湖南省永州市高山鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市高山鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4bD．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，=時(shí)，不正確；對(duì)于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對(duì)于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實(shí)根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．3.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵．4.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，假定接收一個(gè)信號(hào)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率是，為減少錯(cuò)誤，采取每一個(gè)信號(hào)連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】得到正確信號(hào)的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應(yīng)的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式求出判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率即可．【解答】解：得到正確信號(hào)的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=∴判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為1﹣﹣=故選B．5.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大?。窘獯稹拷猓骸呙鍭BD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．6.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>

(

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯(cuò)誤.7.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長(zhǎng)及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎且底面的棱長(zhǎng)為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B8.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志

愿學(xué)

校專

業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．10.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略12.已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>014.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.參考答案：15.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對(duì)稱，∴，圓為．17.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，∴P（B）==19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義．20.(本小題滿分10分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：設(shè)雙曲線方程為

1分由橢圓，求得兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，

3分∴對(duì)于雙曲線C：c＝2.

4分又為雙曲線C的一條漸近線，∴

6分解得，

9分∴雙曲線C的方程為.