廣東省深圳市松泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市松泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.雙曲線的左、右焦點分別為、，過焦點且垂直于軸的弦為，若，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B若、皆是實數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.考點：復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系4.在平面斜坐標系xoy中Dxoy=45°,點P的斜坐標定義為：“若(其中分別為與斜坐標系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點M(x,y)滿足,則點M在斜坐標系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D5.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x∈R，sinx＞1，故選：C8.過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C9.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略10.已知都是實數(shù),則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略12.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π13.已知向量，，，若是共面向量，則x=

．參考答案：－2由于不共線，且和共面，根據(jù)平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

14.點P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．15.表面積為60π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點評】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．16.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則?p為．參考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改為?，把”≤“改為”＞”即可求得答案．【解答】解：特稱命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全稱命題：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案為：?x∈R，x2+2x+2＞0．【點評】寫含量詞的命題的否定時，只要將“任意”與“存在”互換，同時將結(jié)論否定即可，屬基礎(chǔ)題．17.若對一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項為a公比為a的等比數(shù)列，進而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式、前n項和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運用．19.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：20.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以存在點，或滿足條件.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]22.已知圓心為C的圓過點A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圓心在直線l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圓心為C的圓的標準方程；（Ⅱ）過點M（﹣2，9）作圓的切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐標代入到圓方程中得到①和②，又因為圓心在直線x+y+3=0上，所以代入得到③，聯(lián)立①②③，求出a，b，r的值即可得到圓的方程．（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點M（﹣2，9）作圓的切線的切線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)已知