江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高資中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高資中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略2.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)并集的定義回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故選：C．3..函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過分離常數(shù)可得，由單調(diào)性可得，進(jìn)而解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，解得：即取值范圍為本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進(jìn)而構(gòu)造出不等關(guān)系.4.平面α、β和直線m，給出條件，為使應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定5.已知均為實數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：D6.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標(biāo)∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時，，由函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知，此時在單調(diào)遞增，故.故選B．【點睛】對于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.7.設(shè)全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM=（）A．{4，8} B．{0，2，4，10} C．{0，2，10} D．{0，2，6，10}參考答案：D【考點】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由條件直接利用補(bǔ)集的定義求出?IM．【解答】解：∵全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM={0，2，6，10}，故選：D．8.已知α是三角形的一個內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．9.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A10.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個不相等的實根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略12.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向13.(2)(本小題滿分5分)_________.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a+b=

．參考答案：0【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a﹣的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）===a﹣的圖象關(guān)于點（﹣b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案為：0．15.方程的實根的個數(shù)是

.參考答案：616.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為______________．參考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量詞命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”．17.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點睛】本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19.設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當(dāng)時，，∴，∴.當(dāng)時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.20.設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，即可求得函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（m）=﹣2tm+t2，則，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)a＞1時，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；當(dāng)0＜a＜1時，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）當(dāng)a=時，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即?m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，則，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．21.已知（1）求的值；(2)求的值。參考答案：，……………10分所以.……………12分22.（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…∴tan（α+）