福建省龍巖市金豐中學高三數(shù)學文測試題含解析

福建省龍巖市金豐中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z=的共軛復數(shù)為（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則先求出復數(shù)z，由此能求出z的共軛復數(shù)．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)為﹣2+i．故選：D．2.按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（）A．14 B．17 C．19 D．21參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值，由等差數(shù)列的求和公式即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，當i=12時，S==78＜81，當i=13時，S==91＞81，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14．故選：A．3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A． B． C． D．參考答案：C

4.某學校為了制定節(jié)能減排的目標，調查了日用電量y（單位：千瓦時）與當天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C5.若，則tanθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanθ的值．【解答】解：若，則2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化簡可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故選：B．6.函數(shù)f(x)=sin(cosx)的圖像大致是（

）A.

B.C.D.參考答案：B7.為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+）作如下變換（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個單位，可得y=cos2x的圖象，故選：C．8.已知向量，滿足，且，則當變化時，的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量數(shù)量積得即可求解【詳解】由已知，，則，因為，則，選.【點睛】本題考查向量數(shù)量積，向量的線性運算，是基礎題9.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)z，得到對應點的坐標得答案．【解答】解：由，得=．∴z在復平面內對應的點的坐標為，是第一象限的點．故選：A．10.已知向量的形狀為

(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形參考答案：C，所以為鈍角

答案C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為．設該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：12.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．13.設，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：2

14.已知M、N是圓等于

。參考答案：答案：—115.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為_________參考答案：【知識點】余弦定理．C8【答案解析】解析：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案為：．【思路點撥】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可得，得到函數(shù)解析式，則可得，再求在處的導函數(shù)即可得到切線斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程即可.【詳解】為奇函數(shù),則，，，，又，曲線在點處的切線方程為,即.【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義的應用，由奇函數(shù)求得參數(shù)，得到函數(shù)解析式是本題解題關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因為A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…19.橢圓：的離心率為，過右焦點垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點且，又過左焦點任作直線交橢圓于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）橢圓上兩點，關于直線對稱，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件有，∴，又，且，∴，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）依題意直線不垂直軸，當直線的斜率時，可設直線的方程為（），則直線的方程為．由得，，即，①設的中點為，則，，點在直線上，∴，故，②此時與①矛盾，故時不成立．當直線的斜率時，，（，），的面積，∵，∴，∴面積的最大值為，當且僅當時取等號．20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，為棱中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐外接球的體積.參考答案：(I)見解析;(II)．試題解析：(I)證明：∵底面，底面，∴，又∵底面為矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，為中點，∴，，平面，平面，∴平面.(II)法一：四棱錐外接球球心在線段和線段的垂直平分線交點，由已知，設為中點，∴，∴，∴四棱錐外接球是．法二：四棱錐外接球和過的長方體外接球相同，球心在對角線的中點由已知對角線，∴球的半徑為3，∴四棱錐外接球是．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）已知數(shù)列的通項公式為，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）若，且對任意恒成立，求的最大值。參考答案：（1）因，所以。當時，；當時，。所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是。

……（3分）（2）由（1）知，當時，，即。因為，所以。令，這個式子相加得

.即，所以。

……（8分）（3）令，則。令，則，故在上單調遞增，而，，所以存在唯一零點，即。當時，，即；當時，，即。所以在上單調遞減，在上單調遞增，故。由題意有，又，，所以的最大值是3。

……（13分）22..函數(shù)（其中）.（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）當時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）函數(shù)定義域是，，（i）當時，，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；（ⅱ）當，的兩根分別是，，當