二項(xiàng)分布及其應(yīng)用理

二項(xiàng)分布及其應(yīng)用理第一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六點(diǎn)擊考綱1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布．3.能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.第二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六關(guān)注熱點(diǎn)

1.相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率及條件概率是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．2.三種題型均有可能出現(xiàn)，在解答題中常和分布列的有關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起考查，屬中檔題目.第三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)條件概率的性質(zhì)①條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即

.②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，即P(B∪C|A)＝

．0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)第五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．事件的相互獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝

，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．P(A)P(B)第六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．如何判斷事件是否相互獨(dú)立？提示：(1)利用定義：事件A、B相互獨(dú)立?P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性質(zhì)：A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立．第七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)具體背景下：①有放回地摸球，每次摸球結(jié)果是相互獨(dú)立的．②當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)，不放回抽樣也可近似看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．第八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六相同A

B

第九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生k的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝

(k＝0,1,2，…，n)．此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作

，并稱p為成功概率．Cnkpk(1－p)n－kX～B(n，p)第十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？提示：(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的．(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．第十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．如何判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布？提示：(1)這個(gè)隨機(jī)變量是不是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)．(2)這個(gè)事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是不是確定的．第十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六答案：D第十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六答案：A第十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88解析：至少有一人被錄取的概率P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88.答案：D第十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為________．解析：P＝C53×(0.80)3×(0.20)2＋C54×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94.答案：0.94第十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率．第二十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【思路導(dǎo)引】

(1)利用古典概型的概率公式求解．(2)代入條件概率公式求解．第二十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六提醒：在等可能事件的問題中，求條件概率第二種方法更易理解．第二十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率．解析：設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.第二十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六 (2009·全國(guó)卷Ⅰ)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)設(shè)X表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．第二十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【思路導(dǎo)引】

(1)甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)甲先勝2局故分三類．(2)X的取值為2、3.【解析】

記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局已獲勝，j＝3,4,5.(1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，第二十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.第二十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)X的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(X＝2)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52，P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.第二十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六X的分布列為

E(X)＝2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.X23P0.520.48第二十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【方法探究】

(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．第三十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)已知兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有第三十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列．第三十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)尋找ξ與選擇民生工程項(xiàng)目的人數(shù)η的關(guān)系，據(jù)η服從二項(xiàng)分布，可求ξ的分布列．第三十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六故ξ的分布列是第四十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【方法探究】

(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)．在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．第四十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)二項(xiàng)分布滿足的條件①每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的．②各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．④隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．第四十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六即ξ的分布列是第四十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2010·全國(guó)Ⅱ，12分)如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.第五十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；(3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望．第五十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)由于電流能通過(guò)各元件的概率都是0.9，且電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立，故ξ～B(4,0.9)，Eξ＝4×0.9＝3.6.(12分)【考向分析】

從近兩年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基本知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力．預(yù)測(cè)2012年高考，相互獨(dú)立事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)仍然是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意二項(xiàng)分布的應(yīng)用．第五十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六答案：B

第五十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六答案：A第五十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．[0.4,1] B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1)解析：設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則C41p(1－p)3≤C42p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案：A第五十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把．于是，他逐把不重復(fù)地試開，則：恰好第三次打開房門鎖的概率是________；三次內(nèi)打開的概率是________．第五十九頁(yè)，共六十二