命題四種命題（步步高）

1.1.1命題1.1.2四種命題第一章§1.1命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解命題的概念，能判斷給定的語句是不是命題.2.會(huì)判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式.3.理解四種命題的概念，能寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.4.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系，對(duì)給出的命題，會(huì)運(yùn)用四種命題的相互關(guān)系來予以處理．NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)1自主學(xué)習(xí)PARTONE真命題：判斷為

的語句假命題：判斷為

的語句知識(shí)點(diǎn)一命題的定義及分類1.命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以________的

叫做命題.2.命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以

”和“

”.我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題.3.分類判斷真假陳述句陳述句真判斷真假命題假知識(shí)點(diǎn)二命題的結(jié)構(gòu)1.命題的一般形式為“若p，則q”.其中p叫做命題的

，q叫做命題的

.2.確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫成“若p，則q”的形式.特別提醒：數(shù)學(xué)上有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但可以將它的表述作適當(dāng)改變，寫成“若p，則q”的形式，從而得到該命題的條件和結(jié)論.條件結(jié)論命題名稱表示形式特點(diǎn)原命題若p，則q

逆命題若

，則__把原命題的條件和結(jié)論互換否命題若

，則_____把原命題的條件和結(jié)論都否定逆否命題若

，則_____把原命題的條件和結(jié)論互換且都否定知識(shí)點(diǎn)三四種命題的表示形式及特點(diǎn)qp特別提醒：“綈p”讀作“非p”，表示p的否定.綈p綈q綈q綈p1.含有變量的語句也可能是命題.(

)2.如果一個(gè)陳述句判斷為假，那么它就不是命題.(

)3.有些命題在形式上可以不是“若p，則q”的形式.(

)4.命題“若a>b，則a2>b2”的否命題是“若a<b，則a2<b2”.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2題型探究PARTTWO命題角度1識(shí)別命題例1

判斷下列語句是不是命題，并說明理由.(1)是有理數(shù)；題型一命題的概念及真假判斷多維探究(2)3x2≤5；解“是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.解因?yàn)闊o法判斷“3x2≤5”的真假，所以它不是命題.(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；(5)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)；(6)若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù).解“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題.解“若x∈R，則x2＋4x＋5≥0”是陳述句，并且它是真的，所以它是命題.解“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.解“若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.反思感悟判斷一個(gè)語句是不是命題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)一般來說，陳述句才是命題，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.(2)語句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無法判斷真假的語句不是命題.(3)對(duì)于含有變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題；否則就不是命題.跟蹤訓(xùn)練1

下列語句為命題的有______.(填序號(hào))①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②這座山真險(xiǎn)?。、?2019是一個(gè)很大的數(shù)；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.①④解析①是陳述句，且能判斷真假；②不是陳述句；③不能判斷真假；④是陳述句且能判斷真假；⑤不是陳述句.命題角度2判斷命題的真假例2

給定下列命題：①若a>b，則2a>2b；②命題“若a，b是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)”是真命題；③直線x＝

是函數(shù)y＝sinx的一條對(duì)稱軸.其中為真命題的是______.(填序號(hào))①③解析結(jié)合函數(shù)f(x)＝2x的單調(diào)性，知①為真命題；反思感悟一個(gè)命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一.欲判斷一個(gè)命題為真命題，需進(jìn)行論證，而要判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練2

給定下列命題：①若k>0，則方程x2－2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0.其中是真命題的為________.(填序號(hào))①②④解析①中，當(dāng)k>0時(shí)，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①為真命題；②由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以②為真命題；③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，所以③是假命題；④由等式性質(zhì)知命題正確，所以④是真命題.例3

把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.(1)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的弧.題型二命題的結(jié)構(gòu)形式解原命題可以寫成：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個(gè)命題是真命題.解原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對(duì)的弧，這個(gè)命題是真命題.反思感悟?qū)⒚}改寫為“若p，則q”形式的方法及原則跟蹤訓(xùn)練3

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假.(1)若四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分；(2)若a>0，b>0，則a＋b>0；(3)面積相等的三角形是全等三角形.解條件p：四邊形是平行四邊形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相平分.真命題.解條件p：a>0，b>0，結(jié)論q：a＋b>0.真命題.解條件p：兩個(gè)三角形面積相等，結(jié)論q：它們是全等三角形.假命題.例4

寫出下列各個(gè)命題的逆命題、否命題以及逆否命題.題型三四種命題的書寫與辨析(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；解逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高.否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等.逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.(3)當(dāng)1<x<2時(shí)，x2－3x＋2<0；解逆命題：若x2－3x＋2<0，則1<x<2.否命題：若x≤1或x≥2，則x2－3x＋2≥0.逆否命題：若x2－3x＋2≥0，則x≤1或x≥2.(4)若ab＝0，則a＝0或b＝0.解逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0.否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0.逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0.反思感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)逆命題：交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)否命題：同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)逆否命題：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題.跟蹤訓(xùn)練4

有下列命題：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形.其中互為逆命題的有________________；互為否命題的有_______________；互為逆否命題的有_________________.(填序號(hào))②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤解析命題③可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”，命題④可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對(duì)角互補(bǔ)”，命題⑤可改寫為“若一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.典例“已知c>0，當(dāng)a>b時(shí)，ac>bc”.把該命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出該命題的否命題.解該命題的“若p，則q”的形式為已知c>0，若a>b，則ac>bc，其否命題為已知c>0，若a≤b，則ac≤bc.核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI命題改寫要關(guān)注大前提素養(yǎng)評(píng)析(1)將含有大前提的命題改寫成“若p，則q”的形式時(shí)，要注意其書寫格式為“大前提，若p，則q”，對(duì)含有大前提的命題，在寫其他三種命題時(shí)，應(yīng)保持大前提不變.(2)掌握命題的基本形式和規(guī)則是進(jìn)行邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理，合乎邏輯的思維素養(yǎng).3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE1.下列語句為命題的是

A.2x＋5≥0 B.求證對(duì)頂角相等C.0不是偶數(shù) D.今天心情真好啊解析結(jié)合命題的定義知C為命題.√123452.下列命題為真命題的是

√對(duì)于B，若x2＝1，則x＝±1；對(duì)于D，若x＝－2，y＝－1，滿足x<y，但x2>y2.故選A.123453.(2018·北京東城區(qū)高二檢測(cè))已知命題α：如果x<3，那么x<5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的

A.逆命題 B.否命題C.逆否命題 D.無關(guān)命題解析命題α：如果x<3，那么x<5；命題β：如果x≥3，那么x≥5，即對(duì)命題α的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則命題α是命題β的否命題.√123454.已知不等式x＋3≥0的解集是A，則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是_____________.(－∞，－3)解析∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}.又∵a∈A是假命題，即a?A，∴a<－3.123455.將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若p，則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù).它是假命題.逆