拉普拉斯方程

拉普拉斯方程電磁學(xué)術(shù)語01基本概述人物介紹二維方程目錄0302基本信息拉普拉斯方程（Laplace'sequation）又稱調(diào)和方程、位勢方程，是一種偏微分方程，因由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯首先提出而得名。拉普拉斯方程表示液面曲率與液體表面壓強(qiáng)之間的關(guān)系的公式?；靖攀龇匠痰慕庠跀?shù)理方程中基本概述在數(shù)理方程中拉普拉斯方程為：，其中?2為拉普拉斯算子，此處的拉普拉斯方程為二階偏微分方程。三維情況下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，問題歸結(jié)為求解對實(shí)自變量x、y、z二階可微的實(shí)函數(shù)φ：其中?2稱為拉普拉斯算子。拉普拉斯方程的解稱為調(diào)和函數(shù)。如果等號右邊是一個給定的函數(shù)f（x，y，z），即：則該方程稱為泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最簡單的橢圓型偏微分方程。偏微分算子（可以在任意維空間中定義這樣的算子）稱為拉普拉斯算子，英文是Laplaceoperator或簡稱作Laplacian。方程的解稱為調(diào)和函數(shù)，此函數(shù)在方程成立的區(qū)域內(nèi)是解析的。任意兩個函數(shù)，如果它們都滿足拉普拉斯方程（或任意線性微分方程），這兩個函數(shù)之和（或任意形式的線性組合）同樣滿足前述方程。這種非常有用的性質(zhì)稱為疊加原理?？梢愿鶕?jù)該原理將復(fù)雜問題的已知簡單特解組合起來，構(gòu)造適用面更廣的通解。

二維方程二維方程兩個自變量的拉普拉斯方程具有以下形式：解析函數(shù)的實(shí)部和虛部均滿足拉普拉斯方程。

人物介紹人物介紹拉普拉斯，1749年3月23日生于法國西北部卡爾瓦多斯的博蒙昂諾日，曾任巴黎軍事學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1795年任巴黎綜合工科學(xué)校教授，后又在高等師范學(xué)校任教授。1799年他還擔(dān)任過法國經(jīng)度局局長，并在拿破侖政府中任過6個星期的內(nèi)政部長。1816年被選為法蘭西學(xué)院院士，1817年任該院院長。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天體問題的過程中，創(chuàng)造和發(fā)展了許多數(shù)學(xué)的方法，以他的名字命名的

拉普拉斯變換、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。拉普拉斯曾任拿破侖的老師，所以和拿破侖結(jié)下不解之緣。拉普拉斯在數(shù)學(xué)上是個大師，在政治上是個小人物、墻頭草，總是效忠于得勢的一邊，被人看不起，拿破侖曾譏笑他把無窮小量的精神帶到內(nèi)閣里。在席卷法國的政治變動中，包括拿破侖的興起和衰落，沒有顯著地打斷他的工作。盡管他是個曾染指政治的人，但他的威望以及他將數(shù)學(xué)應(yīng)用于軍事