遼寧省大連市第一百一十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第一百一十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，，則首項(xiàng)a1=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個(gè)頂點(diǎn)及圓心5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離小于或等于半徑的概率為

A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足等于（

）

A．-9

B．9

C．-3

D．0參考答案：B略4.已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱(chēng)集合是“集合”.給出下列4個(gè)集合:①

②③

④其中所有“集合”的序號(hào)是(

)A．①③B．①④C．②④ D．②③④參考答案：C略5.已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則﹁p為()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000參考答案：D6.下列說(shuō)法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B7.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)x=（

）A.－2

B.5

C.

D.－5參考答案：C8.如圖所示的程序框圖是為了求出滿(mǎn)足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D9.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除C，故選D.10.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A．{0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】利用新定義的運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化簡(jiǎn)得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運(yùn)算，掌握恒成立問(wèn)題的處理策略，屬于中檔題．12.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

．參考答案：13.設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________.參考答案：-4略14.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個(gè)命題的真假，再分別求出兩個(gè)命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.15.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：16.已知向量，若，則的最小值為

。參考答案：817.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．則它的體積為

▲

．參考答案：72幾何體底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，方法一：

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：

≥0，

<0，①

或

(－1)=1+a－2≤0

(1)=1－a－2≤0

0≤a≤1

或

－1≤a<0

－1≤a≤1.∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實(shí)根，

x1+x2=a，∴

x1x2=－2，

從而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.略19.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足（p為大于0的常數(shù)），且a1是6a3與a2的等差中項(xiàng)。（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）若an·bn=2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，，得．當(dāng)n≥2時(shí)，，，兩式相減得an=pan﹣1，即．故{an}是首項(xiàng)為，公比為p的等比數(shù)列，∴．由題意可得：2a1=6a3+a2，，化為6p2+p﹣2=0．解得p=或（舍去）．∴=．--------------------------------------------(6分)（II）由（I）得，則，+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，兩式相減得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1==﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴．

--------------------------------------------（12分）

略20.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，.求sinC和b的值.參考答案：解：，由正弦定理可得

由，得，由，故.略21.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記證明：Tn＜1.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，………………2分當(dāng)時(shí)，…………①………………②上面兩式相減，得………………4分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

22.本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.(1)求橢圓方程.(2)過(guò)點(diǎn)