探索勾股定理 一等獎

2.7探索勾股定理（2）勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)復習1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，已知a:b=３:４，ｃ=25，求a和b２、直角三角形的兩邊長為8和10，求第三邊的長度．復習回顧如果三角形中(較小)兩邊的平方和等于較大邊(第三邊)的平方,那么這個三角形是直角三角形。幾何語言∵a2+b2=c2（已知）∴∠C=Rt∠勾股定理的逆定理(AC2+BC2=AB2)（1）3、4、5（及其倍數(shù)）（2）5、12、13（及其倍數(shù)）（3）8、15、17（及其倍數(shù)）（4）7、24、25（及其倍數(shù)）（5）1、1、（及其倍數(shù)）（6）1、、2（及其倍數(shù)）常見勾股數(shù)1.若一個三角形的三邊滿足a2-b2=c2,則這個三角形為（）A：直角三角形B：正三角形C：銳角三角形D：鈍角三角形2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2,則∠

＝90°鞏固新知，加以應用例1根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝例2、已知△ABC三條邊長分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù))?！鰽BC是直角三角形嗎？請說明理由.1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD5鞏固拓展2、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，試求它的面積。∟ABCD5∟4變式訓練3、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.鞏固拓展4、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、

c，且滿足關系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

試判斷△ABC的形狀，并說明理由.鞏固拓展1、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，那么AF⊥EF.試說明理由.鞏固拓展如圖中分別以△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形,正三角形,為直徑作半圓.若S1+S2=S3成立,則△ABC是直角三角形嗎？acbacb閱讀材料：在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、、、，則

。4思考題

2.如圖,是一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形②和②’,…,依次類推，若正方形①的面積為，則正方形⑦的面積為

.①3、如圖：第一個正方形的邊（設邊長為2）為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第二個正方形的邊，第二個正方形的邊是第2個等腰直角三角形的斜邊……依次不斷連接下去。通過觀察研究，寫出第2020個正方形的邊長