《圓內(nèi)接四邊形》

3.6圓內(nèi)接四邊形

1．過三角形的三個頂點(diǎn)能畫一個圓嗎？為什么？回顧探究不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．

2．過四邊形的四個頂點(diǎn)能畫一個圓嗎？為什么？不一定一個四邊形的4個頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓．

1．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD是直徑時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C、∠ABC與∠ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？問題探究

2．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD不是直徑時(shí)，你上面發(fā)現(xiàn)的∠A與∠C、∠ABC與∠ADC的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？為什么？如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°BAD+BCD=360°OCABD定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．EDBAC四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，則∠ADC=______，∠CDE=_________.180°180°100°80°做一做例題探究例1如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,求證:DB=DC.解：∵AD是∠EAC的平分線∴∠DAC=∠DAE∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓∴∠DCB=∠DAE∵圓周角∠DBC和∠DAC所對的弧都是CD∴∠DBC=∠DAC∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC例2如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計(jì)）？解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）

1．已知：圖中，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，且∠AOC＝80°，則∠D＝

，∠CBE＝

．課堂練習(xí)40°40°

2．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m

，則m＝

，∠D＝

．5100°解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別對于2x、3x、6x，3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個四邊形各角的度數(shù).由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°∴x=22.5°∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°∠D=180°-67.5°=112.5°.這節(jié)課你有哪些收獲？課堂小結(jié)1.定義：

一個四邊形的4個頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個四邊形