山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)黃崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)黃崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列；基本不等式；等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時(shí)，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．2.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），又當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，由當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)．故選：D．3.已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8參考答案：D4.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的意義，分離參數(shù)m，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判斷有兩個(gè)零點(diǎn)的情況，進(jìn)而求得m的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)的零點(diǎn)即為的解集化簡(jiǎn)得令，畫出函數(shù)圖象如下圖所示由圖象可知，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法，屬于中檔題。5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．6.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ、個(gè) Ｂ、個(gè) Ｃ、個(gè) Ｄ、個(gè)參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.8.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有Ks5u

A．30種

B．35種

C．42種

D．48種

參考答案：A9.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C10.在曲線y=x3上切線的斜率為3的點(diǎn)是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答： 解：曲線y=x3，可得y′=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=±1，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為

．參考答案：1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，﹣1）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），則AG的斜率k=，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為__________．參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點(diǎn)：直線的截距式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題；方程思想；分類法；直線與圓．分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，﹣1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．解答：解：由解得∴直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）①所求直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，滿足條件方程設(shè)為y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此時(shí)直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0；②當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，方程設(shè)為x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此時(shí)直線方程為x+y﹣1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：15.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．16.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線參數(shù)方程代入到拋物線普通方程，得，有，代入得a=117.出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以橢圓的方程為（Ⅱ） 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知： 點(diǎn)在軸上，且原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件． 所以可設(shè)直線的方程為， 由消去并整理得：……①

則，即，設(shè)， 且，則點(diǎn)， 因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，即，而，所以 此時(shí)方程①為，且 因?yàn)? 所以19.（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.………6分由得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……………8分（2），即的取值范圍是.…………14分20.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．參考答案：（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為．考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．21.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：．解:(1)

，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以

即(2)方法一

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是

即，

于是的取值范圍是方法二

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)