2022年安徽省六安市獨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省六安市獨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B集合B化簡為，依題可見選B.2.如果不共線向量滿足，那么向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】通過向量的數(shù)量積的計算，得到數(shù)量積為0，即可判斷兩個向量的夾角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夾角為，故選C．3.下列說法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義．【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故A不正確．頻率的數(shù)值是通過實驗完成的，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故B、D不正確．頻率是不能脫離n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故C正確．故選：C．4.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+8π B．+8π C．+16π D．+16π參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐與半圓柱的組合體，分別求出體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐與半圓柱的組合體，半圓柱的底面半徑為2，高為4，故體積為：=8π，三棱錐的底面面積為：=4，高為2，故體積為：，故組合體的體積V=+8π，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．6.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D7.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知的實根個數(shù)是(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略9.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)K的取值范圍是（）A．

B．

C

D．參考答案：C10.設(shè)是兩平面，a，b是兩直線．下列說法正確的是（

）①若，則②若，則③若，則④若，，，，則A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D由平行公理知①對，由線面垂直的性質(zhì)定理知②對，由線面垂直及面面平行定理知③對，由面面垂直性質(zhì)定理知④對．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓，四邊形為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊的中點，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的最大值是_____。參考答案：612.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為

.參考答案：13.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù),A0為坐標(biāo)原點，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為的點，向量，向量i=（1，0），設(shè)為向量與向量i的夾角，則滿足

的最大整數(shù)n是

.參考答案：315.下列函數(shù)中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無最小值；②y＝sinx＋，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；④當(dāng)0<x<1時y＝log3x＋logx3<0無最小值．考點：基本不等式16.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：(Ⅰ)7,(Ⅱ)2略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則

。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．2012年2月，中國發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，開始大力治理空氣污染．用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如下：（Ⅰ）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號（）1234PM2.5指數(shù)（）

（Ⅱ）建立關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值．附：回歸直線方程中參數(shù)的最小二乘估計公式：．參考答案：(Ⅰ)表格見解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)中的折線圖所提供的信息填寫；(Ⅱ)先算出，再依據(jù)題設(shè)條件求線性回歸方程；(Ⅲ)運(yùn)用線性回歸方程進(jìn)行分析估計.試題解析:（Ⅰ）年份2013201420152016年份代號（）1234PM2.5指數(shù)（）90887064……………………3分（Ⅱ），………………………4分，………………6分，…………8分∴關(guān)于的線性回歸方程為．…………9分（Ⅲ）2017年的年份代號為5，當(dāng)時，，∴該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)平均值的預(yù)測值為．……12分考點：折線圖、線性回歸方程及運(yùn)用．19.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′，連接EF，A′B．（1）求證：A′D⊥EF；（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：（1）證明：在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF則A'D⊥A'E，A'D⊥A'F又A'E∩A'F=A'∴A'D⊥平面A'EF而EF?平面A'EF，∴A'D⊥EF（2）方法一：連接BD交EF于點G，連接A'G∵在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，∴BE=BF，DE=DF，∴點G為EF的中點，且BD⊥EF∵正方形ABCD的邊長為2，∴A'E=A'F=1，∴A'G⊥EF∴∠A'GD為二面角A'﹣EF﹣D的平面角由（1）可得A'D⊥A'G，∴△A'DG為直角三角形∵正方形ABCD的邊長為2，∴，，∴，，又A'D=2∴∴∴二面角A'﹣EF﹣D的余弦值為方法二：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，點F是BC的中點，∴BE=BF=A'E=A'F=1，∴∴A'E2+A'F2=EF2，∴A'E⊥A'F由（1）得A'D⊥平面A'EF，∴分別以A'E，A'F，A'D為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)'﹣xyz，則A'（0，0，0），E（1，0，0），F(xiàn)（0，1，0），D（0，0，2）∴，，設(shè)平面DEF的一個法向量為，則由，可取又平面A'EF的一個法向量可取∴∴二面角A'﹣EF﹣D的余弦值為．略20.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線AF與平面CDE所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮娊馕觯á颍痉治觥浚á瘢┯梢阎Y(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由線面垂直的判定可得平面ABF，進(jìn)一步得到平面平面CDF；（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個法向量，再求出的坐標(biāo)，由與平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直線AF與平面CDE所成角的大小．【詳解】（Ⅰ）證明：∵梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，，在梯形ADEF中，過F作，垂足為G，設(shè)，可得，則，，，則，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，∴平面平面CDF；（Ⅱ）解：以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面CDE的一個法向量為，由，取，得．設(shè)直線AF與平面CDE所成角的大小為，則，，即直線AF與平面CDE所成角的大小為．【點睛】本題考查了面面垂直的問題，證明面面垂直時，一定要根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行邏輯推理；本題還考查了線面所成角的問題，常見方法是借助向量工具進(jìn)行求解.21.已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點P在曲線上，若該曲線在點P處的切線通過坐標(biāo)原點，求的方程參考答案：解析：（1）當(dāng)和時，；當(dāng)和時，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，

在區(qū)間和是增函數(shù)。（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，由過原點知，的方程為

因此

，即

整理得

解得

或

因此切線的方程為

或

。22.已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解