初中數(shù)學(xué)-冪的乘方與積的乘方（二）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE第一章整式的乘除1.2冪的乘方與積的乘方（二）教學(xué)過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；創(chuàng)設(shè)情境、激情導(dǎo)入；觀察比較、探索新知；典型例題、深化認(rèn)知；拓展提升；感悟收獲；達(dá)標(biāo)檢測；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個知識點：1．冪的意義：2．同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則（m、n為正整數(shù)）3．冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))活動目的：在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生保持思維的連貫性是十分重要的，因而把有聯(lián)系的知識點串聯(lián)起來是很有必要的。七年級上學(xué)期所學(xué)習(xí)的冪的意義對七年級下學(xué)期要學(xué)的冪的運(yùn)算有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級運(yùn)算的目的.同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的。在復(fù)習(xí)冪的意義時，針對學(xué)生易犯的錯誤（比如53=5×3這樣的錯誤），教師從冪和積的意義下手，讓學(xué)生明確兩種運(yùn)算在算理上的本質(zhì)區(qū)別，從而減少出錯率。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、激情導(dǎo)入活動內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?（）活動目的：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考“(6×103)3等于多少”，同時分析這種運(yùn)算的特征，展開對“積的乘方”運(yùn)算的探索。第三環(huán)節(jié)：觀察比較、探索新知活動內(nèi)容一：教師在課上直接對學(xué)生進(jìn)行升級式提問：(1)根據(jù)冪的意義，表示什么?(2)利用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?(3)猜想等于什么？呢？從特殊到一般得到積的乘方的公式。(4)請寫出的推理過程。活動目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母，新的挑戰(zhàn)更會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型，稍作調(diào)整，探討字母表達(dá)規(guī)律直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計對學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用.探索的過程由實際情景過渡到特殊的的結(jié)論，再讓學(xué)生猜想的成立，并進(jìn)行推理說明.活動內(nèi)容二：明確積的乘方的公式。強(qiáng)調(diào)法則：積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?學(xué)生得出答案?；顒幽康模涸趯W(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的前提下適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識拓展是必要的，前一環(huán)節(jié)探索新知識難度不大，本環(huán)節(jié)中可以讓學(xué)生口述的證明過程，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。第四環(huán)節(jié)：典型例題、深化認(rèn)知活動內(nèi)容一：（一）例題1計算：（1）（2）（3）（4）此環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同完成例題1的前兩個小題，此處強(qiáng)調(diào)符號的處理方法，之后給學(xué)生時間自行完成例題1的后兩個小題，再集體訂正。（二）完成學(xué)案練習(xí)一（1）下面的計算是否正確？如有錯誤請改正。①②（2）計算：①②③此環(huán)節(jié)在處理練習(xí)一（2）的第三題時，強(qiáng)調(diào)和的區(qū)別。前者“-”的意義是的相反數(shù)，而后者是底數(shù)的相反數(shù)，后者計算時要結(jié)合指數(shù)的奇偶判斷結(jié)果中系數(shù)的正負(fù)?；顒觾?nèi)容二：（一）例題2計算（二）完成學(xué)案練習(xí)二①②活動內(nèi)容三：回歸引例，完成引例中求地球體積問題，。此環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算技巧，在計算時能化簡的最好化簡，從而降低運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率。同時，強(qiáng)調(diào)結(jié)果要保留科學(xué)記數(shù)法的形式。活動目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來進(jìn)行，本環(huán)節(jié)的設(shè)計正是如此.判斷題難度較低，起到對基本知識點的辨析作用.兩個例題從數(shù)據(jù)及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，對新知識的落實也都是進(jìn)行鞏固.至此，學(xué)生已掌握了三種不同的冪的運(yùn)算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進(jìn)行出題，為此設(shè)置了例題2，讓學(xué)生在知識整合上上一個新臺階.第五環(huán)節(jié)：拓展提升活動內(nèi)容一：用簡便方法計算：變式一：變式二：活動目的：這是一組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題，學(xué)生通過處理這些習(xí)題，能夠體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實際問題解決的過程中能夠?qū)τ嬎銕砗啽阕饔?活動內(nèi)容二：學(xué)習(xí)了積的的乘方，你能用幾何圖形直觀的解釋嗎？活動目的：本環(huán)節(jié)是學(xué)生自進(jìn)行七年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以來第一次接觸到數(shù)形結(jié)合的題目，通過這個題使學(xué)生體會等面積法的數(shù)學(xué)方法，經(jīng)歷從等式中抽象出圖形的探究過程，從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為以后進(jìn)行平方差公式和完全平方公式的學(xué)習(xí)中解決類似問題打好基礎(chǔ)。以上兩個活動內(nèi)容，都是先給學(xué)生充足的時間獨立思考，之后根據(jù)解決的情況適時進(jìn)行小組合作交流，達(dá)到解決問題掌握方法的目的。第六環(huán)節(jié)：感悟收獲活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方以及公式逆用的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)。同時總結(jié)課堂上體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和思想。活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，對于知識點整合，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的.第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測計算①②③活動目的：一是學(xué)生了解自己對本節(jié)課知識的掌握情況,有利于幫助學(xué)生正確認(rèn)識自我，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)，建立自信；二是教師能夠及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有利于教師改進(jìn)教法，提高教學(xué)水平，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)新課堂第6頁2（2）（6）拓展作業(yè)：新課堂第7頁3學(xué)情分析學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)過上學(xué)期對北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的基本技能，并且了解了乘方的相關(guān)知識，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立。這學(xué)期通過對前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題（比如：公式的逆用等）都有一定的涉及.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.同時在學(xué)習(xí)過程中，先給學(xué)生時間獨立思考，之后給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解.效果分析本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)是80%以上的學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，即積的乘方的運(yùn)算法則，能利用法則進(jìn)行簡單的冪的運(yùn)算，能正確完成例1相關(guān)題型的計算。75%以上學(xué)生能熟練進(jìn)行例2相關(guān)混合運(yùn)算題目的計算，明確各類運(yùn)算混合后的算理，并保證正確率。60%左右的學(xué)生會逆用冪的相關(guān)運(yùn)算公式（包括：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方），能夠在實際問題解決的過程中找到簡便的計算方法。40%左右的學(xué)生能夠理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以利用等面積法表示相關(guān)的等式。從整堂課的探究過程和習(xí)題、檢測的反饋情況來看，本班學(xué)生對于本節(jié)課知識的掌握情況超額完成了預(yù)期目標(biāo)，達(dá)到了各環(huán)節(jié)的設(shè)置目的，效果顯著。為后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。同時，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和解決問題能力的提高也起到了應(yīng)有的作用。教材分析本節(jié)課是在上學(xué)期所學(xué)習(xí)的字母表示數(shù)的基礎(chǔ)知識和這學(xué)期的上兩節(jié)課同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的前提下進(jìn)行的，同時本節(jié)課是下面學(xué)習(xí)整式乘除的其它相關(guān)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。教科書從求地球的體積這樣一個實際背景入手，再通過一組算式深入淺出地把新知識一點一滴的落實下來.通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的經(jīng)驗體會，有了前期工作的鋪墊學(xué)生對新知識的接受沒有太大的疑惑.在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間.為此，本節(jié)課的設(shè)置了以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度：體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重難點：重點——積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探求及其應(yīng)用。難點——積的乘方與同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆用。1.2冪的乘方與積的乘方（二）【一．學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；2．了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實際問題。【二．教學(xué)重難點】重點：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探求及其應(yīng)用。難點：積的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆用?！救畯?fù)習(xí)回顧】冪的意義：。同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)，指數(shù)。。冪的乘方：底數(shù)，指數(shù)。?！舅模n堂學(xué)習(xí)內(nèi)容】引例：地球可以近似地看作是球體，地球的半徑約為km，它的體積大約是多少立方千米？（）請寫出積的乘方公式的推理過程：總結(jié)：積的乘方法則。例題1：計算（1）（2）（3）（4）題后思：練習(xí)一：1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正。（1）（2）2．計算：(1)(2)(3)例題2：計算練習(xí)二：(1)(2)【拓展提升】：1.請用簡便方法計算變式一：變式二：2.學(xué)習(xí)了積的的乘方，你能用幾何圖形直觀的解釋嗎？題后思：題后思：題后思：【五．感悟收獲】1.積的乘方法則：；公式：。2.我的收獲：【六．課堂檢測】計算①②③課后反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是積的乘方公式及其應(yīng)用。從實際問題猜想——主動推導(dǎo)探究——理解公式——應(yīng)用公式——公式拓展幾個環(huán)節(jié)展開，整堂課體現(xiàn)以學(xué)生主體的思想。引例中實際問題情境的設(shè)置，在于讓學(xué)生感受到研究新問題的必要性，讓學(xué)生帶著問題思考本節(jié)課，更容易理解重點、突破難點。由于在應(yīng)用當(dāng)中需要用到同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方等相關(guān)運(yùn)算，所以在上新課之前設(shè)置了復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)來復(fù)習(xí)它們的法則。積的乘方公式的理解及應(yīng)用是本節(jié)課的重點，從冪的意義角度展開推導(dǎo)，讓學(xué)生理解這個公式，在此過程中注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力。導(dǎo)出運(yùn)算法則后，進(jìn)一步對運(yùn)算公式加以說明使學(xué)生明白法則中每句話的含義，以期學(xué)生更好的理解，并能在理解的基礎(chǔ)上會用它進(jìn)行計算。因此在后面設(shè)計了幾個例題，以便學(xué)生進(jìn)一步理解公式?？偟膩碚f這節(jié)課學(xué)生清楚的理解了積的乘方的概念，學(xué)生初步掌握了運(yùn)算法則并能對它進(jìn)行簡單的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步設(shè)置了“拓展提升”環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生會逆用冪的運(yùn)算公式以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的主要易錯點是對符號的處理，這點在備課的時候我也考慮到了，因此在例題里我設(shè)計了一些學(xué)生易錯的題讓他們訓(xùn)練。并適時調(diào)撥讓學(xué)生明確在不同意義下，符號的處理方法是不同的，會選正確的方法對符號進(jìn)行處理。本節(jié)課存在的問題：教師放手還是不夠大膽，可以多讓學(xué)生之間討論交流，給學(xué)生更為充足的時間去自己體會總結(jié)。課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)》要求：了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和性質(zhì)。理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算。本節(jié)課中在得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時，類比數(shù)的運(yùn)算，一方面使學(xué)生感受知識的一致性、連貫性，順利地從數(shù)運(yùn)算過