北京密云河南寨中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

北京密云河南寨中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：①∥②∥m;③∥m④∥其中正確的命題是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

參考答案：D略2.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.現(xiàn)有四個函數(shù)①

②

③

④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是(

)A.①④②③

B.

①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A4.為了迎接黨的十八大勝利召開，北京某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒?yún)⒖即鸢福篊5.函數(shù)的定義域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.參考答案：D略6.（多選題）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則（

）A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 D.點C與點G到平面AEF的距離相等參考答案：BC【分析】A．利用線面垂直的定義進行分析；B．作出輔助線利用面面平行判斷；C．作出截面然后根據(jù)線段長度計算出截面的面積；D．通過等體積法進行判斷.【詳解】A．若，又因為且，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；B．如圖所示，取的中點，連接，由條件可知：，，且，所以平面平面，又因為平面，所以平面，故結(jié)論正確；C．如圖所示，連接，延長交于點，因為為的中點，所以，所以四點共面，所以截面即為梯形，又因為，，所以，所以，故結(jié)論正確；D．記點與點到平面的距離分別為，因為，又因為，所以，故結(jié)論錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面間的關系及截面和體積有關的計算的綜合應用，難度一般.7.若復數(shù)z滿足，則z的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.雙曲線的離心率為（）A．4 B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】通過雙曲線方程求出a，b，c的值然后求出離心率即可．【解答】解：因為雙曲線，所以a=，b=2，所以c=3，所以雙曲線的離心率為：e==．故選B．9.已知函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.己知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為（）A．11π B．20π C．23π D．35π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，設A到平面BCD的距離為h，則∵該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距離為1，∵△BCD外接圓的直徑BD=，∴OB==，∴球O的表面積為4π×=23π．故選：C．【點評】本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，是中檔題，確定球的半徑是正確解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，極點到直線的距離是_____．參考答案：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出極點到直線的距離，，即普通方程為，則極點到直線的距離為.12.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)13.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；②若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；③設，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；④直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是

.參考答案：14.不等式的解集是

。參考答案：略15.設集合，，則集合=

.參考答案：16.在（1﹣x）11的展開式中系數(shù)最大的是第

項．參考答案：7【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，求出正的系數(shù)，選出最大值．【解答】解：由題意，（1﹣x）11的展開式中系數(shù)時最大，即第7項．故答案為：7．17.sin15°+sin75°的值是．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD底面為等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足為H，PH⊥底面ABCD，E為AD的中點.(1)求證：BC⊥PE；(2)若求二面角H-PE-D的余弦值.參考答案：PH⊥底面ABCD，PH⊥BCRT△ADH中，斜邊中線HE=DE，對頂角代換得到兩角互余，因此EH⊥BCBC⊥平面PEH上的直線PE(2)等邊△EDH中，邊長＝以H為原點建系，則平面HPE法向量m滿足解得平面DPE法向量n滿足解得19.（2017?白山二模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，從而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2=4，直線l的普通方程為x+y﹣3=0．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即．由于，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，∴又直線l過點P（3，0），故由上式及t的幾何意義得．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運用，正確運用參數(shù)的幾何意義是關鍵．20.（本小題滿分10分）已知實數(shù)滿足求的最小值.參考答案：由柯西不等式，，5分因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為．…………………10分21.設函數(shù).(Ⅰ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間．(Ⅱ)若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

設的增區(qū)間，

的減區(qū)間.

(Ⅱ)令：∴x=0和x=－2為極值點，

∴m＜0

略22.“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關”；

積極性懈怠性總計男

女

總計

附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習慣