航天器動(dòng)力學(xué)基本軌道演示文稿

航天器動(dòng)力學(xué)基本軌道演示文稿當(dāng)前第1頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)（優(yōu)選）航天器動(dòng)力學(xué)基本軌道當(dāng)前第2頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)面積定律：航天器與地球中心的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。航天器的開普勒三大定律當(dāng)前第3頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)諧和定律：航天器軌道半長軸的三次方同軌道周期的平方成正比。是軌道半長軸是航天器的運(yùn)行周期是與軌道無關(guān)的常數(shù)航天器的開普勒三大定律當(dāng)前第4頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)軌道的幾何描述O為地球的質(zhì)心，也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).S為航天器的質(zhì)心.P是近地點(diǎn)(perigee）A是遠(yuǎn)地點(diǎn)(apogee）a是半長軸(semi-majoraxis)b是半短軸(semi-minoraxis)p是半通徑(semi-parameter)e是偏心率(eccentricity)c是半焦距(semi-focus)SOrapcbAP當(dāng)前第5頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)設(shè)Oxyz為參考坐標(biāo)系，O為地球中心，xyz指向三顆恒星。設(shè)me為地球質(zhì)量，m為航天器質(zhì)量，r為航天器的矢徑。軌道的微分描述萬有引力常數(shù)地心引力常數(shù)這就是航天器繞地球運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。xyzOSErF當(dāng)前第6頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)如果在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行計(jì)算：如果給定初始條件：就可以計(jì)算出以后任意時(shí)刻航天器的位置和速度。當(dāng)前第7頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)算例（2）如何得到希望的軌道？為解決這些問題，需要對(duì)軌道進(jìn)行深入研究問題：（1）如果參數(shù)不適當(dāng)，航天器可能會(huì)撞上地球!當(dāng)前第8頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)一些嘗試假設(shè)引力公式為其中η不一定為2；Gη為相應(yīng)的引力常數(shù)。你估計(jì)會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？當(dāng)前第9頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)η=1.0η=1.5η=2.0我們的世界η=2.5你對(duì)此有何看法?當(dāng)前第10頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)§1.3航天器運(yùn)動(dòng)微分方程的積分直觀想象：機(jī)械能守恒“保守力場(chǎng)”引力的方向角動(dòng)量守恒正如拉氏方程存在首次積分，航天器的運(yùn)動(dòng)方程也存在一些積分。微分方程積分的本質(zhì)是尋找機(jī)械系統(tǒng)的不變量。這些積分通常有明顯的物理意義。是否存在其它積分？為什么要求積分？當(dāng)前第11頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)物理意義：航天器單位質(zhì)量的機(jī)械能守恒。方程兩邊點(diǎn)乘1、能量積分利用積分后為r動(dòng)能勢(shì)能當(dāng)前第12頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)不同軌道的能量積分E（2）如果E<0，r必須滿足（1）如果E>0，r可以為任何正值；（3）如果E＝0，臨界情況，滿足由于已經(jīng)知道航天器的軌道是圓錐曲線，根據(jù)第（2）點(diǎn)，E<0時(shí)r有界，因此是橢圓軌道。根據(jù)第（1）點(diǎn)，E>0時(shí)r可以無界，因此是雙曲線軌道。橢圓雙曲線拋物線當(dāng)前第13頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)2、動(dòng)量矩積分物理意義：航天器對(duì)地球中心的動(dòng)量矩守恒。并且表明，r與v始終在垂直于h的同一平面內(nèi)，該平面稱為軌道平面。方程兩邊叉乘r：積分后為ESrvh當(dāng)前第14頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)3、拉普拉斯積分兩邊叉乘利用利用當(dāng)前第15頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)？積分后為所以e在軌道平面內(nèi)，且只有一個(gè)獨(dú)立的量。物理意義此處還不太明確。e的方向e的大?。筷P(guān)于e的大小，你有何直覺？橢圓軌道：當(dāng)前第16頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)e的物理意義ESrv兩邊叉乘r可以看出，在一般情況下，但如果r與v垂直，則所以，e平行于橢圓長軸方向，再根據(jù)其大小，e指向近地點(diǎn)。e當(dāng)前第17頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)思考我們已找到了5個(gè)積分常數(shù)E,h,e。問題是：當(dāng)我們求出常數(shù)E，h，并為其中所使用的技巧而得意時(shí)，拉普拉斯利用更復(fù)雜的技巧又找到了一個(gè)積分常數(shù)e……那么我們是否求出了微分方程全部的積分常數(shù)？難到這些微分方程的積分常數(shù)會(huì)沒完沒了嗎？數(shù)學(xué)概念：微分方程的定解由初始條件確定；而方程的積分常數(shù)是初始條件的某種組合。因此方程獨(dú)立的積分常數(shù)數(shù)目不超過初始條件的數(shù)目。在軌道問題中，積分常數(shù)不超過6個(gè)。因此可能還存在另1個(gè)積分常數(shù)…當(dāng)前第18頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)4、時(shí)間積分可得到利用及（過程略）物理意義：為積分常數(shù)，表示矢徑r與e重合的時(shí)刻，稱為過近地點(diǎn)時(shí)間。ESre再利用當(dāng)前第19頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)§1.4航天器的軌道要素前面介紹了航天器軌道的特點(diǎn)及積分情況，導(dǎo)出了一些積分常數(shù)（），根據(jù)軌道運(yùn)動(dòng)方程，只有六個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。但在航天領(lǐng)域，一般習(xí)慣用另外的六個(gè)獨(dú)立參數(shù)來描述軌道的狀況。原則上，要唯一確定航天器的軌道，六個(gè)獨(dú)立的參數(shù)可以有多種選取方法，比如取航天器的初始位置和速度：，也可以取。當(dāng)前第20頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)1、問題的提出如果用航天器的初始位置和速度來描述航天器的運(yùn)動(dòng)，則在任一時(shí)刻，需要求解微分方程才能確定航天器的位置，不方便。另一方面，我們已知航天器在某一個(gè)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓錐曲線，如果已知：（1）軌道平面在空間慣性坐標(biāo)系中的方位；（2）圓錐曲線的方向（長半軸方向）；（3）在某一時(shí)刻航天器在軌道的某一個(gè)點(diǎn)上，則可以通過求解代數(shù)方程確定任一時(shí)刻航天器的位置。當(dāng)前第21頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)解決方案：除了p、e外再引入四個(gè)量，可以用這六個(gè)獨(dú)立變量來描述航天器的軌道運(yùn)動(dòng)。已知航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓錐曲線，而圓錐曲線的統(tǒng)一方程為：i、Ω、ω、p、e、τ在航天領(lǐng)域，一般習(xí)慣用下面的六個(gè)獨(dú)立參數(shù)來描述軌道的狀況:。這些量稱為軌道要素，或軌道根數(shù)。當(dāng)前第22頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)定義地球赤道慣性坐標(biāo)系OXYZ：O在地球中心，X軸沿地球赤道面與黃道面的交線，Z軸指向北極星。2、地球赤道慣性坐標(biāo)系太陽黃道面春分點(diǎn)方向：春天的頭一天地心與日心的連線為了定義軌道根數(shù)，有必要先介紹地球赤道慣性坐標(biāo)系。XYZ(指向北極星)O當(dāng)前第23頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)NZXYhiΩωSret=τO

i表示軌道頃角，動(dòng)量矩h與Z軸的夾角。Ω

表示升交點(diǎn)赤徑，節(jié)線ON與X軸的夾角。

ON

表示節(jié)線，是軌道平面與地球赤道平面的交線。τ為過近地點(diǎn)時(shí)刻。ω表示近地點(diǎn)幅角，節(jié)線ON與e的夾角。

p為橢圓軌道的半通經(jīng)。

e為橢圓軌道的偏心率。3、軌道要素的定義及意義當(dāng)前第24頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)軌道頃角i

和升交點(diǎn)赤徑Ω表示了軌道平面在空間中的方位；近地點(diǎn)幅角ω表示了軌道的長軸方向；NZXYhiΩωSret=τO半通經(jīng)p

和偏心率

e

表示了橢圓軌道的大小及形狀；從而這六個(gè)量完全確定了航天器的運(yùn)動(dòng)狀況。過近地點(diǎn)時(shí)刻τ表示了航天器在軌道中的相對(duì)位置。當(dāng)前第25頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)其中f是真近點(diǎn)角：航天器相對(duì)于橢圓長軸的極角。真近點(diǎn)角f的變化就是航天器的軌道角速度。根據(jù)幾何關(guān)系有NSO

frapaeb注意：軌道要素或軌道根數(shù)i、Ω、ω、p、e、τ都是常數(shù)，但是軌道角或真近點(diǎn)角f是隨時(shí)間變化的。如果求出f的變化規(guī)律，則航天器的運(yùn)動(dòng)完全確定…4、軌道要素描述的公式及計(jì)算方法當(dāng)前第26頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)為便于計(jì)算真近點(diǎn)角f，先推出軌道運(yùn)行周期、平均角速度，再引入平近點(diǎn)角M和偏近點(diǎn)角

E。由幾何關(guān)系及面積定律因此軌道平均角速度n為：當(dāng)前第27頁\共有29頁\編于星期三\11點(diǎn)OEfS偏近點(diǎn)角

E：橢圓軌道存在內(nèi)、外接圓，航天器在內(nèi)、外接圓上的投影點(diǎn)與橢圓中心對(duì)應(yīng)的夾角。如圖。平近點(diǎn)角M：航天器從近地點(diǎn)開始按平均角