2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說(shuō)明例題

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程考核說(shuō)明

第一部分有關(guān)說(shuō)明

一、考核對(duì)象

本課程考核對(duì)象為廣播電視大學(xué)工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)（?？疲┑膶W(xué)生。

二、考核方式

本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽?jī)由形成性考核作業(yè)

成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成,考核成績(jī)滿分為100分,60分為及格。其中形成性考核作業(yè)

成績(jī)占考核成績(jī)的30%,期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%o本課程形成性考核由中央電大安排

4次形成性考核作業(yè)，江蘇開(kāi)大安排2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng)，其余由地方電大安排。其中平

時(shí)作業(yè)四次占形成性考核成績(jī)的70%;2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng)占形成性考核成績(jī)的30%。規(guī)

定學(xué)員必須完畢，輔導(dǎo)教師要認(rèn)真批閱平時(shí)作業(yè)，并根據(jù)完畢情況，進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)合格者，

方可參與該課程的期末考試。江蘇開(kāi)大將對(duì)各教學(xué)點(diǎn)的學(xué)生平時(shí)作業(yè)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行不

定期隨機(jī)抽查，并提出檢查意見(jiàn)。形成性考核作業(yè)的內(nèi)容及成績(jī)的評(píng)估按《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》

課程教學(xué)實(shí)行方案的規(guī)定執(zhí)行。

三、命題依據(jù)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說(shuō)明是根據(jù)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程教學(xué)大綱制定的,參考教材

是李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一一微積分》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一一線性代數(shù)》，高等

教育出版社2023年9月第2版;輔助文字教材為李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一一

網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南》，高等教育出版社2023年8月第2版。

考核說(shuō)明中的考核知識(shí)點(diǎn)與考核規(guī)定不得超過(guò)或超過(guò)課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與

規(guī)定。本考核說(shuō)明是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試命題的依據(jù)。

四、考試規(guī)定

本課程考核規(guī)定分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特性等概念的內(nèi)容由低到

高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次;有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會(huì)、

掌握、純熟掌握”三個(gè)層次。三個(gè)不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2：3：5,試題

按其難度分為容易題、中檔題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4：2。

五、命題原則

1、本課程的期末考試的命題原則是在考核說(shuō)明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識(shí)點(diǎn)的

覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)。

2、微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的比例與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的

比例大體相稱,微積分約占58%,線性代數(shù)約占42%。

3、命題按照考試規(guī)定的三個(gè)層次由低到高在期末試卷中的比例為:2:3:5,試題按其難

度分為容易題、中檔題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。

4、期末考試采用閉卷筆試形式,卷面滿分為100分。

5、考試時(shí)不得攜帶除書寫用品以外的任何工具。

六、試題類型及結(jié)構(gòu)

1、期末考試題型：

(1)單項(xiàng)選擇題:單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)對(duì)的

答案。此類題目占所有試題分值的15%。

(2)填空題：只規(guī)定直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程和推理過(guò)程。此類題目占所有試題

分值的15%。

(3)解答題：規(guī)定寫出文字說(shuō)明，演算環(huán)節(jié)或推證過(guò)程。此類題目占所有試題分值的7

0%o

2、考核形式：

形成性考核形式為平時(shí)作業(yè)、2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng),期末考試形式為閉卷筆試。

七、答題時(shí)限

本課程期末考試的答題時(shí)限為90分鐘。

第二部分考核內(nèi)容

考核內(nèi)容分為微分學(xué)、積分學(xué)和線性代數(shù)三個(gè)部分，涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、

多元函數(shù)微分學(xué)(第二版教材已不含該部分內(nèi)容，可不作規(guī)定)、不定積分、定積分、積分應(yīng)

用、行列式、矩陣、線性方程組等方面的知識(shí)。

(-)微分學(xué)

1、函數(shù)

考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)（不含反

三角函數(shù)）和初等函數(shù),經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式。

考核規(guī)定：

（1）理解函數(shù)概念,掌握函數(shù)的兩要素——定義域和相應(yīng)關(guān)系，會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同；

（2）掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

（3）掌握函數(shù)奇偶性的判別,知道它的幾何特點(diǎn)；

（4）了解復(fù)合函數(shù)概念,會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；

（5）了解分段函數(shù)概念,掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；

（6）知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正

弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形；

（7）了解需求、供應(yīng)、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)函數(shù)的概念；

（8）會(huì)列簡(jiǎn)樸應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式。

2、極限、導(dǎo)數(shù)與微分

考核知識(shí)點(diǎn):極限的概念，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，

函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù),微分的概念及運(yùn)算法則。

考核規(guī)定：

（1）知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足

必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；

（2）了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，知道無(wú)窮小量的性質(zhì)；

（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡(jiǎn)樸極限的常用方法；

（4）了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定

義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論;會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)；

（5）理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（6）純熟掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡(jiǎn)樸的

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法;

（7）知道微分的概念,會(huì)求函數(shù)的微分；

（8）知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

3、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最大（?。┲?，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

考核規(guī)定：

（1）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法；

（2）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件,掌握極值點(diǎn)的判別方法,知道

函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系,會(huì)求函數(shù)的極值；

（3）了解邊際概念和需求彈性概念,掌握求邊際函數(shù)的方法；會(huì)計(jì)算需求彈性；

（4）純熟掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題（如平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等）。

4、多元函數(shù)微分學(xué)

考核知識(shí)點(diǎn)：二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算，二元函數(shù)的極值，拉格朗

日乘數(shù)法，二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

考核規(guī)定：

（1）會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

（2）掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法.會(huì)求簡(jiǎn)樸的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的

一階偏導(dǎo)數(shù).

（3）了解二元函數(shù)極值的必要充足條件，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

（二）積分學(xué)

1、不定積分

考核知識(shí)點(diǎn):原函數(shù)和不定積分概念,不定積分的性質(zhì)，積分基本公式,直接積分法，第

一換元積分法，分部積分法。

考核規(guī)定：

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知且

滿足一定條件時(shí)的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；

（2）純熟掌握積分基本公式和直接積分法；

（3）掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）;

(4)掌握不定積分的分部積分法,會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：

①基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；

②幕函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；

③累函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。

2、定積分

考核知識(shí)點(diǎn)：定積分概念,定積分性質(zhì)，牛頓―萊布尼茲公式,第一換元積分法,分部積

分法，無(wú)窮限積分。

考核規(guī)定：

(1)了解定積分概念及性質(zhì)，掌握牛頓——萊布尼茲公式；

(2)掌握定積分的第一換元積分法(湊微分法)；

(3)掌握定積分的分部積分法，會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的定積分：

①基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；

②幕函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；

③累函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。

(4)知道無(wú)窮限積分的收斂概念,會(huì)求簡(jiǎn)樸的無(wú)窮限積分。

3、積分應(yīng)用

考核知識(shí)點(diǎn):積分的幾何應(yīng)用，積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，常微分方程。

考核規(guī)定：

(1)掌握用定積分求簡(jiǎn)樸平面曲線圍成圖形的面積；

(2)純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法;

(3)了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解(通解、特解)線性方程等；

(4)掌握簡(jiǎn)樸的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解。

(三)線性代數(shù)

1、行列式

考核知識(shí)點(diǎn):n階行列式概念，行列式的性質(zhì)，計(jì)算行列式的化三角形法和降階法,克拉默

法則。

考核規(guī)定：

(1)了解n階行列式概念及其性質(zhì)；

(2)掌握行列式的計(jì)算；

(3)知道克拉默法則。

2、矩陣

考核知識(shí)點(diǎn):矩陣概念與矩陣的運(yùn)算,特殊矩陣，矩陣的初等行變換與矩陣的秩,可逆矩陣

與逆矩陣。

考核規(guī)定：

(1)了解矩陣和矩陣相等的概念；

(2)純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；

(3)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì).

(4)理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；

(5)了解矩陣秩的概念；

(6)理解矩陣初等行變換的概念，純熟掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、

行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。

3、線性方程組

考核知識(shí)點(diǎn):線性方程組，消元法,線性方程組有解鑒定定理,線性方程組解的表達(dá)。

考核規(guī)定：

(1)了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表達(dá)、系數(shù)矩陣、

增廣矩陣、一般解；

(2)理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；

(3)純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。

第三部分試題類型及規(guī)范解答舉例

一、單項(xiàng)選擇題

1、若函數(shù)/(幻在x=x0處極限存在，則下列結(jié)論中對(duì)的的是()。

(A)/(x)在x=x0處連續(xù)(B)在x=x0處也許沒(méi)有定義

(C)/(x)在x=/處可導(dǎo)(D)/(x)在x=/處不連續(xù)

（B）對(duì)的，將B填入題中括號(hào)內(nèi)。（中檔題）

2、當(dāng)（）時(shí)，線性萬(wàn)程組AX=8（。N0）有唯一解，其中〃是未知量的個(gè)數(shù)。

（A）秩（A）=秩（無(wú)）（B）秩（4）=秩（不）一1

（C）秩（A）=秩（1）=”（D）秩（A）=〃，秩（1）=〃+1

（C）對(duì)的，將C填入題中括號(hào)內(nèi)。（容易題）

二、填空題

1、函數(shù)y=亞三"的定義域是________o

ln（x-2）

在橫線上填寫答案“（2,3）U（3,4］〈（容易題）

2、若b（x）是/（x）的一個(gè)原函數(shù)，且Qw0,則j/（Qx+Z?）dx=

在橫線上填寫答案“工廠（公+與+C”。（中檔題）

a

三、解答題

63

10-2

1、設(shè)矩陣A12,計(jì)算（/0T。

1-20

41

r「63

.,_r10—2--21

解：由于力6=12

L1-20J|414-1

211O-

6

O121

-

11-

--

22

21

-

_

11

--

所以（力例三22

2（中檔題）

1I

2、（應(yīng)用題）已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p（單位：元/件）是銷量q（單位：件）的函數(shù)

〃=400-￡,而總成本為C⑷=lOOq+1500（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多

少時(shí)，利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

解：由已知條件可得收入函數(shù)

R(q)=pq=400q-%

進(jìn)而得到利潤(rùn)函數(shù)

3)=R⑷-*)=400”?一(1。?！?5。。)=3。。”9-5。。

對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)得

Z/(q)=300—q

令L，(q)=0得4=300,顯然是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)。同時(shí)得

3002

1(300)=300x300---1500=43500

即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)是43500jGo(較難題)

3、(證明題)試證:設(shè)A是A階矩陣，若儲(chǔ)=。，則(/-4尸=/+4+4。

證明：由于(/-A)(/+A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3

=1-A3=I

所以(Z-A)-1=/+A+A2

證畢。(中檔題)

樣卷

一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)

1、下列各函數(shù)對(duì)中，(。)中的兩個(gè)函數(shù)相等。

21

A、f(x)=(Vx)2,g(x)=x。B、/(x)=--g(x)=x+1

x-\

C、y=Inx2,g(x)=21nxD、/(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

2、若函數(shù)/(x)在x=處極限存在，則/(x)在％=/處()。

A、也許沒(méi)有定義B、連續(xù)C、可導(dǎo)D、不連續(xù)

3、列等式不成立的是(。)。

A、e'dr-d(e')<>B、-sinxdr=d(cosr)?

c、—1=dx—d>JxD、Inxdx=d(—)

2yJXx

4、設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是()

A、(A5)T=ATJBTB、(ABf=STAT

1T

C、(AB)-'=A-'(By'D、尸=(AT§T)T

'13126-

0-1314

5、設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為

0002-1

00000

則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為()o

A、1B、2