平行四邊形及其性質(zhì)第二學(xué)期 省賽獲獎(jiǎng)

4.2平行四邊形及其性質(zhì)（3）柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下一、教學(xué)目標(biāo)：1、探索平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用平行四邊形的三個(gè)性質(zhì)；2、經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的合情推理的意識(shí)，提高應(yīng)用能力；3、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，和合作交流的?xí)慣，體會(huì)平行四邊形的實(shí)

際應(yīng)用價(jià)值。二、重點(diǎn)：理解并應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；

難點(diǎn)：理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。三、教學(xué)方法及手段：PPT和教學(xué)助手。四：教學(xué)思路：復(fù)習(xí)引入，合作探究，例題講解，小結(jié)，提升拓展.編寫(xiě)日期：

月

日授課日期：

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日BCAD

我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些性質(zhì)?溫故知新

定理1平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.推論：

為迎接“五一”旅游黃金周的到來(lái)，某風(fēng)景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來(lái)臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個(gè)形狀如圖所示的花壇

現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對(duì)角線有什么關(guān)系？合作探究平行四邊形的對(duì)角線互相平分折一折已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.證明命題：平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO知識(shí)大收盤(pán)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長(zhǎng)為

。若BO=12，AO=9，則AB的取值范圍是-----。

（2）若△AOB的周長(zhǎng)為30cm,AB=12cm,則對(duì)角線AC與BD的和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=8,則以下兩條線段長(zhǎng)能作為平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD練一練BACDO練一練3、已知O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長(zhǎng)比△ＯＢＣ的周長(zhǎng)短３，則ＢＣ＝_____8例1、已知:如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.

過(guò)點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO證明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形的對(duì)邊平行）(平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找BACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中點(diǎn)的定義)又∵∠BOE=∠DOF(對(duì)頂角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）例2、已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(diǎn)(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)例3、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的長(zhǎng)。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四邊形對(duì)角線互相平分）（勾股定理）你還有別的方法嗎?F小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。1、已知O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AC=24mm,

BC=38mm,OD=28mm,則△OBC的周長(zhǎng)為_(kāi)____78mm練一練2、有沒(méi)有這樣的平行四邊形,它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和20cm，它的一邊長(zhǎng)為18cm?為什么?若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍為多少？3cm＜x＜17cm3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。已知AB=5cm，△AOB的周長(zhǎng)和△BOC的周長(zhǎng)相差3cm，則AD的長(zhǎng)為