兩條直線的平行與垂直

兩條直線的平行與垂直第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)回顧2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關(guān)系l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2

A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．1．利用兩直線的斜率關(guān)系判斷兩直線的平行關(guān)系①斜率存在，l1∥l2

k1＝k2，且b1≠b2

；②斜率都不存在．注：若用斜率判斷，須對斜率的存在性加以分類討論．3．利用直線系解題已知l1∥l2，且l1的方程為Ax＋By＋C1＝0，則設(shè)l2的方程為Ax＋By＋C＝0(C

≠C)，第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六情境問題能否利用兩直線的斜率關(guān)系或直接利用直線的一般式方程來判斷兩直線的垂直關(guān)系呢？如何判斷，又如何利用這一關(guān)系解題呢？第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六

1．利用兩直線的斜率關(guān)系判斷兩直線的垂直關(guān)系.

已知直線l1⊥l2，

①若l1，l2的斜率均存在，設(shè)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2

則k1·k2＝－1；

②l1，l2中有一條直線斜率不存在，

則另一條斜率為0．yxOl1l2yxOl1l2數(shù)學(xué)建構(gòu)兩直線垂直．第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例1．已知四點A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11).求證：AB⊥CD.數(shù)學(xué)應(yīng)用變式練習(xí)：(1)已知直線l1的斜率k1＝，直線l2經(jīng)過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求實數(shù)a的值．(2)求過點A(0，－3)，且與直線2x＋y－5＝0垂直的直線的方程．第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六3.利用直線系解題已知l1⊥l2，且l1的方程為Ax＋By＋C

＝0，則設(shè)l2的方程可設(shè)為Bx－Ay＋C

＝0數(shù)學(xué)建構(gòu)

2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關(guān)系.③已知l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0

．兩直線垂直．第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六(3)已知直線l與直線l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且與坐標軸圍成的三角形面積為6，求直線l

的方程．數(shù)學(xué)應(yīng)用第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例2．已知三角形的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求：AC邊上的高BE所在直線的方程.數(shù)學(xué)應(yīng)用第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例3．如圖在路邊安裝路燈，路寬MN長為23米，燈桿AB長2.5米，且與燈柱BM成120角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，當燈柱BM高為多少米時，燈罩軸線AC正好通過道路路面的中線?(精確到0.01米)ABCNM數(shù)學(xué)應(yīng)用分析建立直角坐標系：以燈柱底端M為原點，燈柱BM為y軸，建立直角坐標系。第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六OABCN(M)yx第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六1．利用兩直線的斜率關(guān)系判斷兩直線的垂直關(guān)系．小結(jié)2．利用直線的一般式方程判斷兩條直線的垂直關(guān)系．l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2

A1A1＋B1B2＝0．3．利用直線系解題已知l1⊥l2，若l1的方程為Ax＋By＋C＝0，則l2的方程可設(shè)為Bx－Ay＋C＝0或－Bx＋Ay＋C＝0．第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六回顧2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關(guān)系.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2

A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．l1⊥l2

A1A2＋B1B2＝0．1．利用兩直線的斜率關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.①斜率存在，

l1