合并同類項教學

合并同類項單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數(shù)項．次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．整式知識回顧有一堆硬幣(面值分別為5分，1角，5角，1元)怎樣清點比較方便?在日常生活中，你發(fā)現(xiàn)哪些事物也需要分類?能舉出例子嗎?那在數(shù)學中也有分類嗎?生活中處處有數(shù)學的存在．可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的事物歸為一類．21cnjy導入新課1、如右圖，如果一塊磚的外側(cè)面面積為xcm2，怎樣計算圖中殘留墻面的面積？

1x為什么？2、如下圖，有甲、乙兩塊長方體木塊，它們它們

的長、寬、高分別為b，a，a

和2b，2a

，a．請完成下面的填空：兩塊木塊的體積和為a2b+______=（____+____）a2b=___a2b．

4a2b145新課講解比較16x，3x與，a2b與4a2b你發(fā)現(xiàn)了什么？所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同．請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)把下面的單項式按類型用直線連接起來．－3a2b+2a－95a2a2b87ab21cnjy新課講解說一說單項式-16a2b與3a2b有什么相同點?-16a2b3a2b含有相同字母a，

b指數(shù)2指數(shù)1

相同字母的指數(shù)相同新課講解2、所含的字母相同．3、相同字母的指數(shù)也相同．1、都是單項式．同類項定義：多項式中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．所有常數(shù)項也看做同類項，把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則：1、同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù).2、字母和字母的指數(shù)不變.總結(jié)注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)；所有的常數(shù)項都是同類項．總結(jié)下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？（1）3x與3y

；（2）a2bc與ab2c；

（3）-3xy與2xy；（4）abc與3ac；

（5）abd與bc；（6）-1與0.12．解：（1）3x與3y

不是同類項，因為所含字母不相同；（2）a2bc與ab2c不是同類項，因為相同字母的指數(shù)不相同；

（3）-3xy與2xy是同類項，因為所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同；（4）abc與3ac不是同類項，因為所含字母不相同；（5）abd與bc不是同類項，因為所含字母不相同；（6）-1與0.12是同類項，因為所有的常數(shù)項都是同類項．21cnjy鞏固練習合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項．

a＋6a＝（1＋6）a＝7

a．-4m2n+m2n＝（-4＋1）m2n

＝-3

m2n．從以上兩個例子，你能發(fā)現(xiàn)合并同類項的方法嗎？合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．新課講解合并同類項：（1）ab+3ab；（2）3a-5a；（3）-xy2-2xy2；（4）2xy-x2y-5yx+7x2y．解：（1）ab+3ab=（1+3）ab=4ab；（2）3a-5a=（3-5）a=-2a；（3）-xy2-2xy2=（-1-2）xy2=-3xy2；（4）2xy-x2y-5yx+7x2y=（2-5）xy+（-1+7）x2y=-3xy+6x2y．鞏固練習例已知，b=4，求多項式2a2b-3a-3a2b+2a的值．解：2a2b-3a-3a2b+2a＝（2-3）a2b+（-3+2）a=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）＝-a2b-a．把，b=4代入，得2a2b-3a-3a2b+2a＝-a2b-a．思考：可以把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？例題講解

已知，求多項式的值.解

原式當a-b=-1時，原式鞏固練習1.下列各組式中是同類項的為（）A．4x3y與﹣2xy3 B．﹣4yx與7xy C．9xy與﹣3x2 D．a(chǎn)b與bc解；A、相同字母的指數(shù)不是同類項，故A錯誤；B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確；C、字母不同不是同類項，故C錯誤；D、字母不同不是同類項，故D錯誤；故選：B．課后練習2.下列計算正確的是（）A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab解：A、7a+a=8a，故本選項錯誤；B、5y﹣3y=2y，故本選項錯誤；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本選項正確；D、3a+2b=5ab，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選C．課后練習3.計算2m2n﹣3nm2的結(jié)果為（）A．﹣1 B．﹣5m2nC．﹣m2n D．不能合并解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故選：C．課后練習四、填空題1．若單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，則a﹣3b的值為

．2．計算：2xy2﹣3xy2=

．3．若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是

．﹣7﹣xy2m=2課后練習5.說出的一個同類項.6.已知關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m,n的值.解

原式上式的值與x的取值無關(guān)，課后練習7．合并同類項：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）解：（1）原式=（3+2）a2+（2﹣2）ab=5a2；（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=（﹣1+6）x2+（2﹣2﹣3）xy+（﹣1+6）y2=5x2﹣3xy+5y2．課后練習8．如果關(guān)于x、y的單項式2mx3y與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求（7a﹣22）2015的值．（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義，可得a的值，根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．課后練習8．如果關(guān)于x、y的單項式2mx3y與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求（7a﹣22）2015的值．（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．（1）（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1．（2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得2m﹣5