重慶潼南縣上和中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

重慶潼南縣上和中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.若為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方后可得，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡單題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．4.對函數(shù)的表述錯誤的是A.最小正周期為π B.函數(shù)向左平移個單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點是f(x)的一個對稱中心參考答案：D【分析】先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為,所以最小正周期為，向左平移個單位可得到,因為,所以，即遞增，因為時，，所以點不是的對稱中心，綜上選D.【點睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．6.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A7.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.（5分）在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．分析： 本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．解答： 在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．點評： 經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量．9.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．10.下列四個命題中正確的是（

）

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對略12.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)

參考答案：113.若，則

▲

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域為________。參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：16.已知數(shù)列滿足,,則=_____________.參考答案：217.的值是．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】首先利用對數(shù)的性質(zhì)進行對數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數(shù)）；(1)當點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3分

∴

……6分

（2）設(shè)存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，

………7分

則=，解得

又由=+，T(3,2)=(2,2)+t(3,2),

………………11分

得∴

……

②,

…12分

由①代入②得：，

矛盾，∴假設(shè)是錯誤的，

………………13分

∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。

……………14分略19.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項，求這三個數(shù)。參考答案：略20.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點．且PQ∥OA交OB于點Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點M與P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個三角形的相似比，進而得到線段PQ的長；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點均有可能為直角頂點，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點則此時M點與原點重合，設(shè)Q點坐標為（0，a），則P點坐標為（a，a）將P點坐標代入*得a=即M，P的坐標分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點設(shè)Q點坐標為（0，a），則P點坐標為（a，a），M點坐標為（a，0）將P點坐標代入*得a=即M，P的坐標分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點P坐標為（2a，a）將P點坐標代入（*）式得a=．∴點M、P的坐標分別為（，0），（）點評： 本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點，其中（2）中要注意O，P，M三點均有可能為直角頂點，要分類討論．21.某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計表：

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽