人教物理機械振動 一等獎

第十一章機械振動1簡諧運動知識內(nèi)容選考要求課時要求簡諧運動b1.知道彈簧振子這一理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置以及位移隨時間變化的規(guī)律.2.知道簡諧運動的圖象是正(或余)弦曲線，理解簡諧運動圖象的意義和特點，知道簡諧運動的圖象并不表示質(zhì)點的運動軌跡.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ)重點探究啟迪思維探究重點達標(biāo)檢測檢測評價達標(biāo)過關(guān)課時對點練注重雙擊強化落實自主預(yù)習(xí)一、彈簧振子1.平衡位置：振子原來

時的位置.2.機械振動：振子在

附近的往復(fù)運動，簡稱振動.3.彈簧振子：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).靜止平衡位置二、彈簧振子的位移—時間圖象(x－t圖象)1.用橫坐標(biāo)表示振子運動的

，縱坐標(biāo)表示振子離開

位置的位移(x)，描繪出的圖象就是

變化的圖象，即x－t圖象，如圖1所示.圖12.振子的位移：振子相對

位置的位移.時間(t)平衡位移隨時間平衡三、簡諧運動及其圖象簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從

的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條

曲線.正弦函數(shù)正弦1.判斷下列說法的正誤.(1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動.(

)(2)物體的往復(fù)運動都是機械振動.(

)(3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段.(

)(4)簡諧運動的圖象表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦曲線.(

)即學(xué)即用√×√×2.如圖2所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是______(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點運動到C點的過程中，位移變____(選填“小”或“大”)，速度變_____(選填“小”或“大”).圖2OC小大重點探究如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動.一、彈簧振子(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？答案小球的運動具有往復(fù)性.小球因為受到摩擦力的作用最終停止運動.導(dǎo)學(xué)探究(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實驗，觀察到的結(jié)果與第一次實驗有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽略不計，實驗結(jié)果如何？答案小球?qū)⒊掷m(xù)地做往復(fù)運動.答案小球往復(fù)運動的次數(shù)增多，運動時間變長.1.平衡位置：振子原來靜止時的位置.平衡位置不一定是中心位置(如圖3所示物體的振動)，物體經(jīng)過平衡位置時不一定處于平衡狀態(tài)(如圖4所示物體的振動).知識深化圖3

圖42.彈簧振子是一種理想化模型.實際物體可看成彈簧振子的條件：(1)不計摩擦阻力和空氣阻力.(2)不計彈簧的質(zhì)量.(3)物體可視為質(zhì)點.(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi).3.彈簧振子的振動分析(1)位移及其變化位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處移動時，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置移動時，位移減小.(2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零.振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大.(3)加速度及其變化水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力的合力是振子受到的合力.不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大.例1

(多選)(2017·杭州高二檢測)在圖5中，當(dāng)振子由A向平衡位置O運動時，下列說法正確的是

A.振子的位移變小B.振子的運動方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移變大√圖5√解析在振動中位移的參考點是O點，由于振子在O點的右側(cè)由A向O運動，所以振子的運動方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確.例2如圖6所示為一個水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運動，O是平衡位置.關(guān)于小球的運動情況，下列描述正確的是A.小球經(jīng)過O點時速度為零B.小球經(jīng)過M點與N點時有相同的加速度C.小球從M點向O點運動過程中，加速度增大，速度增大D.小球從O點向N點運動過程中，加速度增大，速度減小√解析小球經(jīng)過O點時速度最大，A錯；小球在M點與N點的加速度大小相等，方向相反，B錯；小球從M點向O點運動過程中，速度增大，加速度減小，C錯；小球從O點向N點運動過程中，速度減小，加速度增大，D對.圖6[學(xué)科素養(yǎng)]例1、例2考查了彈簧振子在振動過程中位移、速度、加速度的變化規(guī)律，在位移為零處，即平衡位置處，加速度為零，速度最大；在最大位移處，速度為零，加速度最大.通過解題，讓物理概念和規(guī)律在頭腦中得到提煉和升華，體現(xiàn)了“物理觀念”與“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).甲、乙兩同學(xué)合作模擬彈簧振子的x－t圖象：如圖所示，取一張白紙，在正中間畫一條直線OO′，將白紙平鋪在桌面上，甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點沿垂直于OO′方向振動畫線，乙同學(xué)沿O′O方向水平向右勻速拖動白紙.(1)白紙不動時，甲同學(xué)畫出的軌跡是怎樣的？二、簡諧運動及其圖象答案是一條垂直于OO′的直線.導(dǎo)學(xué)探究(2)乙同學(xué)向右慢慢勻速拖動白紙時，甲同學(xué)畫出的軌跡又是怎樣的？(3)沿O′O方向與垂直O(jiān)′O方向分別建立坐標(biāo)軸，說說兩坐標(biāo)軸可表示什么物理量？圖線上點的坐標(biāo)表示什么？用什么方法判斷上述圖象是否為正弦曲線？答案垂直O(jiān)′O方向的軸為位置坐標(biāo)軸x(如果以平衡位置為出發(fā)點，也可以說是位移坐標(biāo)軸)，沿OO′方向的軸為時間軸t.圖線上點的坐標(biāo)表示某時刻鉛筆尖的位移(以平衡位置為出發(fā)點)或位置.一種方法是用圖上坐標(biāo)點代入正弦函數(shù)表達式中進行檢驗，另一種是用圖上多個點的坐標(biāo)值輸入計算機作出這條曲線，看看這條曲線可以用什么函數(shù)表示.答案軌跡如圖所示，類似于正弦曲線.1.對x－t圖象的理解x－t圖象上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo).它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律.注意：x－t圖象不是振子的運動軌跡.知識深化2.圖象的應(yīng)用(1)可直接讀出不同時刻t的位移x值.位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負(fù)，如圖7甲所示.(2)判斷任意時刻質(zhì)點的振動方向.看下一相鄰時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，在平衡位置上方，下一相鄰時刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點此刻向＋x方向運動.甲乙圖7(3)速度的大小和方向，根據(jù)圖象上某點的切線的斜率判斷.圖象上某點的斜率的大小表示速度大小，斜率的正負(fù)表示運動的方向.在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點速度為0.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大.例3如圖8甲所示為一彈簧振子的振動圖象，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖象分析以下問題：(1)如圖乙所示，振子振動的起始位置是_____，從起始位置開始，振子向_____(填“右”或“左”)運動.甲

乙圖8解析由題圖知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動.E右(2)在圖乙中，找出圖甲中的O、A、B、C、D各點對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)______，A對應(yīng)____，B對應(yīng)______，C對應(yīng)______，D對應(yīng)______.解析由x－t圖象知：O點、B點、D點對應(yīng)振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負(fù)的最大位移處，對應(yīng)F點.乙E

G

E

F

E(3)在t＝2s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度方向________；1～2s內(nèi)振子的速度大小的變化情況是__________.解析t＝2s時，圖線切線的斜率為負(fù)，即速度方向為負(fù)方向；t＝0時，圖線切線的斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反，1～2s內(nèi)振子的速度逐漸增大.相反逐漸增大(4)振子在前4s內(nèi)的位移等于______.解析4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s內(nèi)的位移為零.0針對訓(xùn)練

(多選)(2017·杭州高二檢測)如圖9所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，若t＝0時，質(zhì)點正經(jīng)過O點向b運動，則下列說法正確的是

A.質(zhì)點在0.7s時，正在遠(yuǎn)離平衡位置運動B.質(zhì)點在1.5s時的位移最大C.1.2～1.4s，質(zhì)點的位移在增大D.1.6～1.8s，質(zhì)點的位移在增大√解析由于位移是指由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7s時的位移方向向右，且正在向平衡位置運動，所以A項錯誤；質(zhì)點在1.5s時的位移達到最大，故B項正確；在1.2～1.4s，質(zhì)點正在遠(yuǎn)離平衡位置運動，所以其位移在增大，故C項正確；1.6～1.8s時間內(nèi)，質(zhì)點正向平衡位置運動，所以其位移在減小，故D項錯誤.圖9√達標(biāo)檢測1.(對機械振動的理解)(多選)關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是

A.做機械振動的物體必有一個平衡位置B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C.機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移√解析物體在平衡位置附近的往復(fù)運動叫做機械振動，故A正確；機械振動的位移是以平衡位置為起點指向質(zhì)點所在位置的有向線段，位移隨時間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動物體的位移最大，故B正確，C、D錯誤.√12342.(對彈簧振子的理解)如圖10所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么下列說法正確的是

A.振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同B.振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同C.振子在M、N兩點加速度大小相等D.從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動√圖101234解析因位移、速度、加速度和彈簧彈力都是矢量，它們要相同必須滿足大小相等、方向相同.M、N兩點關(guān)于O點對稱，彈簧彈力、位移和加速度應(yīng)大小相等、方向相反，故A、B選項錯誤，C選項正確.振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動，振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤.12343.(彈簧振子的位移－時間圖象)(多選)如圖11所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移－時間圖象，下列關(guān)于該圖象的說法正確的是

A.該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底

片沿垂直x軸方向做勻速運動D.圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同√圖11√√1234解析由題圖看出，彈簧振子在x軸方向做簡諧運動，小球并不是沿t軸方向移動，由對稱性可知，該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置，故A正確，B錯誤；為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向做勻速運動，故C正確；題圖中小球的疏密反映了小球運動的快慢，越密速度越小，位置變化越慢，故D正確.12344.(簡諧運動的圖象)圖12表示某彈簧振子運動的x－t圖象，下列說法正確的是

A.0.1s時振子正通過平衡位置向正方向運動B.0.1～0.15s這段時間內(nèi)，振子的加速度增大，

速度減小，加速度方向與速度方向相反C.0.2～0.3s這段時間內(nèi)，振子的位移在增大D.該圖象是從振子在平衡位置時開始計時畫出的√圖121234解析從題圖可以看出，t＝0時刻，振子在正方向的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖象，D選項錯誤；0.1s時振子正通過平衡位置向負(fù)方向運動，A選項錯誤；0.1～0.15s這段時間內(nèi)，振子向負(fù)方向運動，加速度增大，速度減小，加速度方向指向平衡位置，為正方向，加速度與速度方向相反，B選項正確；0.2～0.3s這段時間內(nèi)，振子正從負(fù)的最大位移處向平衡位置運動，位移減小，C選項錯誤.1234課時對點練一、選擇題考點一機械振動的理解和判斷1.(多選)下列運動中屬于機械振動的是

A.小鳥飛走后樹枝的運動B.爆炸聲引起的窗子上玻璃的運動C.勻速圓周運動D.豎直向上拋出物體的運動√解析物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動是機械振動，A、B正確；圓周運動和豎直向上拋出物體的運動不是機械振動，C、D錯誤.12345678910111213√考點二彈簧振子2.(多選)如圖1所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng).用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是

A.鋼球的最低處為平衡位置B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置C.鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cmD.鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm√圖1√解析振子的平衡位置為振子原來靜止時的位置，故A錯，B對；振動中的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，故C對，D錯.123456789101112133.(多選)如圖2所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不斷增大，速度不斷減小D.位移不斷減小，速度不斷增大圖2解析在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中，振子受到的合外力向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確.√12345678910111213√4.如圖3為某魚漂的示意圖.當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在O點.用手將魚漂往下按，使水位到達M點.松手后，魚漂會上下運動，水位在M、N之間來回移動.且魚漂的運動是簡諧運動.下列說法正確的是

A.水位到達N點時，魚漂的位移向下最大B.水位在O點時，魚漂的速度最大C.水位到達M點時，魚漂具有向下的加速度D.魚漂由上往下運動時，速度越來越大√圖312345678910111213解析

水位由O點到N點過程，魚漂向上運動，水位到達N點時，魚漂位移方向向上，達到最大，A錯誤；O點是平衡位置，所以水位在O點時魚漂的速度最大，B正確；水位到達M點時，魚漂具有向上的加速度，C錯誤；魚漂由上往下運動時，可能加速也可能減速，D錯誤.123456789101112135.(2018·臺州書生中學(xué)高二月考)對水平彈簧振子，下列說法正確的是

A.每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同B.通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C.每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同D.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值解析振子每次通過同一位置時，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A正確；振子通過平衡位置時，速度最大，加速度為零，B錯誤；振子每次通過平衡位置時，加速度為零，速度方向不一定相同，C錯誤；若位移為負(fù)值，則加速度一定為正值，振子遠(yuǎn)離平衡位置運動時速度為負(fù)值，D錯誤.√12345678910111213考點三簡諧運動及其圖象6.如圖4所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動.O點是平衡位置，以某時刻作為計時零點(t＝0)，經(jīng)過

周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅圖象中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是

圖4√123456789101112137.如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線.若振動曲線如圖乙所示，由圖象判斷下列說法正確的是

A.振子偏離平衡位置的最大距離為10cmB.1s末到5s末振子的路程為10cmC.2s末和4s末振子的位移相等，運動方向也相同D.振子在2s內(nèi)完成一次往復(fù)運動√圖512345678910111213解析由題圖可知振子偏離平衡位置的最大距離為10cm，4s內(nèi)完成一次往復(fù)運動，故A正確，D錯誤；1s末到5s末振子的路程是振子運動路徑的總長，為40cm，故B錯誤；2s末和4s末振子位移均為零，位移相同，2s末振子向負(fù)方向運動，4s末振子向正方向運動，運動方向相反，故C錯誤.12345678910111213解析t＝0時，質(zhì)點位于平衡位置處，其位移為零，但速度不為零，A錯誤；t＝1s時，質(zhì)點位于最大位移處，速度為零，B正確；t＝2s時，質(zhì)點位于平衡位置處，位移為零，速度最大且沿負(fù)方向，C正確；t＝4s時，質(zhì)點速度不為零，速度最大，質(zhì)點沒有停止運動，D錯誤.8.(多選)如圖6所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象，由此可知

A.t＝0時，質(zhì)點的位移、速度均為零B.t＝1s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零C.t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，速度負(fù)向最大D.t＝4s時，質(zhì)點停止運動√√圖6123456789101112139.(多選)如圖7所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是

A.由P→Q，位移在增大B.由P→Q，速度在增大C.由M→N，位移先減小后增大D.由M→N，位移始終減小√圖7√解析由P→Q，物體遠(yuǎn)離平衡位置運動，位移在增大而速度在減小，選項A正確，B錯誤；由M→N，物體先向平衡位置運動，經(jīng)平衡位置后又遠(yuǎn)離平衡位置，因而位移先減小后增大，選項C正確，D錯誤.1234567891011121310.(多選)如圖8甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x－t圖象如圖乙所示.則下列說法中正確的是

圖8A.t2時刻振子在A點B.t2時刻振子在B點C.在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D.在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小√√12345678910111213解析振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點有正向最大位移，在B點有負(fù)向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為初位置的，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤.1234567891011121311.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖9所示，下列描述正確的是

A.t