浙江省舟山市沈家門中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省舟山市沈家門中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充要條件的定義，逐一分析“x＞y”?x＞|y|”和“x＞|y|”?“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分條件，當(dāng)“x＞|y|”時(shí)，若y≤0，“x＞y”顯然成立，若y＞0，則“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要條件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：B．3.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，其中結(jié)論正確的是()

A.，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；

B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定；C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定；

D.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定．參考答案：A4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個(gè)數(shù)中的最大值C、三個(gè)數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C5.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因?yàn)椋?，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，則=A．

B．5

C．

D．﹣5參考答案：A9.已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，將點(diǎn)（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點(diǎn)（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2﹣=1；故選：C．10.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （

）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝．對(duì)于乙選手，獲勝概率最大的是方案_________．參考答案：方案一略12.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：13.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）14.已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分別與向量，垂直，且||=，則向量的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且||=，列出方程組求出x、y、z的值即可．【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案為：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．15.如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說出它的名稱．參考答案：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同心的球面圍成的幾何體16.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略17.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1)求對(duì)角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，19.已知p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)大于虛軸長(zhǎng).若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.20.某射手進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)及相應(yīng)的概率如下表環(huán)數(shù)109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根據(jù)上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率（3）該射手射擊一次至少射中8環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用概率和為1求解即可；（2）利用對(duì)立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)、7以下的事件分別記為A、B、C、D，E則可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8環(huán)即為事件A、B、C有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．21.（12分）已知函數(shù)()的最小正周期為，且（1）求和的值；（2）設(shè)，，，求參考答案：依題意得22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0），B（a，0），點(diǎn)M（﹣1，0），且3=，過點(diǎn)M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合向量等式求得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標(biāo)的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點(diǎn)M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k