竟是不同層面的東西。涵義是凝固在語言中的思想。概念是語言使用者的思想，通過掌握涵義而形成的思想，因此概念是比涵義高階的東西。

(3)具有指向性。

這個指向性指的是概念這種思想到其對象的指向，通過這個指向，一個概念在我們的思維中代表一定的對象，使得我們可以對這個一定的對象進行思考。

概念都有承載詞。概念的指向性是借助于承載詞實現(xiàn)的。這個實現(xiàn)有兩種方式，或者說，有兩種不同的指向：①通過意指行為的指向。例如，指著水里的一些東西說，“這就是魚”，于是，關于魚的思想就借助于“魚”這個語詞通過指向行為指定到了這樣一些對象上。②通過語言的使用與一定對象相聯(lián)系從而形成的指向。這里的“語言的使用”包括兩個方面，語言的語法方面和語義方面。例如，“人”所代表的概念，可以通過“能制造和使用工具的動物”表達的涵義指到相應的對象上。這個指向的形成，涉及到“制造”、“使用”、“工具”、“動物”等語詞，還涉及到它們的語法組合和語義組合。

前種指向以后稱為行為指向，后種指向稱為語言指向。行為指向是最原初的指向，語言指向是在行為指向的基礎上形成的。語言指向有更重要的意義。因為有了語言指向，才使得我們不必總是依賴直接的指向行為，而只須通過語言的使用，就可以確定對象，表達思想，以進行思考和交流。只有這樣，才使語言真正成為思維和交流的工具。

具有這兩種不同指向性的概念，以后也分別稱為行為指向概念和語言指向概念。我們通常所說的概念，指的是語言指向概念。對于前者來說，我們甚至不認為它們是概念。例如，設A是一個語詞，｛2，咖啡，藍的｝是一個集合。如果我們只是通過某種到對象｛2，咖啡，藍的｝的指示，說“這就是A”，那么，我們一般不會認為有了A的概念。因為我們沒有一個語言表達式，通過它所表達的涵義我們能將A和｛2，咖啡，藍的｝相聯(lián)系。但是從概念的基本性質看，應該接受這類思想也是一種概念。

(4)有內(nèi)涵和外延兩個方面。

概念通過其指向性得到的對象是概念的外延。概念又是由承載詞表達的。所以，這個對象首先也是由承載詞表達的。因此，概念的外延就是其承載詞的指稱。

概念是具有指向性的思想。如果一個概念是通過由語言表達式的涵義形成指向的，那么這些涵義的全體，就是這個概念的內(nèi)涵。內(nèi)涵是可以由語言表達的思想。否則，只有行為指向，而無語言表達，如上例A到集合｛2，咖啡，藍的｝的指向，我們自然不認為A有什么內(nèi)涵。因此，只有語言指向概念才有內(nèi)涵。對這類概念來說，明確概念的內(nèi)涵，也就是明確概念的指向，據(jù)此概念的外延得到確定。在這個意義上，概念的內(nèi)涵決定外延。

內(nèi)涵是對象的本質屬性的反映，還是特有屬性的反映，在傳統(tǒng)概念理論中這是一個有爭議的問題。從現(xiàn)在的觀點看，既不是前者，也不是后者，而是所有這些反映的集合。當然在這些涵義中，作為認識結果，有的涵義的得到更來之不易，更深刻，更為重要，因而也更容易將其與相應概念的內(nèi)涵等同看待。

由語言指向得到的外延是類。因為語言指向總是通過一定的描述實現(xiàn)的。其結果是，凡是符合這個描述的對象就構成了相應概念的外延，這樣的外延只能是類。

按傳統(tǒng)的觀點和術語，一個概念的外延如果是一類對象，那么這個概念就是類概念，如果是一個性質，那么它就是性質概念或屬性概念?；谇懊娴募夹g處理，目前我們只討論個體類的類概念和個體的性質概念。

有兩個特殊情況需要說明。(1)如果通過內(nèi)涵得到的外延是個空類，那么，這樣的思想有內(nèi)涵，無外延，這就是傳統(tǒng)概念理論中的空概念或虛概念。(2)如果內(nèi)涵是個空類，如行為指向概念的內(nèi)涵，那么，類似于把0也算作自然數(shù)，這樣的思想可以稱為零概念。

一個概念，無論它是否有內(nèi)涵或是否有外延，它都有內(nèi)涵和外延兩個方面。在這里，所謂“有內(nèi)涵”即相應的涵義集不空，“有外延”即相應的外延類不空。

(5)與認知主體相關。

思想總是一定的思想主體或認知主體的思想。這個認知主體可以是一個人，一個群體，甚至還可以是人工的認知主體，抽象的認知主體，與某個理論對應的認知主體等。比如數(shù)學理論所對應的認知主體，是由數(shù)學家群體形成的認知主體。因為與認知主體相關，所以概念這種思想又有以下特點：

①對于具體的認知主體來說，會受到其自身多方面因素的影響。如知識背景，語言的掌握水平，甚至會受到各種心理因素的影響。其中特別是由于認知能力有限，思想是變化的、發(fā)展的，表現(xiàn)為概念的內(nèi)涵的產(chǎn)生，修正、豐富等。比如，某個涵義事實上應該成為一個概念的內(nèi)涵，但受認識的局限性，在某個時期，它還不是這個概念的內(nèi)涵，后來隨著認識的發(fā)展才成為這個概念的一個內(nèi)涵。一個涵義是不是某個概念的內(nèi)涵，是通過我們的認識確定的。反過來，一個概念，因為它有通過認識得到的內(nèi)涵，也就成了我們先前認識的結晶。

②因為受認知主體的自身因素影響，不同的認知主體可以對同一承載詞形成不同的概念。因此，概念不同于涵義，有某種主觀性，個體性。

③對每個認知主體來說，概念包含知識，或概念本身就是這個主體的一種知識。如果一個認知主體掌握子一個概念，或具有一個被我們稱為概念的思想，那么它也就掌握或具有了關于相應對象的一定的知識。

(6)承載詞涵義是其最初的內(nèi)涵，在此基礎上形成這個思想的內(nèi)涵或豐富其內(nèi)涵。

作為具體認知主體的概念來說，概念的內(nèi)涵的產(chǎn)生與形成是一個認識的過程，概念的承載詞是這個過程的起點。如果一個概念是通過語言指向確定外延的，那么，形成這個指向的承載詞的涵義就自然成為這個概念的內(nèi)涵，從這個意義上說，也是最初的內(nèi)涵。例如，鋰，根據(jù)字典的解釋，是“一種金屬元素，銀白色，質軟，金屬中最輕的元素，可制合金?！边@些解釋表達的東西就是“鋰”的涵義。如果我們原來不知道鋰，那么現(xiàn)在通過這些表述的涵義，就有了鋰的概念，而這些涵義，就是這個概念的最初內(nèi)涵。我們還可以通過進一步的學習、認識，豐富鋰的概念的內(nèi)涵，如鋰的原子數(shù)為3，是比熱最大的金屬等等。

概念的形成也可以開始于零概念。可以設想，在最初人們只是用一些符號或語音通過行為指向，即簡單的命名活動，將自己的思想與一些對象相聯(lián)系，如“魚”，“鳥”等。這時關于這些對象的思想沒用內(nèi)涵。后來隨著認識的發(fā)展，得到對例如魚的一些認識，并用語言表達式固定下來，成為可以表達的思想，如魚是水生的脊椎動物，有鱗，有鰓，冷血等，這時人們就有了魚的概念的內(nèi)涵。同時，一些語言表達式之間的關系也被這個語言固定下來，標志之一，就是寫入這個語言的詞典，成為這個語言使用者的共同規(guī)范。這時“魚”成為有涵義的語詞。后人再了解魚時，只需通過這些涵義，就可以形成由“魚”表達的具有指向性的思想，得到魚的概念的內(nèi)涵。對他們來說，魚的概念就成了語言指示概念。

(7)與可能世界相關。

一個概念是一個與一定對象相聯(lián)系的思想。這個聯(lián)系的建立總是處在一定的可能世界中，因此，概念總是與可能世界有關的。同一個概念在不同的世界可以有不同的內(nèi)涵，因而可以有不同的外延。

以上從第(0)條“一個概念是一個思想”開始，加上后面的7條，基本上說明了什么是概念，其中重要的有以下幾點：(1)具體地說明了語言對概念的作用。(2)揭示了概念的本質：概念是可能世界到內(nèi)涵的映射。(3)說明語詞涵義與概念內(nèi)涵的聯(lián)系與區(qū)別。內(nèi)涵是一個涵義的集合，而不是某個單一的本質屬性或特有屬性的反映。(4)強調(diào)了概念與認識的關系，概念是認知主體的概念，是發(fā)展的。

最后我們考察形式處理與直觀的符合問題。

首先，在直觀上概念是有指向性的思想，在形式語義方面概念可以處理成映射，符合直觀性質(0)、(3)。其次，在形式語義方面概念是由λ－表達式表達的，λ－表達式就是概念的承載詞，符合直觀性質(1)。這里需要作一些說明。通常我們會認為“鳥”，“魚”這樣的語詞表達概念。它們看起來并不是λ－表達式。如果要寫成λ－表達式，那么應該是λx鳥(x)，λx魚(x)，與直觀不符。但是，這正是體現(xiàn)了由弗雷格所深刻分析并確立的思想，一個概念是一個帶空位的函數(shù)。(P54-75)λ－表達式中的符號λ和變元x就是起著表示空位的作用。只是在自然語言中，我們把這些重要的內(nèi)容隱去了，