代數(shù)與幾何綜合題

代數(shù)與幾何綜合題課件第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三講:

代數(shù)與幾何綜合題考點(diǎn)解讀考題解析第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考點(diǎn)解讀】1.代數(shù)與幾何綜合題一般題量較大、梯度明顯，是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型。2.代數(shù)與幾何綜合題主要涉及的代數(shù)知識(shí)有方程、函數(shù)等；涉及的幾何知識(shí)有三角、相似形、圓等。3.解代數(shù)與幾何綜合題的基本思路（1）借助幾何直觀解題；（2）運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想解題；（3）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題。近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)與幾何綜合題的形式出現(xiàn)，而且留有自主探究的空間，體現(xiàn)個(gè)性的發(fā)展和新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，解決此類問題一般都需要數(shù)形結(jié)合，善于轉(zhuǎn)化．第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考題解析】例1.（07上海市）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（x>0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)，，B(a,b),其中a>1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為c，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB．（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；△ABD的面積為4（2）求證：DC∥AB；（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式．解：⑴∵函數(shù)（x>0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)．∴m=4.設(shè)：AD,BC交于點(diǎn)Ｅ．據(jù)題意：ＢDE.∵a>1,∴DB=a,∵△ABD的面積為4,,a=3.∴B坐標(biāo)：ABDCO第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考題解析】（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為（1,0)，∵a>1，易得EC=a/4，BE=a-1，（3）解：∵CD∥AB，當(dāng)AD=BC時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)AD∥BC時(shí)，四邊形是ADCB平行四邊形，由（2）得，得．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考題解析】設(shè)直線ＡＢ的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入，得解得直線AB的函數(shù)解析式是．Y=-2x+6②當(dāng)AD與BC所在直線不平行時(shí)，四邊形ADCB是等腰梯形，則AD=BC,∴a=4,∴B(4,1).設(shè)直線ＡＢ的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入，得解得直線AB的函數(shù)解析式是．Y=-x+5綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是Y=-2x+6或．Y=-x+5學(xué)以致用第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考題解析】例．(07南充市)如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．

（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，則

CAMBxyODE第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【概念解讀】則拋物線的解析式為∴C(0,2)

（2）如圖①，拋物線對(duì)稱軸l是x＝4．

∵Q（8，m）拋物線上，∴m＝2．過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，則K（8，0），QK＝2，AK＝6，

∴AQ=又∵B（6，0）與A（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，

∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．

學(xué)以致用第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

【考題解析】CAMBxyODEQPK圖①lCAMBxyODE圖②（3）如圖②，連結(jié)EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．

CE是⊙M的切線，∴∠DEM＝90o，則∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．則OE∥CM.設(shè)CM所在直線的解析式為y＝kx＋b，CM過(guò)點(diǎn)C（0，2），M（4，0），直線CM的解析式為．

又∵直線OE過(guò)原點(diǎn)O，且OE∥C