高中數(shù)學(xué)-3.1.2復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一：復(fù)習(xí)鞏固從小到大，我們認(rèn)識了各種各樣的數(shù)。進(jìn)入高中，我們學(xué)習(xí)了集合，你知道的數(shù)集有哪些？分別用什么記號表示？（）二：導(dǎo)入新課問題1：我們常說的運(yùn)算，是指加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算，思考一下，這些運(yùn)算在各個數(shù)集中總能實(shí)施嗎？如我們知道方程在實(shí)數(shù)集中無解，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個實(shí)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)．聯(lián)系從自然數(shù)到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？需要添加什么樣的數(shù)呢？三：小組討論，通過四個問題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)三個知識點(diǎn)自主學(xué)習(xí)展示提升知識點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的引入（要求：課前自主學(xué)習(xí)，各小組相互探討，課上學(xué)生講解)引導(dǎo)1:為了解決方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個新數(shù)，并規(guī)定：（1）；（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算：實(shí)數(shù)與數(shù)相加記為：；實(shí)數(shù)與數(shù)相乘記為：；實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)和相乘記為：；（3）實(shí)數(shù)與進(jìn)行加法和乘法時，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立．就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題引領(lǐng)學(xué)生采用類比的思想，將問題轉(zhuǎn)化為找一個數(shù)的平方為－1，從而讓“引入新數(shù)”水到渠成問題2添加的新數(shù)僅僅是i嗎？你還能寫出其他含有i的數(shù)嗎？你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫字母表示。（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。問題3：a+bi=1+a=b=1成立嗎？為什么？知識點(diǎn)二：兩復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)與相等的充要條件是.點(diǎn)撥：考慮到一個復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部與實(shí)部相等且虛部與虛部相等.問題4：現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？如果不對應(yīng)該怎樣說？知識點(diǎn)三、復(fù)數(shù)的分類：對于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)表示：當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)表示： 當(dāng)時，復(fù)數(shù)叫做當(dāng)時，復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間的關(guān)系點(diǎn)撥：將新生知識合理分類不僅便于后續(xù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用，還可以培養(yǎng)我們分類劃歸解決問題的思想，也體現(xiàn)了知識形成的規(guī)范性.引入復(fù)數(shù)后，每一個實(shí)數(shù)都可以寫成復(fù)數(shù)形式，即每個實(shí)數(shù)也是一個復(fù)數(shù)，因此引入復(fù)數(shù)的過程相當(dāng)于數(shù)系的再一次擴(kuò)充，所以實(shí)數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為.四：通過合作探究，完成例題學(xué)習(xí)，小組間進(jìn)行展示，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力【典例分析】例1請說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)？引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.對于復(fù)數(shù)，叫實(shí)部，叫虛部.點(diǎn)撥：牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.例2實(shí)數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？引導(dǎo):因?yàn)椋?，都是?shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值．解：略（小組討論后，在黑板上展示，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)）點(diǎn)撥：注意區(qū)分復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件.已知,其中，，求與．引導(dǎo):因?yàn)?，所以由兩個復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于，的方程組，解這個方程組，可求出，的值．解：略（小組討論后，在黑板上展示，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)）點(diǎn)撥：兩個復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，實(shí)質(zhì)上建立了兩個等式關(guān)系，也即是相當(dāng)于建立兩個方程，解題時注意體會運(yùn)用.五：鞏固反饋當(dāng)堂檢測（分組討論，小組講解）1.判斷下列命題是否正確：（1）若、為實(shí)數(shù)，則為虛數(shù)；（）（2）若為實(shí)數(shù)，則必為純虛數(shù)；（）（3）若為實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)；（）2.（2010高考），設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算（）A-1B1C-iDi3.指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？，，，0，，，，實(shí)數(shù)：虛數(shù)：純虛數(shù)：4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，試求實(shí)數(shù)的值.提示：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù)，且，求與.提示：由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個方程組，解方程組即可.總結(jié)提升：1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)的概念及分類；3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:；4.復(fù)數(shù)相等的判定（學(xué)生分組歸納）作業(yè)：104頁1.2.3預(yù)習(xí)新課（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。在課堂教學(xué)中，主要采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，加入數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生較好的掌握了復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念.由于虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)通過重點(diǎn)突破，學(xué)生也較好的掌握了。但是對于引入虛數(shù)單位i之后，學(xué)生對于原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立的認(rèn)識還不夠深入，課堂氛圍不夠濃厚。《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》是人教版普通高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，課時安排約一課時.復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個初步的、完整的認(rèn)識，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.根據(jù)以上分析，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能：理解虛數(shù)單位等概念；掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.（2）過程與方法：由經(jīng)歷解方程的運(yùn)作領(lǐng)悟引入復(fù)數(shù)的必要性，在探索復(fù)數(shù)有關(guān)概念中進(jìn)一步提升合作、交流水平，在定義復(fù)數(shù)相等的探討中增強(qiáng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．當(dāng)堂檢測（分組討論，小組講解）1.判斷下列命題是否正確：（1）若、為實(shí)數(shù)，則為虛數(shù)；（）（2）若為實(shí)數(shù)，則必為純虛數(shù)；（）（3）若為實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)；（）2.（2010高考），設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算（）A-1B1C-iDi3.指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？，，，0，，，，實(shí)數(shù)：虛數(shù)：純虛數(shù)：4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，試求實(shí)數(shù)的值.提示：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù)，且，求與.提示：由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個方程組，解方程組即可.完這節(jié)課，從學(xué)生表現(xiàn)及其反饋情況來看，對數(shù)系的理解還比較模糊，學(xué)生對數(shù)系的理解空間牢牢的限制在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，很難拓展到復(fù)數(shù)的空間，對其他概念的理解只停留在表象及模仿上，對此，本人有一下幾點(diǎn)思考：

一、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)移。在教學(xué)中，我注意向?qū)W生介紹富有教育意義的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家故事、趣味數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)等，并通過興趣的誘導(dǎo)、激發(fā)和升華，使學(xué)生形成學(xué)好數(shù)學(xué)的動機(jī)。

二、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視交流與協(xié)作，倡導(dǎo)開放的教學(xué)活動模式。

我比較重視師生之間的互動，而學(xué)生之間的相互協(xié)作通過小組交流與合作學(xué)習(xí)完成，但是由于我提出的問題較為開放，學(xué)生不太知道問題要從哪個角度進(jìn)行回答，因此效果不盡人意。因此，在今后的教學(xué)中，要重視學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，進(jìn)一步強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，通過師生互動、生生互動，促進(jìn)各個層次學(xué)生的共同發(fā)展。三、開拓思路，讓學(xué)生成為課堂的主人。鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，不急于講解，把問題展示出來，讓那些思路明了的學(xué)生上臺做“小老師”，大膽地講清自己的思路，再讓其他同學(xué)評價(jià)。這樣