原創(chuàng)2022年《南方新課堂·高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué) 第八章 第6講 空間坐標(biāo)系與空間向量配套課件

第6講

空間坐標(biāo)系與空間向量課標(biāo)要求考情分析1.通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.2.通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.3.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程.4.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.5.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.6.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.7.理解直線的方向向量與平面的法向量.8.能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系能較易建立空間直角坐標(biāo)系的，盡量建立空間直角坐標(biāo)系；要注意向量運(yùn)算與基本性質(zhì)相結(jié)合的論述，這是今后的方向，可以“形到形”，可以“數(shù)到形”，注意數(shù)形結(jié)合3.空間向量的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注意：(a·b)c＝a(b·c)一般不成立].(3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(λx1，λy1，λz1)題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列結(jié)論中正確的是()

A.空間中任意兩個(gè)非零向量a，b共面 B.對(duì)于非零向量b，由a·b＝b·c，則a＝c＝0 D.若a·b<0，則a，b是鈍角答案：AC題組二走進(jìn)教材2.(選修2－1P104第2題改編)若直線l的一個(gè)方向向量為a＝(2,5,7)，平面α的一個(gè)法向量為u＝(1,1，－1)，則()A.l∥α或l?αC.l?α

B.l⊥αD.l與α斜交解析：∵a·u＝2×1＋5×1＋(－1)×7＝0，∴l(xiāng)∥α或l?α.答案：A3.(選修2－1P104第1題改編)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是()

解析：ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵兩向量垂直，∴3(k－1)＋答案：D題組三真題展現(xiàn)

4.(2017年全國(guó)Ⅱ)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()

解析：方法一，以B為原點(diǎn)，建立如圖D77(1)所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)(2)

圖D77則B(0,0,0)，B1(0,0,1)，C1(1,0,1).答案：C解析：方法一，如圖D78(1)，(1)(2)圖D78

方法二，如圖D78(2)，

分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.故選C.答案：C考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算自主練習(xí)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖8-6-1答案：D圖8-6-2圖8-6-3答案：A圖D79答案：ABC

【題后反思】(1)選定空間不共面的三個(gè)向量為一組基向量，這是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求.用已知基向量表示指定向量時(shí)，應(yīng)結(jié)合已知和所求向量觀察圖形，將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算.

(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則.(3)向量的線性運(yùn)算有一個(gè)常用的結(jié)論：如果B是線段AC算.考點(diǎn)2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算師生互動(dòng)

圖8-6-4圖8-6-5答案：ACDA.－2C.2B.0D.4解析：由球O的半徑為2，A，B是球面上的兩點(diǎn)，答案：ABCD【題后反思】利用數(shù)量積解決問(wèn)題的兩條途徑：(1)根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計(jì)算；(2)利用坐標(biāo)運(yùn)算.可解決有關(guān)垂直、夾角、長(zhǎng)度問(wèn)題.①a≠0，b≠0，a⊥b?a·b＝0；【考法全練】(多選題)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1為正方體.則下列結(jié)論正確的是()圖D80答案：ABC考點(diǎn)3異面直線所成的角多維探究

[例2](1)如圖8-6-6，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1

和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為()圖8-6-6圖8-6-7答案：D

(2)如圖8-6-8所示，在空間四邊形O-ABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，則OA與BC的夾角的余弦值為__________.圖8-6-8

【題后反思】(1)求幾何體中兩個(gè)向量的夾角可以把其中一個(gè)向量平移到與另一個(gè)向量的起點(diǎn)重合，從而轉(zhuǎn)化為求平面中的角的大小.(2)由兩個(gè)向量的數(shù)量積定義，得cos〈a，b〉＝，求〈a，b〉的大小，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的模，求出〈a，b〉的余弦值，進(jìn)而求〈a，b〉的大小.在求a·b時(shí)注意結(jié)合空間圖形，把a(bǔ)，b用基向量表示出來(lái)，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出a·b的值.【考法全練】

如圖8-6-9，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，若異面直線AD1

與EC所成角為60°，試確定此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E的位置.圖8-6-9圖D81

⊙向量夾角不明致誤

[例3](1)如圖8-6-10，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于圖8-6-10答案：A

(2)如圖8-6-11，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，CD＝2

cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為________.圖8-6-11答案：60°【策略指導(dǎo)】(1)求解時(shí)，易混淆二面角的平面角與向量夾此處應(yīng)結(jié)合圖形，根據(jù)向量的方向與二面角的棱的方向關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為向量夾角.(2)對(duì)所用的公式要熟練，變形時(shí)運(yùn)用公式要正確并注意符號(hào)等細(xì)節(jié)，避免出錯(cuò).

【高分訓(xùn)練】

如圖8-6-12，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為120°，測(cè)得從D，C到庫(kù)底與水壩交線的垂線的距離分別為DA＝30m，CB＝40m，又已知AB＝20)

m，則甲、乙兩人相距(

圖8-