單項(xiàng)式的乘法

第3章整式的乘除3.2單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘例1計(jì)算：（1）（-2ab2）2·（-3abn）·（-a2c）；（2）-6x2y·（a-b）3·xy2·（b-a）2；（3）（-4ab3）·（-ab）-（ab2）2.解：（1）原式=4a2b4·（-3abn）·（-a2c）=4×（-3）×（-1）a2·a·a2·b4·bn·c=12a5bn+4c.分析：上述各題都是單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，可根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行.第（3）題應(yīng)注意運(yùn)算順序，先算積的乘方，再算同底數(shù)冪相乘，最后算減法.（2）原式注意點(diǎn)：求乘積的系數(shù)時(shí)，不要把“各單項(xiàng)式的系數(shù)相乘”誤認(rèn)為“各單項(xiàng)式的系數(shù)相加”.求相同字母的指數(shù)和時(shí)，不要把“求指數(shù)和”誤認(rèn)為“求指數(shù)的積”.幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是一個(gè)單項(xiàng)式，其次數(shù)等于原來各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)之和.（3）原式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例2

計(jì)算：（1）5ab（3a2b2-7ab3）；（2）（x2）3-2x3（x3-4x3）.（2）原式=x6-2x3（x3-4x3）=x6-2x3（-3x3）

=x6+6x6=7x6.解：（1）原式=5ab·3a2b2+5ab·（-7ab3）

=15a3b3-35a2b4.分析：按單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序是先乘方，后乘除，最后加減.注意點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的各項(xiàng)相乘時(shí)，先確定符號(hào)，避免符號(hào)錯(cuò)誤.運(yùn)用單項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡求值運(yùn)算例3（1）先化簡，再求值：8x2-5x（4y-x）+4x（-4x+y），其中x=-1，y=3；（2）已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值.分析：對(duì)于（1）題應(yīng)按題目要求，先把代數(shù)式化成最簡形式，然后再代入求值；（2）題應(yīng)注意逆用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.解：（1）原式=-3x2-10xy，當(dāng)x=-1，y=3時(shí)，原式=27.注意點(diǎn)：運(yùn)算結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，必須進(jìn)行合并；（2）題是逆用法則，為求值簡便.（2）x2+5xy+30y=x（x+5y）+30y=6x+30y=6（x+5y）=36.例1計(jì)算：（1）3a2·4a3；（2）2x3·3x4；（3）3m2·（-5m2）.錯(cuò)答：（1）3a2·4a3=7a5；（2）2x3·3x4=6x12；（3）3m2·（-5m2）=-15m2.正答：（1）3a2·4a3=12a5；（2）2x3·3x4=6x7；（3）3m2·（-5m2）=-15m4.錯(cuò)因：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)該相乘而不是相加；（2）同底數(shù)冪的乘法指數(shù)應(yīng)該相加而不是相乘；（3）同底數(shù)冪的乘法指數(shù)應(yīng)該相加而不是不變.例2計(jì)算：錯(cuò)因：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，只在一個(gè)單項(xiàng)式里的因式，應(yīng)連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.而錯(cuò)解在積中漏掉了第二個(gè)單項(xiàng)式中的因式z.正答：錯(cuò)答：例3計(jì)算：3a（2a2-y+1）.錯(cuò)答：3a（2a2